【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·通道期末）下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·正定期末） 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
4．（2023七下·瑞安期中）若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（ ）
A．-19 B．-20 C．1 D．9
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·安乡县期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．（x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15 B．2x2－4x－1＝2x（x－2）－1
C．x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y） D．x3－9x＝x（x＋3）（x－3）
7．（2017七下·延庆期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36
C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）
8．（2023七下·曲阳期末）如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是
10．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
11．若将多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为
12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ．
①24x2y=4x 6xy ； ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ； ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ； ⑤x2+1=x（x+）； ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
三、解答题
13．在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？
14．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
15．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），A不符合题意；
B、（a-b）（a+b）=a2-b2，是整式乘法，不是因式分解，B不符合题意；
C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，C不符合题意；
D、3x2-2x-1=（3x+1）（x-1），D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义即可解答.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、，多项式乘法，不是因式分解，选项错误；
B、 ，不是因式分解，选项错误；
C、，因式分解，选项正确；
D、，不是因式分解，选项错误.
故答案为：C.
【分析】把多项式加减的形式变成因式乘积的形式是因式分解，根据因式分解的概念的逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2-4x+5x-20=x2+x-20
而x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，
∴x2+px+q=x2+x-20，
∴p=1，q=-20，
∴p+q=1+(-20)=-19.
故答案为：A.
【分析】首先利用多项式乘以多形式的法则求出(x+5)(x-4)的积，进而根据因式分解的定义可得x2+px+q=x2+x-20，由多项式的性质得p、q的值，最后再求p、q的和即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
D、该等式的变形过程符合因式分解，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 （x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15属于整式的乘法，故不符合题意；
B、 2x2－4x－1＝2x（x－2）－1，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C、 x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y+1） ，故不符合题意；
D、x3-9x=x（x+3）（x-3），故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，A不符合题意；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，B不符合题意；
C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，C符合题意；
D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】因式分解的结果必然为一些因式的乘积的形式.
8．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，所以是因式分解的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解概念判断即可.
9．【答案】-18
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=（x+ay+3）（x+by﹣8），
∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24，
∴，
解得，
∴m=ab=﹣18．
故答案为：﹣18．
【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by﹣8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案．
10．【答案】4x2﹣a2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
11．【答案】-3
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x-2）=x2-x-2，
∴a=-1，b=-2；
故a+b=-1+（-2）=-3；
故答案为：-3.
【分析】根据多项式乘多项式进行计算即可得出a、b的值，即可求解.
12．【答案】③⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）是因式分解，
故答案为：③⑥
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
13．【答案】解：（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9=[（x2+2x）2﹣1][（x2+2x）2﹣9]
=（x2+2x+1）（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x2+2x﹣3）
=（x+1）2（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x﹣1）（x+2），
x+1，x+2，x2+2x﹣1，x2+2x+3是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
14．【答案】解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5） （x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组解得∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到：m=7，n=10．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．
15．【答案】解：设另一个因式为：2x2﹣mx﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴k=27，∴另一个因式为：2x2+x﹣9．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.1因式分解 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·通道期末）下列变形属于因式分解，且变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），A不符合题意；
B、（a-b）（a+b）=a2-b2，是整式乘法，不是因式分解，B不符合题意；
C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，C不符合题意；
D、3x2-2x-1=（3x+1）（x-1），D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义即可解答.
2．（2023七下·正定期末） 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、，多项式乘法，不是因式分解，选项错误；
B、 ，不是因式分解，选项错误；
C、，因式分解，选项正确；
D、，不是因式分解，选项错误.
故答案为：C.
【分析】把多项式加减的形式变成因式乘积的形式是因式分解，根据因式分解的概念的逐项判断即可.
3．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
4．（2023七下·瑞安期中）若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（ ）
A．-19 B．-20 C．1 D．9
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2-4x+5x-20=x2+x-20
而x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，
∴x2+px+q=x2+x-20，
∴p=1，q=-20，
∴p+q=1+(-20)=-19.
故答案为：A.
【分析】首先利用多项式乘以多形式的法则求出(x+5)(x-4)的积，进而根据因式分解的定义可得x2+px+q=x2+x-20，由多项式的性质得p、q的值，最后再求p、q的和即可.
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
D、该等式的变形过程符合因式分解，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可.
6．（2023七下·安乡县期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．（x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15 B．2x2－4x－1＝2x（x－2）－1
C．x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y） D．x3－9x＝x（x＋3）（x－3）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 （x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15属于整式的乘法，故不符合题意；
B、 2x2－4x－1＝2x（x－2）－1，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C、 x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y+1） ，故不符合题意；
D、x3-9x=x（x+3）（x-3），故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
7．（2017七下·延庆期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36
C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，A不符合题意；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，B不符合题意；
C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，C符合题意；
D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】因式分解的结果必然为一些因式的乘积的形式.
8．（2023七下·曲阳期末）如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，不是因式分解，所以是因式分解的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解概念判断即可.
二、填空题
9．关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是
【答案】-18
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】解：设x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=（x+ay+3）（x+by﹣8），
∴x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24=x2+（a+b）xy+aby2﹣5x+（﹣8a+3b）y﹣24，
∴，
解得，
∴m=ab=﹣18．
故答案为：﹣18．
【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by﹣8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案．
10．（2x+a）（2x﹣a）是多项式 分解因式的结果．
【答案】4x2﹣a2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（2x+a）（2x﹣a）=4x2﹣a2．
【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算．
11．若将多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为
【答案】-3
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x-2）=x2-x-2，
∴a=-1，b=-2；
故a+b=-1+（-2）=-3；
故答案为：-3.
【分析】根据多项式乘多项式进行计算即可得出a、b的值，即可求解.
12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ．
①24x2y=4x 6xy ； ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ； ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ； ⑤x2+1=x（x+）； ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
【答案】③⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）是因式分解，
故答案为：③⑥
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
三、解答题
13．在多项式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？
【答案】解：（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9=[（x2+2x）2﹣1][（x2+2x）2﹣9]
=（x2+2x+1）（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x2+2x﹣3）
=（x+1）2（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x﹣1）（x+2），
x+1，x+2，x2+2x﹣1，x2+2x+3是多项式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
14．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
【答案】解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5） （x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组解得∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到：m=7，n=10．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．
15．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
【答案】解：设另一个因式为：2x2﹣mx﹣，∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴k=27，∴另一个因式为：2x2+x﹣9．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；
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