【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·定兴期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①， 从左到右的变形属于因式分解，
② ，从左到右的变形属于整式的乘法，
∴①属于因式分解，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法的定义及因式分解的定义分别判断即可.
2．（2023七下·茶陵期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵最后的结果不是乘积的形式，∴B不正确；
C、∵属于整式乘法，不属于因式分解，∴C不正确；
D、∵属于因式分解，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
3．（2020七下·鄞州期末）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、C、D都无法进行因式分解，
B中， ，可进行因式分解.
故答案为：B.
【分析】分解因式首选的方法就是提公因式法，其次对于二项式一般采用平方差公式法，对于三项式一般采用完全平方公式法，从而即可对四个选项一一判断得出答案.
4．若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－2 D．2
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把等式的右边化为x2-2x-15的形式，再求出m的值即可．
【解答】∵（x+3)（x-5)=x2-2x-15，
∴m=-2．
故选C．
【点评】本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x+3)（x-5)化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键．
5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6
C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
6．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
7．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解.
8．下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2；
②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（ ）
A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2 =(c+a+b)(c-a-b)，故①没有完成“因式分解”要求；
(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1) = (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a-1)(a+1)，故②没有完成“因式分解”要求，
综上①与②都没有完成因式分解的要求.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此逐个判断得出答案.
二、填空题
9． 叫做因式分解．
【答案】 把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
10．因式分解的主要方法有： ．
【答案】提取公因式法、公式法、分组分解法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的步骤可知：因式分解的方法为：提公因式法、公式法和分组分解法，
故答案为：提公因式法、公式法、分组分解法．
【分析】根据因式分解的定义进行求解．
11．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=
【答案】（x﹣2）2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）+1
=x2﹣3x﹣x+3+1
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2，
故答案为：（x﹣2）2．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可
12．当k= 时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)．
【答案】7
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x-4）（x-3）=x2-7x+12，
∴k=7；
故答案为：7.
【分析】根据多项式乘多项式进行计算即可求解.
三、解答题
13．关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．
【答案】解：x2﹣5x+m=（x﹣3）（x﹣2）=x2﹣5x+6，
m=6．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
14．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
15．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣34．
即b的值是﹣34．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
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一、选择题
1．（2023七下·定兴期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
2．（2023七下·茶陵期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·鄞州期末）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－2 D．2
5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6
C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
6．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
7．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2
8．下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2；
②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（ ）
A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有
二、填空题
9． 叫做因式分解．
10．因式分解的主要方法有： ．
11．分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=
12．当k= 时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)．
三、解答题
13．关于x的多项式x2﹣5x+m分解因式后有一个因式是x﹣3，试求m的值．
14．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
15．已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①， 从左到右的变形属于因式分解，
② ，从左到右的变形属于整式的乘法，
∴①属于因式分解，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据整式乘法的定义及因式分解的定义分别判断即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵最后的结果不是乘积的形式，∴B不正确；
C、∵属于整式乘法，不属于因式分解，∴C不正确；
D、∵属于因式分解，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
3．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、C、D都无法进行因式分解，
B中， ，可进行因式分解.
故答案为：B.
【分析】分解因式首选的方法就是提公因式法，其次对于二项式一般采用平方差公式法，对于三项式一般采用完全平方公式法，从而即可对四个选项一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把等式的右边化为x2-2x-15的形式，再求出m的值即可．
【解答】∵（x+3)（x-5)=x2-2x-15，
∴m=-2．
故选C．
【点评】本题考查的是因式分解的意义，根据题意把（x+3)（x-5)化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键．
5．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），
∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．
6．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2 =(c+a+b)(c-a-b)，故①没有完成“因式分解”要求；
(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1) = (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a-1)(a+1)，故②没有完成“因式分解”要求，
综上①与②都没有完成因式分解的要求.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此逐个判断得出答案.
9．【答案】 把一个多项式化成几个整式乘积的形式
【知识点】因式分解的定义
【解析】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
故答案为：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解．
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
10．【答案】提取公因式法、公式法、分组分解法
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：根据因式分解的步骤可知：因式分解的方法为：提公因式法、公式法和分组分解法，
故答案为：提公因式法、公式法、分组分解法．
【分析】根据因式分解的定义进行求解．
11．【答案】（x﹣2）2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）+1
=x2﹣3x﹣x+3+1
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2，
故答案为：（x﹣2）2．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可
12．【答案】7
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x-4）（x-3）=x2-7x+12，
∴k=7；
故答案为：7.
【分析】根据多项式乘多项式进行计算即可求解.
13．【答案】解：x2﹣5x+m=（x﹣3）（x﹣2）=x2﹣5x+6，
m=6．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
14．【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解．
15．【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，
当x=﹣2时多项式的值为0，
即16+20﹣2+b=0，
解得：b=﹣34．
即b的值是﹣34．
【知识点】因式分解的定义；解一元一次方程
【解析】【分析】由于x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2，所以当x=﹣2时多项式的值为0，由此得到关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可求出b的值．
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