4.2提取公因式-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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4.2提取公因式法 同步分层作业
基础过关
1．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．ax+y和x+y B．2x和4y
C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x
2．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　）
A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m）
C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1）
3．将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是（　　）
A．2ab（x﹣y）2 B．48ab（x﹣y）2
C．48ab（x﹣y）3 D．2ab（x﹣y）3
4．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　 ．
5．分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝　 　．
6．多项式15m3n﹣20m2n2+5m2n的公因式是　 ，提取公因式后另一个因式是　 　．
7．分解因式：﹣4a3+16a2b﹣26ab2＝　 　．
8．分解因式：（x+3y）2﹣（x+3y）＝　 　，（a﹣b）2﹣（b﹣a）3＝　 　
9．因式分解x2y（x﹣y）2﹣2xy（y﹣x）3的结果为 　．
10．因式分解：
（1）﹣7a2b﹣14abx+49ab2y
（2）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）2+（a﹣b）
（3）（x﹣2）2﹣x+2．
11．分解因式
①21xy﹣14xz+35x2
②15xy+10x2﹣5x
③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）
④（x﹣2）2﹣x+2
⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2
⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．
12．把下列各式因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；
（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c．
能力提升
13．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．a2b与ab2 D．a﹣b与（a﹣b）2
14．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（　　）
A．x2﹣x+1 B．x2+x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+x﹣1
15．把（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式的结果为（　　）
A．（x﹣y）（x﹣y﹣1） B．（y﹣x）（x﹣y﹣1）
C．（y﹣x）（y﹣x﹣1） D．（y﹣x）（y+x+1）
16．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
17．把多项式x3+mx分解因式得时，m、n的值分别可能是（　　）
A． B． C． D．
18．18b（a﹣b）2与12（a﹣b）3的公因式是 　 ．
19．因式分解：x（x+2）﹣x﹣2＝　 　．
20. mn2（x﹣y）3+m2n（x﹣y）4分解因式后等于 　．
21.把下列各式分解因式：
（1）xn+1+xn+3；
（2）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2；
（3）（x﹣3）2+（3x﹣9）．
22.将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
23. 将下列各式因式分解：（1）﹣12x3﹣24x2+48xy；
（2）m（y﹣x）3+n（y﹣x）2；
（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）；
（4）P2（a﹣1）+P（1﹣a）；
（5）a（a﹣b）3+2a2（b﹣a）2﹣2ab（b﹣a）．
培优拔尖
24．计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（　　）
A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4
25．多项式3xm yn+2+xm﹣1yn+1分解因式的结果是 　．
26．因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（2x+3y）（y﹣2x）．
27.已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
28.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 　 ，共用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　 ．
（3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
答案与解析
基础过关
1．下列各组代数式中，没有公因式的是（　　）
A．ax+y和x+y B．2x和4y
C．a﹣b和b﹣a D．﹣x2+xy和y﹣x
【点拨】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．
【解析】解：A、两个没有公因式，正确；
B、显然有系数的最大公约数是2，故错误；
C、只需把b﹣a＝﹣（a﹣b），两个即为公因式，故错误；
D、﹣x2+xy＝x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
2．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　）
A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m）
C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1）
【点拨】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
【解析】解：原式＝m2（a﹣3）﹣m（a﹣3）
＝m（a﹣3）（m﹣1），
故选：C．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是（　　）
A．2ab（x﹣y）2 B．48ab（x﹣y）2
C．48ab（x﹣y）3 D．2ab（x﹣y）3
【点拨】根据公因式的定义即可求得答案．
【解析】解：将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是2ab（x﹣y）2．
故选：A．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
4．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是　3ab．
【点拨】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴公因式为3ab．
故答案为：3ab．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
5．分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝　（x﹣y）（a﹣b）　．
【点拨】将（y﹣x）变形后看作一个整体提取公因式即可分解．
【解析】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣b）．
故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．
【点睛】本题考查因式分解中的提取公因式，整体思想是解本题的关键．
6．多项式15m3n﹣20m2n2+5m2n的公因式是　5m2n，提取公因式后另一个因式是　3m﹣4n+1　．
【点拨】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可．
【解析】解：15m3n﹣20m2n2+5m2n＝5m2n（3m﹣4n+1），
公因式是5m2n，另一个因式是（3m﹣4n+1）．
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
7．分解因式：﹣4a3+16a2b﹣26ab2＝　﹣2a（2a2﹣8ab+13b2）　．
【点拨】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，且一般首项系数变为正数．找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．
【解析】解：﹣4a3+16a2b﹣26ab2＝﹣2a（2a2﹣8ab+13b2）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩下的项要利用同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则计算．
8．分解因式：（x+3y）2﹣（x+3y）＝　（x+3y）（x+3y﹣1）　，（a﹣b）2﹣（b﹣a）3＝　（a﹣b）2（a﹣b+1）　
【点拨】（x+3y）2﹣（x+3y）可提取公因式（x+3y），（a﹣b）2﹣（b﹣a）3可提取公因式（a﹣b）2，然后整理即可．
【解析】解：（x+3y）2﹣（x+3y）＝（x+3y）（x+3y﹣1），
（a﹣b）2﹣（b﹣a）3＝（a﹣b）2（a﹣b+1）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解题的关键，注意整体思想的利用．
9．因式分解x2y（x﹣y）2﹣2xy（y﹣x）3的结果为xy（x﹣y）2（3x﹣2y）　．
【点拨】先提取公因式xy（x﹣y）2，再对余下的项进行整理即可．
【解析】解：x2y（x﹣y）2﹣2xy（y﹣x）3，
＝x2y（x﹣y）2+2xy（x﹣y）3，
＝xy（x﹣y）2[x+2（x﹣y）]，
＝xy（x﹣y）2（3x﹣2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，注意（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）3，所以本题的公因式为xy（x﹣y）2，灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
10．因式分解：
（1）﹣7a2b﹣14abx+49ab2y
（2）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）2+（a﹣b）
（3）（x﹣2）2﹣x+2．
【点拨】（1）根据提公因式法，可分解因式；
（2）根据提公因式法，可分解因式；
（3）根据提公因式法，可分解因式．
【解析】解：（1）原式＝﹣7ab（a+2x﹣7by）；
（2）原式＝（a﹣b）[6x+4y（a﹣b）+1]＝（a﹣b）（6x+4ay﹣4by+1）；
（3）原式＝（x﹣2）（x﹣2﹣1）＝（x﹣2）（x﹣3）．
【点睛】本题考查了因式分解，利用了提公因式法分解因式．
11．分解因式
①21xy﹣14xz+35x2
②15xy+10x2﹣5x
③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）
④（x﹣2）2﹣x+2
⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2
⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．
【点拨】①提公因式法7x即可求解；
②提公因式法5x即可求解；
③提公因式法（2a+b） 即可求解；
④提公因式法（x﹣2）即可求解；
⑤提公因式法a（x﹣2a）2即可求解；
⑥提公因式法5（2a﹣b）2，再提公因式法2即可求解．
【解析】解：①21xy﹣14xz+35x2＝7x（3y﹣2z+5x）；
②15xy+10x2﹣5x＝5x（3y+2x﹣1）；
③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）＝﹣（2a+b）（a+2b）；
④（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣3）；
⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2＝a（x﹣2a）2（a﹣1）；
⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3＝10（2a﹣b）2（4b﹣5a）．
【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法，提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
12．把下列各式因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；
（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c．
【点拨】利用提取公因式法直接分解因式即可．
【解析】解：（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab
＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；
（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2C
＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）．
【点睛】此题考查利用提取公因式法分解因式，注意字母以及符号．
能力提升
13．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．a2b与ab2 D．a﹣b与（a﹣b）2
【点拨】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【解析】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、a2b与ab2与有公因式ab，故本选项不符合题意；
D、a﹣b与（a﹣b）2有公因式（a﹣b），故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．
14．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（　　）
A．x2﹣x+1 B．x2+x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+x﹣1
【点拨】根据提公因式，可得答案．
【解析】解：原式＝（a﹣b）y（x2+x+1），
公因式是（a﹣b）y，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
15．把（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式的结果为（　　）
A．（x﹣y）（x﹣y﹣1） B．（y﹣x）（x﹣y﹣1）
C．（y﹣x）（y﹣x﹣1） D．（y﹣x）（y+x+1）
【点拨】原式变形后，提取公因式即可．
【解析】解：原式＝（y﹣x）2﹣（y﹣x）
＝（y﹣x）[（y﹣x）﹣1]
＝（y﹣x）（y﹣x﹣1）．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
16．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【点拨】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．
【解析】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
【点睛】本题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+ab2变形为ab（a+b）是正确解答的关键．
17．把多项式x3+mx分解因式得时，m、n的值分别可能是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用多项式乘多项式的运算法则，把展开，利用等式的性质列方程，求解即可．
【解析】解：∵
＝x（x2﹣x+nx﹣n）
＝x3+（n﹣）x2﹣nx
∴x3+mx＝x3+（n﹣）x2﹣nx，
∴n﹣＝0，﹣n＝m，
∴n＝，m＝﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，等式的性质，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．18b（a﹣b）2与12（a﹣b）3的公因式是 　6（a﹣b）2．
【点拨】确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可．
【解析】解：18b（a﹣b）2与12（a﹣b）3的公因式是6（a﹣b）2，
故答案为：6（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
19．因式分解：x（x+2）﹣x﹣2＝　（x+2）（x﹣1）　．
【点拨】先把原式化为x（x+2）﹣（x+2），再利用提公因式法分解因式即可．
【解析】解：x（x+2）﹣x﹣2
＝x（x+2）﹣（x+2）
＝（x+2）（x﹣1）．
故答案为：（x+2）（x﹣1）．
【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，正确的确定公因式是解本题的关键．
20. mn2（x﹣y）3+m2n（x﹣y）4分解因式后等于mn（x﹣y）3（n+mx﹣my）　．
【点拨】先提取公因式mn（x﹣y）3，然后整理即可．
【解析】解：mn2（x﹣y）3+m2n（x﹣y）4＝mn（x﹣y）3（n+mx﹣my）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要把（x﹣y）看作一个整体．
21.把下列各式分解因式：
（1）xn+1+xn+3；
（2）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2；
（3）（x﹣3）2+（3x﹣9）．
【点拨】（1）首先得出公因式xn+1，再利用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）首先得出公因式2（1﹣p）2，再利用提取公因式法分解因式得出即可；
（3）首先得出公因式（x﹣3），再利用提取公因式法分解因式得出即可．
【解析】解：（1）xn+1+xn+3＝xn+1（1+x2）；
（2）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2
＝2（1﹣p）2[2q（1﹣p）+1]
＝2（1﹣p）2（2q﹣2qp+1）；
（3）（x﹣3）2+（3x﹣9）
＝（x﹣3）2+3（x﹣3）
＝x（x﹣3）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
22.将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
【点拨】均直接提取公因式即可因式分解．
【解析】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2
＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）
＝（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）
＝2（a﹣b）2；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）
＝（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）
＝8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d
＝（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
【点睛】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．
23. 将下列各式因式分解：（1）﹣12x3﹣24x2+48xy；
（2）m（y﹣x）3+n（y﹣x）2；
（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）；
（4）P2（a﹣1）+P（1﹣a）；
（5）a（a﹣b）3+2a2（b﹣a）2﹣2ab（b﹣a）．
【点拨】原式各项提取公因式即可得到结果．
【解析】解：（1）﹣12x3﹣24x2+48xy＝﹣12x（x2+2x+4y）；
（2）m（y﹣x）3+n（y﹣x）2＝（m+n）（y﹣x）3；
（3）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b+c）；
（4）P2（a﹣1）+P（1﹣a）＝p（a﹣1）（p﹣1）；
（5）a（a﹣b）3+2a2（b﹣a）2﹣2ab（b﹣a）＝a（a﹣b）[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+2b]＝a（a﹣b）（3a2﹣4ab+2b+b2）．
【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
培优拔尖
24．计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（　　）
A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4
【点拨】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解．
【解析】解：（﹣5）2013+（﹣5）2014
＝﹣52013+52014
＝5×52013﹣52013
＝52013×（5﹣1）
＝4×52013，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解．
25．多项式3xm yn+2+xm﹣1yn+1分解因式的结果是xm﹣1yn+1（3xy+1）　．
【点拨】先确定公因式为xm﹣1yn+1，然后提取公因式即可．
【解析】解：3xm yn+2+xm﹣1yn+1，
＝xm﹣1yn+1 3xy+xm﹣1yn+1，
＝xm﹣1yn+1（3xy+1）．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准找出公因式是解题的关键，指数中含有字母，容易出错，计算时一定要细心．
26．因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（2x+3y）（y﹣2x）．
【点拨】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
【解析】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（2x+3y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）[（x+3y）+（2x+3y）]
＝（2x﹣y）（x+3y+2x+3y）
＝（2x﹣y）（3x+6y）
＝3（2x﹣y）（x+2y）．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．
27.已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
【点拨】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．
【解析】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
28.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 　提公因式法　，共用了　2　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　（1+x）2022．
（3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
【点拨】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）仿照已知的计算过程，即可解答；
（3）仿照已知的计算过程，即可解答．
【解析】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次，
故答案为：提公因式法，2；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，
则需要用上述方法2021次，结果是（1+x）2022，
故答案为：（1+x）2022；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）
＝（1+x）[1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣1]
＝（1+x）2[（1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣2]
..．
＝（1+x）n+1．
【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，理解已知的计算过程是解题的关键．
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