浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 单元练习(含解析)

七下第三章整式的乘除单元练习
一、选择题
1．下列运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算(-a-b)2的正确结果是（　　）
A．-a2-2ab+b2 B．a2-2ab+b2 C．a2+ 2ab+b2 D．a2-2ab-b2
4． 计算(a-2)(a+3)的结果是 （　　）
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）
A．（-m+n）（-m-n） B．（-a+2b）（a-2b）
C．（a-b）（a+2b） D．（-2m-n）（2m+n）
6．若展开后不含的一次项，则的值等于（　　）
A．6 B． C．0 D．
7．小亮在计算(时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A． B．
C． D．
8．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b） ，给出下列结论：
①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）.
其中正确的是 （　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
9．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算：　 　．
12．计算2a2b÷（-4ab）的结果是　 　．
13．已知a+b=7，ab=2，则a2+b2=　 　．
14．已知x2+y2- 2x+6y+ 10=0，则x+y=　 　.
15．已知，则的个位数字是　 　．
16．如果x+y+z=a， + + =0，那么x2+y2+z2的值为　 　。
三、解答题
17．计算。
（1）
（2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．要使的展开式中不含x 的项和x 的项，求m，n的值.
20． 若x=1-m-"，y=1+m"，请用含 x的代数式表示y.
21．回答下列问题：
（1）　 　　 　
（2）若则　 　
（3）若求的值.
22．我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方分别计算，再判断即可.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】【解答】解：，故C正确.
故答案为：C.
【分析】变形后利用完全平方公式计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：
A：（-m+n）（-m-n），符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故能用平方差公式进行计算，符合题意；
B：（-a+2b）（a-2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C：（a-b）（a+2b），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D：（-2m-n）（2m+n），不符合（a+b）（a-b）=a2-b2，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行逐一判断即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵=
，展开后不含
的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故答案为：A
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含
的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由a*b=（a+b） 可得：
a*b=（a+b） =0，
a+b=0，
a=-b，故①错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，b*a=（b+a） =（a+b） ，
a*b=b*a ，故②正确，符合题意；
a*（b+c）=[a+（b+c）] =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
a*b+a*c=（a+b） +（a+c） =a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac,
a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（-a-b） =（a+b） ，
a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用 定义新运算“*”：a*b=（a+b） ， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，b*a=（a+b） ，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac,得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（a+b） ，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；从而求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①=4x2-4x+1，且各项系数各不相同且均不为0，
∴是" 亲缘多项式 "，故①正确；
② 原式，无法确定各项系数各不相同且均不为0 ，
∴原式不是" 亲缘多项式 "，故②不正确；
③∵是"亲缘多项式"，
∴b4=16，b2=24，b0=1
∴b4+b2+b0=41，故③正确；
④当a=1，b=-1时，n=4时，
（x-1）4=x4-4x3+6x2-4x+1，其中三次项系数与一次项系数相同，
∴（x-1）4不是" 亲缘多项式 "，故④不正确；
∴ 正确的个数是2个；
故答案为：B.
【分析】①利用完全平方公式将展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
②先合并同类项，再根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
③将（2x-1）4展开，根据" 亲缘多项式 "的定义判断即可；
④用特殊值法进行判断即可.
11．【答案】0
【解析】【解答】解：
=3-4+1
=0
故答案为：0
【分析】根据负整数指数幂，平方及0指数幂运算即可求出答案。
12．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案.
13．【答案】45
【解析】【解答】解：∵a+b=7，ab=2，
∴a2+2ab+b2=49，
即a2+2×2+b2=49，
解得a2+b2=49﹣4=45．
故答案为：45．
【分析】将代数式a+b=7左右平方，再展开，将ab=2代入计算求解即可。
14．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴x+y=-2，
故答案为：-2.
【分析】原来的等式可以把含x和y的式子分别放在一起凑成完全平方式，从而得到，进而求得x、y的值，代入即可求得x+y的值.
15．【答案】5
【解析】【解答】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一循环，
∵32÷4=8，
∴个位数字为6，
∴的个位数字为5，
即 的个位数字是5，
故答案为：5.
【分析】先求出N，再求出个位数字为6，最后计算求解即可。
16．【答案】a2
【解析】【解答】解：∵x+y+z=a，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，
又∵ + + =0，
+ + = ，
∴xy+xz+yz=0，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=a2，
故答案为：a2．
【分析】由等式x+y+z=a，得到xy+xz+yz=0，代入完全平方式变形后的等式，求出代数式的值.
17．【答案】（1）原式=-1+4+1=4.
（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.
【解析】【分析】根据相关计算法则计算.
18．【答案】解：
，
当 ，
∴原式
．
【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法运算法则计算即可.
19．【答案】解：原式=
=
∵的展开式中不含x3的项和x2的项，
∴
∴.
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式计算出原式为：，进而根据两多项式乘积的展开式中不含x3的项和x2的项，即可得到x3与x2的系数为零，据此列出关于字母m、n的方程组，解此方程组即可求解.
20．【答案】
21．【答案】（1）2；2
（2）23
（3）解：±
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2，2.
（2）∵
∵
∴
故答案为：23.
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据题意得到进而求出再由 即可求解.
22．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及推论可得，再将代入计算即可；
（2）将变形为，再计算即可.
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