【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习
一、选择题
1．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（-2）2020-2×（-2）2019
=（-2）2019×[（-2）-2]
=（-2）2019×（-4）
=-22019×（-22）
=22021；
故答案为：D.
【分析】先提取公因式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
2．（初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习）多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
3．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，
而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，
∴a=13，b=-17，c=-8，
∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12.
故答案为：A.
【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
4．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：D.
【分析】先将x2y-xy2提取公因式得xy（x-y），再将x-y=1合xy=2代入求值即可.
5．把多项式a2(x-5)2-a(5-x)分解因式正确的是（ ）
A．a(x-5)(ax-5a+1) B．a(5-x)(ax-5a+1)
C．a(x-5)(ax-5a-1) D．a(x-5)(ax+5a+1)
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2（x-5）2-a（x-5）
=a（x-5）[a（x-5）-1]
=a（x-5）（ax-5a-1），
故答案为：C.
【分析】将原式利用提公因式法因式分解后即可求得答案．
6．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
7．（2018七下·余姚期末）下列等式不正确的是（ ）
A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．（a+b）(-a-b)=-(a+b)2
C．(a-b)(-a+b)=-(a-b)2 D．（a-b）(-a-b)=-a2-b2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： A、(a+b)(a-b)=a2-b2，故A不符合题意；
B、（a+b）(a-b)=-(a+b)2，故B不符合题意；
C、 (a-b)(-a+b)=-(a-b)2，故C不符合题意；
D、 （a-b）(-a-b)=-a2+b2，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式可对A、D作出判断；再利用添括号的法则及完全平方公式，可对B、C作出判断。
8．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
二、填空题
9．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
10．（2022七下·杭州期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为 .
【答案】
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，则
=（x+5）（x5），
∵与为关联多项式，
∴b=±5.
故答案为：±5.
【分析】由于=（x+5）（x5），根据关联多项式的定义可得b值.
11．（2022七下·田家庵期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为 ．
【答案】1
【知识点】添括号法则及应用；代数式的概念
【解析】【解答】解：当
故答案为：1
【分析】根据通常用表示不超过x的最大整数定义化简即可解得.
12．（2019七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
【答案】56
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，
原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，
故答案为56
【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．
三、解答题
13．简便运算：
（1）34×3.14+410×0.314+2500×0.0314．
（2）3562×2.02-2020×2.562．
【答案】（1）解：34×3.14+410×0.314+2500×0.0314
=34×3.14+41×3.14+25×3.14
=3.14×（34+41+25）
=3.14×100
=314
（2）解：3562×2.02-2020×2.562
=3562×2.02-2.02×2562
=2.02×（3562-2562）
=2.02×1000
=2020
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式法将原式提取公因式3.14，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法将原式提取公因式2.02，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
14．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
15．（添括号法则）阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
【知识点】有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习
一、选择题
1．计算(-2)2020-2×(-2)2019的值是（ ）
A．-22020 B．-4 C．0 D．22021
2．（初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解 同步练习）多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
3．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
4．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．-2 C． D．2
5．把多项式a2(x-5)2-a(5-x)分解因式正确的是（ ）
A．a(x-5)(ax-5a+1) B．a(5-x)(ax-5a+1)
C．a(x-5)(ax-5a-1) D．a(x-5)(ax+5a+1)
6．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
7．（2018七下·余姚期末）下列等式不正确的是（ ）
A．(a+b)(a-b)=a2-b2 B．（a+b）(-a-b)=-(a+b)2
C．(a-b)(-a+b)=-(a-b)2 D．（a-b）(-a-b)=-a2-b2
8．（初中数学浙教版七下精彩练习4.2提取公因式法）多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
二、填空题
9．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
10．（2022七下·杭州期中）若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为 .
11．（2022七下·田家庵期末）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为 ．
12．（2019七下·海州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
三、解答题
13．简便运算：
（1）34×3.14+410×0.314+2500×0.0314．
（2）3562×2.02-2020×2.562．
14．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
15．（添括号法则）阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（-2）2020-2×（-2）2019
=（-2）2019×[（-2）-2]
=（-2）2019×（-4）
=-22019×（-22）
=22021；
故答案为：D.
【分析】先提取公因式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，
而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，
∴a=13，b=-17，c=-8，
∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12.
故答案为：A.
【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
4．【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
故答案为：D.
【分析】先将x2y-xy2提取公因式得xy（x-y），再将x-y=1合xy=2代入求值即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2（x-5）2-a（x-5）
=a（x-5）[a（x-5）-1]
=a（x-5）（ax-5a-1），
故答案为：C.
【分析】将原式利用提公因式法因式分解后即可求得答案．
6．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解： A、(a+b)(a-b)=a2-b2，故A不符合题意；
B、（a+b）(a-b)=-(a+b)2，故B不符合题意；
C、 (a-b)(-a+b)=-(a-b)2，故C不符合题意；
D、 （a-b）(-a-b)=-a2+b2，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式可对A、D作出判断；再利用添括号的法则及完全平方公式，可对B、C作出判断。
8．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
9．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
10．【答案】
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，则
=（x+5）（x5），
∵与为关联多项式，
∴b=±5.
故答案为：±5.
【分析】由于=（x+5）（x5），根据关联多项式的定义可得b值.
11．【答案】1
【知识点】添括号法则及应用；代数式的概念
【解析】【解答】解：当
故答案为：1
【分析】根据通常用表示不超过x的最大整数定义化简即可解得.
12．【答案】56
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，
原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，
故答案为56
【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．
13．【答案】（1）解：34×3.14+410×0.314+2500×0.0314
=34×3.14+41×3.14+25×3.14
=3.14×（34+41+25）
=3.14×100
=314
（2）解：3562×2.02-2020×2.562
=3562×2.02-2.02×2562
=2.02×（3562-2562）
=2.02×1000
=2020
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据提公因式法将原式提取公因式3.14，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法将原式提取公因式2.02，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
14．【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
15．【答案】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
【知识点】有理数的加法；添括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．
1 / 1
