【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习
一、选择题
1．计算：211﹣210的结果是（ ）
A．﹣210 B．2 C．﹣2 D．210
【答案】D
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：211﹣210=210×（2﹣1）=210．
故选；D．
【分析】首先找出公因式210，进而提取得出即可．
2．（2023七下·来宾期末）多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】 解：∵ ，
∴该多项式各项的公因式为：xy.
故答案为：A.
【分析】把多项式中的每一项进行因式分解，再提公因式即可.
3．若a－b－c=a-( )成立，则括号应填入 （ ）
A．b－c B．b+c C．－b+c D．－b－c
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】本题添了一个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
【解答】根据添括号的法则可知，a-b-c=a-（b+c)．
故选B．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
4．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
5．（2023七下·曲阳期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C．m（a-2）（m-1） D．m（a-2）（m＋1）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，∴把多项式分解因式等于m(a-2)(a-1).
故答案为：D.
【分析】利用提公因式的方法分解因式即可.
6．若多项式﹣6ab+18abc+24ab2的一个因式是﹣6ab，则其余的因式是（ ）
A．1﹣3c﹣4b B．﹣1﹣3c+4b
C．1+3c﹣4b D．﹣1﹣3c﹣4b
【答案】A
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：﹣6ab+18abc+24ab2
=﹣6ab（1﹣3c﹣4b）．
故选：A．
【分析】根据题意直接提取公因式﹣6ab，进而得出答案．
7．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
8．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·盐都期中），的公因式为 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：4a2b2c=2ab2·2ac，6ab3=2ab2·3b，
∴公因式为2ab2.
故答案为：2ab2.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
10．（2023七下·杭州期中）因式分解4x2+x＝ ．
【答案】x（4x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
【分析】直接提取公因式x即可.
11．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（ ）．
【答案】y2﹣8y+4
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．
故答案为：y2﹣8y+4．
【分析】根据添括号的法则括号前为负号，括号内各项改变符号，即可得出答案．
12．（2023七下·萧山期中）如果，，则的值为 ．
【答案】35
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=7，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=5×7=35.
故答案为：35.
【分析】对待求式因式分解可得ab(a+b)，然后将已知条件代入进行计算.
三、解答题
13．分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=x(x+y)（x-y-x-y）=-2xy(x+y)
（2）解：原式=（2a+1）(2a+1+1-2a)=2(2a+1)
（3）解：原式=(x-2y)(-3x+3y)+(x-2y)(5x+y)
=(x-2y)(-3x+3y+5x+y)
=(x-2y)(2x+4y)
=2(x-2y)(x+2y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式x(x+y)即可分解；
（2）提取公因式（2a+1）即可分解；
（3）提取公因式(x-2y)分解后，再提取公因式2即可.
14．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
【答案】解：（1）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣6×（﹣1）=6；
（2）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣1）2﹣2×（﹣6）=1+12=13．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可；
（2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．
15．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习
一、选择题
1．计算：211﹣210的结果是（ ）
A．﹣210 B．2 C．﹣2 D．210
2．（2023七下·来宾期末）多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若a－b－c=a-( )成立，则括号应填入 （ ）
A．b－c B．b+c C．－b+c D．－b－c
4．（2023七下·拱墅期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
5．（2023七下·曲阳期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C．m（a-2）（m-1） D．m（a-2）（m＋1）
6．若多项式﹣6ab+18abc+24ab2的一个因式是﹣6ab，则其余的因式是（ ）
A．1﹣3c﹣4b B．﹣1﹣3c+4b
C．1+3c﹣4b D．﹣1﹣3c﹣4b
7．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
二、填空题
9．（2023七下·盐都期中），的公因式为 ．
10．（2023七下·杭州期中）因式分解4x2+x＝ ．
11．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（ ）．
12．（2023七下·萧山期中）如果，，则的值为 ．
三、解答题
13．分解因式：
（1）
（2）
（3）
14．已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
15．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：211﹣210=210×（2﹣1）=210．
故选；D．
【分析】首先找出公因式210，进而提取得出即可．
2．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】 解：∵ ，
∴该多项式各项的公因式为：xy.
故答案为：A.
【分析】把多项式中的每一项进行因式分解，再提公因式即可.
3．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】本题添了一个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
【解答】根据添括号的法则可知，a-b-c=a-（b+c)．
故选B．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： =x（x-1），
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法分解即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，∴把多项式分解因式等于m(a-2)(a-1).
故答案为：D.
【分析】利用提公因式的方法分解因式即可.
6．【答案】A
【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：﹣6ab+18abc+24ab2
=﹣6ab（1﹣3c﹣4b）．
故选：A．
【分析】根据题意直接提取公因式﹣6ab，进而得出答案．
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意；
C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意；
D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
9．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：4a2b2c=2ab2·2ac，6ab3=2ab2·3b，
∴公因式为2ab2.
故答案为：2ab2.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
10．【答案】x（4x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
【分析】直接提取公因式x即可.
11．【答案】y2﹣8y+4
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．
故答案为：y2﹣8y+4．
【分析】根据添括号的法则括号前为负号，括号内各项改变符号，即可得出答案．
12．【答案】35
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=7，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=5×7=35.
故答案为：35.
【分析】对待求式因式分解可得ab(a+b)，然后将已知条件代入进行计算.
13．【答案】（1）解：原式=x(x+y)（x-y-x-y）=-2xy(x+y)
（2）解：原式=（2a+1）(2a+1+1-2a)=2(2a+1)
（3）解：原式=(x-2y)(-3x+3y)+(x-2y)(5x+y)
=(x-2y)(-3x+3y+5x+y)
=(x-2y)(2x+4y)
=2(x-2y)(x+2y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）提取公因式x(x+y)即可分解；
（2）提取公因式（2a+1）即可分解；
（3）提取公因式(x-2y)分解后，再提取公因式2即可.
14．【答案】解：（1）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣6×（﹣1）=6；
（2）∵a+b=﹣1，ab=﹣6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣1）2﹣2×（﹣6）=1+12=13．
【知识点】代数式求值；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式，进而将已知代入求出即可；
（2）将原式利用完全平方公式变形进而代入已知求出即可．
15．【答案】（1）解：原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）
=（3x-y）2
（2）解：将 y=kx 代入上式得：（3x-kx）2=[（3-k）x]2=（3-k）2 x2；令（3-k）2=1，3-k=±1，解得：k=4 或 2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将3x-y看着整体，利用提公因式法可得结果。
（2）将y=kx代入，再根据使化简的结果为x2，由此可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
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