【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·江北期末）随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·平南期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·九江期末）已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．－3 D．±9
4．（2023七下·南明月考）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
6．（2023七下·长兴期中）已知x-y=7，xy=5，则(x+1)(1-y)的值为（ ）
A．13 B．-13 C．-11 D．3
7．（2023七下·遂川期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·正定期中）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
9．（2023七下·石家庄期末） 小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余张 B．够用，剩余张
C．不够用，还缺张 D．不够用，还缺张
10．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·长宁期末）用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ．
12．（2023七下·横山期末）计算： ．
13．（2023七下·常熟期末）若，则 ．
14．（2023七下·长安期末）若，则 ．
15．（2023七下·泰兴期中）已知2m-3n＝-5，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为 .
16．某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是 平方米，改造后花坛的面积减少了 平方米．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）(2m-3n)(3n-2m)-(2m-3n)(3n+2m).
18．（2023·安达期末）
（1）用简便方法计算：1992+2×199+1
（2）已知x2-3x＝1，求代数式（x-1）（3x+1）-（x+2）2-4的值．
19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错为(2x-a)(3x+b)，得.到的结果为 ；而乙抄错为(2x +a)(x+b)，得到的结果为
（1）求式子中a，b的值.
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案.
20．一个棱长为的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，求后该正方体的棱长.
21．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，那么237字节相当于多少吉字节？
22．（2023七下·石家庄期中）有一种长度单位叫纳米，，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？
23．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
24．（2023七下·莲湖期末）将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：因此 用科学记数法表示为：
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的要求；n为从左起第一个非0数前面所有0的个数，由此即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式运算.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2x＋k）2＝4x2+4kx+k2=4x2－12x＋9，
∴4k=-12，
∴k=-3，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可得（2x＋k）2＝4x2+4kx+k2=4x2－12x＋9，再利用待定系数法可得4k=-12，再求出k的值即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方分别计算，再判断即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
6．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(x+1)(1-y)=x-y-xy+1=7-5+1=3.
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值.
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2，
∴运用平方差公式最好，
故答案为：B．
【分析】本题可以用多项式乘多项式求解，也可以用平方差公式求解，最好的方法即是平方差公式。
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得：
长方形的面积=×=35a2+5ab+49ab+7b2=35a2+54ab+7b2，
∴需要35张A类正方形，7张B类正方形，54张C类长方形，
∴还需要54-50=4张C类长方形，
故答案为：C.
【分析】根据“大正方形的面积=A、B、C类卡片面积之和”列出代数式求解即可.
10．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
故答案为：A
【分析】分别表示出两边阴影部分的面积，两边面积相等，即可求出答案。
11．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义，结合题意中的有效数字求解即可。
12．【答案】64
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1×64=64.
故答案为：64.
【分析】利用零次幂和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算乘法运算.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
又∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】先将等式左边根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后根据对应项的系数相等，即可求解.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
15．【答案】10
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式＝mn-4m-mn+6n
＝-4m+6n
＝-2（2m-3n），
∵2m-3n＝-5，
∴原式＝-2×（-5）＝10，
故答案为：10.
【分析】将待求式子先按单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项化简，进而利用提取公因式法分解因式，最后整体代入计算即可.
16．【答案】（25x2-9）；9
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得：改造后花坛为矩形，则矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，
∴矩形的面积为（5x+3）（5x-3）=（25x2-9）平方米，
∵原正方形的面积为（5x）2=25x2平方米，
∴ 改造后花坛的面积减少了25x2-（25x2-9）=9平方米．
故答案为：（25x2-9），9.
【分析】改造后花坛为矩形，且矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，求出矩形的面积与正方形的面积，继而得解.
17．【答案】（1）解：原式=-8+1=-7；
（2）解：；
（3）解：(2m-3n)(3n-2m)-(2m-3n)(3n+2m)
=-(2m-3n)2-(2m)2+(3n)2
=-8m2+12mn
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)先计算负指数幂、0指数幂，再作加法；
(2)先利用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项；
(3)先利用完全平方公式、平方差公式分别计算后，合并同类项.
18．【答案】（1）解：原式＝（199＋1）2＝40000
（2）解：原式＝3x 2－2 x－1－（x 2＋4 x＋4）－4＝2 x 2－6 x－9＝2（x 2－3 x）－9＝2－9＝－7
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式，完全平方公式， 再合并同类项，最后代入求出即可.
19．【答案】（1）解：∵甲得到的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10，
∴2b-3a=11，-ab=10，
∵乙得到的算式为： (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10，
∴a+2b=-9，ab=10，
∴
解得
∴a的值为-5，b的值为-2；
（2）解：将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)得(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多形式法则算出甲错误式子的积，通过比较可得2b-3a=11，-ab=10，同理根据多项式乘以多形式法则算出乙错误式子的积，通过比较可得a+2b=-9，ab=10，进而可得方程组，求解即可得出a、b的值；
（2）将将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)，可得正确的式子为(2x-5)(3x-2)，最后再根据多项式乘以多项式法则计算可得正确结果.
20．【答案】解：3s后该正方体的棱长为：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据等量关系列代数式，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算可得答案.
21．【答案】解： ∵1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，
∴ 237÷210÷210÷210=27=128（GB），
∴ 237字节相当于128吉字节.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可.
22．【答案】解：，
．
．
答：要用个．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
23．【答案】（1）解：由题意得增加的面积为：，
（2）解：由题意得：
∴
∴
∴.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
24．【答案】解：利用割补法可得中间小正方形的面积为：（a+b）2-4ab，
利用正方形面积计算公式可得中间小正方形面积为：（a-b）2，
∴.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a-b），进而根据大正方形的面积-4个长方形的面积=小正方形的面积可得出结论.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·江北期末）随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：因此 用科学记数法表示为：
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的要求；n为从左起第一个非0数前面所有0的个数，由此即可得出答案.
2．（2023七下·平南期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式运算.
3．（2023七下·九江期末）已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为（ ）
A．3 B．±3 C．－3 D．±9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2x＋k）2＝4x2+4kx+k2=4x2－12x＋9，
∴4k=-12，
∴k=-3，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式可得（2x＋k）2＝4x2+4kx+k2=4x2－12x＋9，再利用待定系数法可得4k=-12，再求出k的值即可.
4．（2023七下·南明月考）下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方分别计算，再判断即可.
5．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
6．（2023七下·长兴期中）已知x-y=7，xy=5，则(x+1)(1-y)的值为（ ）
A．13 B．-13 C．-11 D．3
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(x+1)(1-y)=x-y-xy+1=7-5+1=3.
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值.
7．（2023七下·遂川期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
8．（2021七下·正定期中）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2，
∴运用平方差公式最好，
故答案为：B．
【分析】本题可以用多项式乘多项式求解，也可以用平方差公式求解，最好的方法即是平方差公式。
9．（2023七下·石家庄期末） 小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余张 B．够用，剩余张
C．不够用，还缺张 D．不够用，还缺张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得：
长方形的面积=×=35a2+5ab+49ab+7b2=35a2+54ab+7b2，
∴需要35张A类正方形，7张B类正方形，54张C类长方形，
∴还需要54-50=4张C类长方形，
故答案为：C.
【分析】根据“大正方形的面积=A、B、C类卡片面积之和”列出代数式求解即可.
10．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
故答案为：A
【分析】分别表示出两边阴影部分的面积，两边面积相等，即可求出答案。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·长宁期末）用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义，结合题意中的有效数字求解即可。
12．（2023七下·横山期末）计算： ．
【答案】64
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1×64=64.
故答案为：64.
【分析】利用零次幂和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算乘法运算.
13．（2023七下·常熟期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
又∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】先将等式左边根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后根据对应项的系数相等，即可求解.
14．（2023七下·长安期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
15．（2023七下·泰兴期中）已知2m-3n＝-5，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为 .
【答案】10
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式＝mn-4m-mn+6n
＝-4m+6n
＝-2（2m-3n），
∵2m-3n＝-5，
∴原式＝-2×（-5）＝10，
故答案为：10.
【分析】将待求式子先按单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项化简，进而利用提取公因式法分解因式，最后整体代入计算即可.
16．某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是 平方米，改造后花坛的面积减少了 平方米．
【答案】（25x2-9）；9
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得：改造后花坛为矩形，则矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，
∴矩形的面积为（5x+3）（5x-3）=（25x2-9）平方米，
∵原正方形的面积为（5x）2=25x2平方米，
∴ 改造后花坛的面积减少了25x2-（25x2-9）=9平方米．
故答案为：（25x2-9），9.
【分析】改造后花坛为矩形，且矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，求出矩形的面积与正方形的面积，继而得解.
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）(2m-3n)(3n-2m)-(2m-3n)(3n+2m).
【答案】（1）解：原式=-8+1=-7；
（2）解：；
（3）解：(2m-3n)(3n-2m)-(2m-3n)(3n+2m)
=-(2m-3n)2-(2m)2+(3n)2
=-8m2+12mn
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)先计算负指数幂、0指数幂，再作加法；
(2)先利用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项；
(3)先利用完全平方公式、平方差公式分别计算后，合并同类项.
18．（2023·安达期末）
（1）用简便方法计算：1992+2×199+1
（2）已知x2-3x＝1，求代数式（x-1）（3x+1）-（x+2）2-4的值．
【答案】（1）解：原式＝（199＋1）2＝40000
（2）解：原式＝3x 2－2 x－1－（x 2＋4 x＋4）－4＝2 x 2－6 x－9＝2（x 2－3 x）－9＝2－9＝－7
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式，完全平方公式， 再合并同类项，最后代入求出即可.
19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错为(2x-a)(3x+b)，得.到的结果为 ；而乙抄错为(2x +a)(x+b)，得到的结果为
（1）求式子中a，b的值.
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案.
【答案】（1）解：∵甲得到的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10，
∴2b-3a=11，-ab=10，
∵乙得到的算式为： (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10，
∴a+2b=-9，ab=10，
∴
解得
∴a的值为-5，b的值为-2；
（2）解：将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)得(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多形式法则算出甲错误式子的积，通过比较可得2b-3a=11，-ab=10，同理根据多项式乘以多形式法则算出乙错误式子的积，通过比较可得a+2b=-9，ab=10，进而可得方程组，求解即可得出a、b的值；
（2）将将a、b的值代入(2x+a)(3x+b)，可得正确的式子为(2x-5)(3x-2)，最后再根据多项式乘以多项式法则计算可得正确结果.
20．一个棱长为的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的倍的速度增长，求后该正方体的棱长.
【答案】解：3s后该正方体的棱长为：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据等量关系列代数式，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算可得答案.
21．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，那么237字节相当于多少吉字节？
【答案】解： ∵1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，
∴ 237÷210÷210÷210=27=128（GB），
∴ 237字节相当于128吉字节.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可.
22．（2023七下·石家庄期中）有一种长度单位叫纳米，，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？
【答案】解：，
．
．
答：要用个．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
23．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
【答案】（1）解：由题意得增加的面积为：，
（2）解：由题意得：
∴
∴
∴.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
24．（2023七下·莲湖期末）将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式（用含a，b的代数式表示），并说明理由．
【答案】解：利用割补法可得中间小正方形的面积为：（a+b）2-4ab，
利用正方形面积计算公式可得中间小正方形面积为：（a-b）2，
∴.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a-b），进而根据大正方形的面积-4个长方形的面积=小正方形的面积可得出结论.
1 / 1
