【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试

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名称 【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试
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资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2024-03-29 09:56:54

文档简介

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2023七下·石家庄期末) 在对多项式因式分解的过程中,没有用到的方法有(  )
A.提公因式 B.平方差公式
C.完全平方公式 D.提公因式
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵,
∴因式分解过程中运用了:提公因式,提公因式,平方差公式,没有运用完全平方公式,
故答案为:C.
【分析】将代数式因式分解为,再分析求解即可.
2.3ab-4bc+1=3ab-(  ),括号中所填入的整式应为 (  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解: 3ab-4bc+1=3ab-( 4bc-1) .
故答案为:C.
【分析】根据添括号法则“括号前面是负号,括到括号内的各项需要变号”进行解答即可.
3.将 分解因式时,应提取的公因式为 (  )
A.-2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b3c
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解:∵=2ab2c(6ab-4ac+3bc)
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为:C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式,叫做公因式;确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:1定系数,即确定各项系数的最大公约数;2定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);3定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂,据此解答即可.
4.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
A. B.2a-b C. D.
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:A、,是二项式,两项都能写成平方的形式,但符号相同,则不能运用平方差公式,不符合题意;
B、,是二项式,但两项不能写成平方的形式,则不能运用平方差公式,不符合题意;
C、,是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,则能运用平方差公式,符合题意;
D、,是二项式,两项都能写成平方的形式,但符号相同,则不能运用平方差公式,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,据此逐项进行判断即可.
5.将多项式分解因式,正确的是 (  )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2) -4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解:a2-4a=a(a-4).
故答案为:A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解,即可得出答案.
6.下列多项式中,能够在有理数范围内分解因式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解:∵选项A:x2-5如果分解因式的话,分解的因式中有无理数,不符合题意:在有理数范围内分解.∴选项A错误.选项B无法因式分解;选项C:0.25x2-16y2=(0.5x+4y)(0.5x-4y),符合题意:在有理数范围内分解因式;选项D无法分解因式
故答案为:C.
【分析】首先看能不能分解因式,然后在能够分解因式的式子中再看是不是符合题意:在有理数范围内分解因式.
7.(2023七下·曲阳期末)小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式因式分解,他抄在作业本上的式子是,则这个指数的可能结果共有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:∵x( )-4y2能利用平方差公式因式分解,并且x的指数是不大于10的正整数,
∴x的指数可能为2,4,6,8,10共5种.
故答案为:D.
【分析】根据题意x( )-4y2能利用平方差公式因式分解,可以知道x的指数必须为偶数,再依据x的指数是不大于10的正整数,得出x的指数的可能值,进而得出答案.
8.(2023七下·安乡县期中)若是一个完全平方式,则的值是(  )
A.4 B. C. D.
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式 ,
∴-mx=2·2x·2,
解得m=,
故答案为:D.
【分析】根据完全平方公式可得mx=2·2x·2,据此求出m值即可.
9.(2023七下·海曙期中)将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是(  )
A.x2-4 B.x2+2x C.x2-4x+4 D.x2+4x+4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:A、x2-4=(x+2)(x-2),故不符合题意;
B、x2+2x=x(x+2),故不符合题意;
C、x2-4x+4=(x-2)2,故符合题意;
D、x2+4x+4=(x+2)2,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】A、由平方差公式可得原式=(x+2)(x-2);
B、根据题意提公因式x可得原式=x(x+2);
C、由完全平方公式可得原式=(x-2)2;
D、由完全平方公式可得原式=(x+2)2.
10.(2023七下·南京期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解: A.a2-4a+3=(a-1)(a-3),是因式分解,故该选项正确,符合题意;
B、2a2-ab-a=a(2a-b-1),因式分解错误,故该选项不正确,不符合题意;
C、8a5b2=4a3b 2a2b,不是多项式的积的形式,故该选项不正确,不符合题意;
D.(a+b)2=a2+2ab+b2,是整式的乘方,故该选项不正确,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
二、填空题(每题4分,共24分)
11.在括号里填上适当的代数式:-a +3b=-(   ).
【答案】a-3b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解:-a+3b=-(a-3b),
故答案为:a-3b.
【分析】利用添括号法则把原式变形为-(a-3b),即可得出答案.
12.(2022七下·包河期末)分解因式:   ;
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:,
故答案为:
【分析】根据先提取公因式,然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
13.(2023七下·肃州期中)若是完全平方式,则m的值是   .
【答案】或17
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是完全平方式,
∴m-3=±14,
∴m=-11或m=17,
故答案为: -11或17.
【分析】利用完全平方式的定义,计算出m-3的值,进而得出m.
14.(2023七下·高州期末)若,,则的值为   .
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解:∵,a+b=3,
∴3×(a-b)=6
∴a-b=2
故答案为:2.
【分析】利用平方差公式将第一个等式的左边分解因式,代入a+b=3,即可求出a+b的值.
15.(2021七下·普陀期中)二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式,则a的取值范围是    .
【答案】a≥﹣
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解:二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式,就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a=0有实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×(﹣4a)=9+16a≥0,
解得a≥﹣ .
故a的取值范围是a≥﹣ .
故答案为:a≥﹣ .
【分析】利用x2﹣3x﹣4a=0,再利用一元二次方程根的判别式判断有无解,即可知道能否因式分解,因此本题只需求出△≥0即可。
16.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=   ,n=   .
【答案】6;1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴ ,
∴ ,
故答案为:6,1.
【分析】根据多项式的乘法运算,把(x+5)(x+n)展开,再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
三、解答题(共8题,共66分)
17.(2023七下·杭州月考)因式分解:
(1)
(2)
【答案】(1)解:
(2)解:
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】第(1)题先用提公因式法进行因式分解,再运用平完全平方公式进行括号内的因式分解.
第(2)题先运用完全平方公式进行因式分解,再运用平方差公式进行括号内的因式分解.
18.请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式.
【答案】解:原式=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1
=(m2+3m)(m2+3m+2)+1
=(m2+3m)2+2(m2+3m)+1
=[(m2+3m)+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律,可得多项式乘多项式,根据多项式的乘法,可得完全平方公式.
19.(2023七下·承德期末)
(1)用简便方法计算:
(2)若是整数,一定能被整除吗?说明理由.
【答案】(1)解:原式
(2)解:能

若为偶数,则必为奇数
若为奇数,则必为偶数
在中,,必有一个是偶数
∴一定能被2整除
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】(1)本题考查了提公因式法进行因式分解进行简单计算;
(2))本题先考查了提公因式法,然后又考查了分类讨论思想。
20.(2023七下·昌黎期末)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设,
原式(第一步),
(第二步),
(第三步),
(第四步),
(1)该同学第二步到第三步运用   进行因式分解;
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解?若没有完成,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
【答案】(1)完全平方公式
(2)否;
(3)解:设,
则原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法;因式分解的应用
【解析】【分析】(1)从第三步的结果可得出结论;
(2)观察最后结果中的x2-4x+4是否还能因式分解,得出结论;
(3)设x2 2x=y,然后因式分解,化简后再代入,再因式分解。
21.(2023七下·曲阳期末)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2一16=(x-y+4)(x-y-4)
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn;
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
【答案】(1)解:9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)
=(3a+2b)2-(5m-n)2
=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)
(2)解:由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可得:2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0,∴(a-b)2+(a-c)2=0
根据两个非负数互为相反数,只能都同时等于0才成立,
于是:a-b=0,a-c=0,
所以,a=b=c.
即:△ABC的形状是等边三角形.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组,再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解;
(2)将 2a2+b2+c2-2a(b+c)=0 的左侧进行因式分解得出 (a-b)2+(a-c)2=0 ,根据平方数的非负性,得到 a-b=0,a-c=0 ,从而得出 a=b=c ,判断出△ABC的形状.
22.(2023七下·柯桥期末)给出三个多项式:①,②,③.
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解:
(2)当,时,求第(1)问所得的代数式的值.
【答案】(1)解:得:;
得:;
得:.
(2)解:当,时,



【知识点】代数式求值;整式的加减运算;因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可;
(2)将a=2、b=-3代入(1)的结果中进行计算即可.
23.如图,在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角,各剪去一个边长为的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时的剩余部分的面积.
【答案】解::阴影部分面积为:a2-4b2=(a-2b)(a+2b)
∵ a=13.2,b=3.4 ,
∴阴影部分面积为:(13.2-6.8)(13.2+6.8)=20×6.4=128cm2.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别用含a和b的式子表示出大正方形和4个小正方形的面积,最后根据题意结合平方差公式计算即可.
24.(2023七下·江州期末)阅读并完成下列问题:
(1)分解下列因式,将结果写在横线上:
=   ;=   ;   .
(2)观察以上三个多项式的系数,有
, , ,
于是小明猜想:若多项式(a>0)是完全平方式,则实数系数a,b,c存在某种关系:请用数学式子表示a,b,c之间关系:.
(3)解决问题:若多项式是一个完全平方式,求m的值.
【答案】(1)(x+3)2;(4x+1)2;(3x-2)2
(2)b2=4ac
(3)解:由(2)知,,
4m2-24m+36=40-24m,
m2=1,
解得,
【知识点】因式分解﹣公式法;完全平方式
【解析】【解答】解:(1)x2+6x+9=(x+3)2;16x2+8x+1=(4x+1)2;9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为:(x+3)2;(4x+1)2;(3x-2)2.
【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;
(2)观察可得a、b、c之间的关系;
(3)由(2)知:[-2(m-3)]1=4(10-6m),求解即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2023七下·石家庄期末) 在对多项式因式分解的过程中,没有用到的方法有(  )
A.提公因式 B.平方差公式
C.完全平方公式 D.提公因式
2.3ab-4bc+1=3ab-(  ),括号中所填入的整式应为 (  )
A. B. C. D.
3.将 分解因式时,应提取的公因式为 (  )
A.-2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b3c
4.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
A. B.2a-b C. D.
5.将多项式分解因式,正确的是 (  )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2) -4
6.下列多项式中,能够在有理数范围内分解因式的是(  )
A. B. C. D.
7.(2023七下·曲阳期末)小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式因式分解,他抄在作业本上的式子是,则这个指数的可能结果共有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8.(2023七下·安乡县期中)若是一个完全平方式,则的值是(  )
A.4 B. C. D.
9.(2023七下·海曙期中)将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是(  )
A.x2-4 B.x2+2x C.x2-4x+4 D.x2+4x+4
10.(2023七下·南京期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(  )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
11.在括号里填上适当的代数式:-a +3b=-(   ).
12.(2022七下·包河期末)分解因式:   ;
13.(2023七下·肃州期中)若是完全平方式,则m的值是   .
14.(2023七下·高州期末)若,,则的值为   .
15.(2021七下·普陀期中)二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式,则a的取值范围是    .
16.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=   ,n=   .
三、解答题(共8题,共66分)
17.(2023七下·杭州月考)因式分解:
(1)
(2)
18.请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式.
19.(2023七下·承德期末)
(1)用简便方法计算:
(2)若是整数,一定能被整除吗?说明理由.
20.(2023七下·昌黎期末)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设,
原式(第一步),
(第二步),
(第三步),
(第四步),
(1)该同学第二步到第三步运用   进行因式分解;
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解?若没有完成,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
21.(2023七下·曲阳期末)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2一16=(x-y+4)(x-y-4)
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn;
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
22.(2023七下·柯桥期末)给出三个多项式:①,②,③.
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解:
(2)当,时,求第(1)问所得的代数式的值.
23.如图,在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角,各剪去一个边长为的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时的剩余部分的面积.
24.(2023七下·江州期末)阅读并完成下列问题:
(1)分解下列因式,将结果写在横线上:
=   ;=   ;   .
(2)观察以上三个多项式的系数,有
, , ,
于是小明猜想:若多项式(a>0)是完全平方式,则实数系数a,b,c存在某种关系:请用数学式子表示a,b,c之间关系:.
(3)解决问题:若多项式是一个完全平方式,求m的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵,
∴因式分解过程中运用了:提公因式,提公因式,平方差公式,没有运用完全平方公式,
故答案为:C.
【分析】将代数式因式分解为,再分析求解即可.
2.【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解: 3ab-4bc+1=3ab-( 4bc-1) .
故答案为:C.
【分析】根据添括号法则“括号前面是负号,括到括号内的各项需要变号”进行解答即可.
3.【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解:∵=2ab2c(6ab-4ac+3bc)
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为:C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式,叫做公因式;确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:1定系数,即确定各项系数的最大公约数;2定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);3定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂,据此解答即可.
4.【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:A、,是二项式,两项都能写成平方的形式,但符号相同,则不能运用平方差公式,不符合题意;
B、,是二项式,但两项不能写成平方的形式,则不能运用平方差公式,不符合题意;
C、,是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,则能运用平方差公式,符合题意;
D、,是二项式,两项都能写成平方的形式,但符号相同,则不能运用平方差公式,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,据此逐项进行判断即可.
5.【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解:a2-4a=a(a-4).
故答案为:A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解,即可得出答案.
6.【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解:∵选项A:x2-5如果分解因式的话,分解的因式中有无理数,不符合题意:在有理数范围内分解.∴选项A错误.选项B无法因式分解;选项C:0.25x2-16y2=(0.5x+4y)(0.5x-4y),符合题意:在有理数范围内分解因式;选项D无法分解因式
故答案为:C.
【分析】首先看能不能分解因式,然后在能够分解因式的式子中再看是不是符合题意:在有理数范围内分解因式.
7.【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:∵x( )-4y2能利用平方差公式因式分解,并且x的指数是不大于10的正整数,
∴x的指数可能为2,4,6,8,10共5种.
故答案为:D.
【分析】根据题意x( )-4y2能利用平方差公式因式分解,可以知道x的指数必须为偶数,再依据x的指数是不大于10的正整数,得出x的指数的可能值,进而得出答案.
8.【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是一个完全平方式 ,
∴-mx=2·2x·2,
解得m=,
故答案为:D.
【分析】根据完全平方公式可得mx=2·2x·2,据此求出m值即可.
9.【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:A、x2-4=(x+2)(x-2),故不符合题意;
B、x2+2x=x(x+2),故不符合题意;
C、x2-4x+4=(x-2)2,故符合题意;
D、x2+4x+4=(x+2)2,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】A、由平方差公式可得原式=(x+2)(x-2);
B、根据题意提公因式x可得原式=x(x+2);
C、由完全平方公式可得原式=(x-2)2;
D、由完全平方公式可得原式=(x+2)2.
10.【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解: A.a2-4a+3=(a-1)(a-3),是因式分解,故该选项正确,符合题意;
B、2a2-ab-a=a(2a-b-1),因式分解错误,故该选项不正确,不符合题意;
C、8a5b2=4a3b 2a2b,不是多项式的积的形式,故该选项不正确,不符合题意;
D.(a+b)2=a2+2ab+b2,是整式的乘方,故该选项不正确,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
11.【答案】a-3b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解:-a+3b=-(a-3b),
故答案为:a-3b.
【分析】利用添括号法则把原式变形为-(a-3b),即可得出答案.
12.【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:,
故答案为:
【分析】根据先提取公因式,然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
13.【答案】或17
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:∵是完全平方式,
∴m-3=±14,
∴m=-11或m=17,
故答案为: -11或17.
【分析】利用完全平方式的定义,计算出m-3的值,进而得出m.
14.【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解:∵,a+b=3,
∴3×(a-b)=6
∴a-b=2
故答案为:2.
【分析】利用平方差公式将第一个等式的左边分解因式,代入a+b=3,即可求出a+b的值.
15.【答案】a≥﹣
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解:二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式,就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a=0有实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×(﹣4a)=9+16a≥0,
解得a≥﹣ .
故a的取值范围是a≥﹣ .
故答案为:a≥﹣ .
【分析】利用x2﹣3x﹣4a=0,再利用一元二次方程根的判别式判断有无解,即可知道能否因式分解,因此本题只需求出△≥0即可。
16.【答案】6;1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,
∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
∴ ,
∴ ,
故答案为:6,1.
【分析】根据多项式的乘法运算,把(x+5)(x+n)展开,再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
17.【答案】(1)解:
(2)解:
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】第(1)题先用提公因式法进行因式分解,再运用平完全平方公式进行括号内的因式分解.
第(2)题先运用完全平方公式进行因式分解,再运用平方差公式进行括号内的因式分解.
18.【答案】解:原式=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1
=(m2+3m)(m2+3m+2)+1
=(m2+3m)2+2(m2+3m)+1
=[(m2+3m)+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律,可得多项式乘多项式,根据多项式的乘法,可得完全平方公式.
19.【答案】(1)解:原式
(2)解:能

若为偶数,则必为奇数
若为奇数,则必为偶数
在中,,必有一个是偶数
∴一定能被2整除
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】(1)本题考查了提公因式法进行因式分解进行简单计算;
(2))本题先考查了提公因式法,然后又考查了分类讨论思想。
20.【答案】(1)完全平方公式
(2)否;
(3)解:设,
则原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法;因式分解的应用
【解析】【分析】(1)从第三步的结果可得出结论;
(2)观察最后结果中的x2-4x+4是否还能因式分解,得出结论;
(3)设x2 2x=y,然后因式分解,化简后再代入,再因式分解。
21.【答案】(1)解:9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)
=(3a+2b)2-(5m-n)2
=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)
(2)解:由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可得:2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0,∴(a-b)2+(a-c)2=0
根据两个非负数互为相反数,只能都同时等于0才成立,
于是:a-b=0,a-c=0,
所以,a=b=c.
即:△ABC的形状是等边三角形.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组,再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解;
(2)将 2a2+b2+c2-2a(b+c)=0 的左侧进行因式分解得出 (a-b)2+(a-c)2=0 ,根据平方数的非负性,得到 a-b=0,a-c=0 ,从而得出 a=b=c ,判断出△ABC的形状.
22.【答案】(1)解:得:;
得:;
得:.
(2)解:当,时,



【知识点】代数式求值;整式的加减运算;因式分解﹣提公因式法;因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可;
(2)将a=2、b=-3代入(1)的结果中进行计算即可.
23.【答案】解::阴影部分面积为:a2-4b2=(a-2b)(a+2b)
∵ a=13.2,b=3.4 ,
∴阴影部分面积为:(13.2-6.8)(13.2+6.8)=20×6.4=128cm2.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别用含a和b的式子表示出大正方形和4个小正方形的面积,最后根据题意结合平方差公式计算即可.
24.【答案】(1)(x+3)2;(4x+1)2;(3x-2)2
(2)b2=4ac
(3)解:由(2)知,,
4m2-24m+36=40-24m,
m2=1,
解得,
【知识点】因式分解﹣公式法;完全平方式
【解析】【解答】解:(1)x2+6x+9=(x+3)2;16x2+8x+1=(4x+1)2;9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为:(x+3)2;(4x+1)2;(3x-2)2.
【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;
(2)观察可得a、b、c之间的关系;
(3)由(2)知:[-2(m-3)]1=4(10-6m),求解即可.
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