【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册4.3用乘法公式分解因式 同步练习
一、选择题
1．把多项式ax2-ay2分解因式，需用到（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．提取公因式和平方差公式 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）；
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可.
2．若，则代数式 A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn D．m n
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故答案为：A．
【分析】把等式右边利用提取公因式法分解因式后，即可得出A的值．
3．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
【答案】A
【知识点】公因式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
4．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）
A．42 B．-42 C．13 D．-13
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：将提公因式得：ab（b-a），
∵a-b=6，ab=7，
∴b-a=-6，
因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，
∴=-42，
故答案为：B.
【分析】首先，根据题意将提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.
5．（2023七下·江北期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 不能用完全平方公式分解，不符合题意，
B、不能用完全平方公式分解，不符合题意，
C、 =，符合题意，
D、 不能用完全平方公式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的特征对每一选项进行分析判断即可.
6．（2023七下·滨江期末）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2(m-3)x+9=x2+2(m-3)+32是一个完全平方式，
∴2(m-3)x=±2x×3，
解得m=0或6.
故答案为：C.
【分析】形如“a2+2ab+b2或a2-2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于字母m的方程，求解可得答案.
7．（2023七下·鄞州期末）已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，（a-b） =（a+b） -4ab=3 -4×2=9-8=1
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式即可求解.
8．把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2(x2-9) B．2(x-3)2 C．2(x+3)(x-3) D．2(x+9)(x-9)
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可求解.
二、填空题
9．（2023七下·长丰期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式因式分解即可.
10．（2023七下·海州期中）已知代数式是完全平方式，则的值为 ．
【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12.
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
11．（2023七下·蕉岭期末）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∵ ，
∴2(a-b)=12，
∴a-b=6.
故答案为：6.
【分析】将第一个等式的左边利用平方差公式分解因式后，将a+b=2整体代入可求出a-b的值.
12．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
三、解答题
13．（2023七下·鄞州期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3b即可求解.
（2）将4x2转换成（2x）2，再利用平方差公式即可求解.
14．（2022七下·银海期中）已知，，求的值.
【答案】解：
，
∵，，
∴原式.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式3xy，然后利用完全平方公式分解可将待求式变形为3xy(x-y)2，然后将已知条件代入进行计算.
15．（2023七下·承德期末）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式如果存在另一个整式，使得，则称完全平方式．例如，，，则，均为完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的是 （只填序号）．
①；②；③；④
（2）将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式．
（3）若是完全平方式，求的值．
【答案】（1）①④
（2）解：①；
②
（3）解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：（1） ①， ④，都是完全平方式；
②；③都不是完全平方式；
故答案为：①④ .
【分析】（1）利用完全平方式的特点逐一判断即可；
（2）根据完全平方式解答即可；
（3）利用完全平方式将原式化为： ， 即得 ， 解出m值即可.
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一、选择题
1．把多项式ax2-ay2分解因式，需用到（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．提取公因式和平方差公式 D．以上都不对
2．若，则代数式 A的值为（ ）
A．m B．mn C．mn D．m n
3．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
4．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）
A．42 B．-42 C．13 D．-13
5．（2023七下·江北期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·滨江期末）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2023七下·鄞州期末）已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2(x2-9) B．2(x-3)2 C．2(x+3)(x-3) D．2(x+9)(x-9)
二、填空题
9．（2023七下·长丰期末）因式分解： ．
10．（2023七下·海州期中）已知代数式是完全平方式，则的值为 ．
11．（2023七下·蕉岭期末）已知，，则 ．
12．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
三、解答题
13．（2023七下·鄞州期末）分解因式：
（1）
（2）
14．（2022七下·银海期中）已知，，求的值.
15．（2023七下·承德期末）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式如果存在另一个整式，使得，则称完全平方式．例如，，，则，均为完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的是 （只填序号）．
①；②；③；④
（2）将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式．
（3）若是完全平方式，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）；
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可.
2．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故答案为：A．
【分析】把等式右边利用提取公因式法分解因式后，即可得出A的值．
3．【答案】A
【知识点】公因式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：将提公因式得：ab（b-a），
∵a-b=6，ab=7，
∴b-a=-6，
因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，
∴=-42，
故答案为：B.
【分析】首先，根据题意将提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 不能用完全平方公式分解，不符合题意，
B、不能用完全平方公式分解，不符合题意，
C、 =，符合题意，
D、 不能用完全平方公式分解，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的特征对每一选项进行分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2(m-3)x+9=x2+2(m-3)+32是一个完全平方式，
∴2(m-3)x=±2x×3，
解得m=0或6.
故答案为：C.
【分析】形如“a2+2ab+b2或a2-2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于字母m的方程，求解可得答案.
7．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=2，（a-b） =（a+b） -4ab=3 -4×2=9-8=1
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式即可求解.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可求解.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式因式分解即可.
10．【答案】±12
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12.
故答案为：±12.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
11．【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∵ ，
∴2(a-b)=12，
∴a-b=6.
故答案为：6.
【分析】将第一个等式的左边利用平方差公式分解因式后，将a+b=2整体代入可求出a-b的值.
12．【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式3b即可求解.
（2）将4x2转换成（2x）2，再利用平方差公式即可求解.
14．【答案】解：
，
∵，，
∴原式.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式3xy，然后利用完全平方公式分解可将待求式变形为3xy(x-y)2，然后将已知条件代入进行计算.
15．【答案】（1）①④
（2）解：①；
②
（3）解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：（1） ①， ④，都是完全平方式；
②；③都不是完全平方式；
故答案为：①④ .
【分析】（1）利用完全平方式的特点逐一判断即可；
（2）根据完全平方式解答即可；
（3）利用完全平方式将原式化为： ， 即得 ， 解出m值即可.
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