【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·石家庄期末） 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（ ）
A．提公因式 B．平方差公式
C．完全平方公式 D．提公因式
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
∴因式分解过程中运用了：提公因式，提公因式，平方差公式，没有运用完全平方公式，
故答案为：C.
【分析】将代数式因式分解为，再分析求解即可.
2．3ab-4bc+1=3ab-（ ），括号中所填入的整式应为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解： 3ab-4bc+1=3ab-（ 4bc-1） .
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要变号”进行解答即可.
3．将 分解因式时，应提取的公因式为 （ ）
A．-2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b3c
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵=2ab2c（6ab-4ac+3bc）
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为：C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此解答即可.
4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．2a-b C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意；
B、，是二项式，但两项不能写成平方的形式，则不能运用平方差公式，不符合题意；
C、，是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，则能运用平方差公式，符合题意；
D、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此逐项进行判断即可.
5．将多项式分解因式，正确的是 （ ）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）
C．a（a+2）（a-2） D．（a-2） -4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
6．下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：∵选项A：x2-5如果分解因式的话，分解的因式中有无理数，不符合题意：在有理数范围内分解.∴选项A错误.选项B无法因式分解；选项C：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y），符合题意：在有理数范围内分解因式；选项D无法分解因式
故答案为：C.
【分析】首先看能不能分解因式，然后在能够分解因式的式子中再看是不是符合题意：在有理数范围内分解因式.
7．（2023七下·曲阳期末）小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x( )-4y2能利用平方差公式因式分解，并且x的指数是不大于10的正整数，
∴x的指数可能为2，4，6，8，10共5种.
故答案为：D.
【分析】根据题意x( )-4y2能利用平方差公式因式分解，可以知道x的指数必须为偶数，再依据x的指数是不大于10的正整数，得出x的指数的可能值，进而得出答案.
8．（2023七下·安乡县期中）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式 ，
∴-mx=2·2x·2，
解得m=，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可得mx=2·2x·2，据此求出m值即可.
9．（2023七下·海曙期中）将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x2-4 B．x2+2x C．x2-4x+4 D．x2+4x+4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故不符合题意；
B、x2+2x=x（x+2），故不符合题意；
C、x2-4x+4=（x-2）2，故符合题意；
D、x2+4x+4=（x+2）2，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、由平方差公式可得原式=（x+2）（x-2）；
B、根据题意提公因式x可得原式=x(x+2)；
C、由完全平方公式可得原式=（x-2）2；
D、由完全平方公式可得原式=（x+2）2.
10．（2023七下·南京期末）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A．a2-4a+3=（a-1）（a-3），是因式分解，故该选项正确，符合题意；
B、2a2-ab-a=a（2a-b-1），因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C、8a5b2=4a3b 2a2b，不是多项式的积的形式，故该选项不正确，不符合题意；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，是整式的乘方，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．在括号里填上适当的代数式：-a +3b=-（ ）.
【答案】a-3b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：-a+3b=-（a-3b），
故答案为：a-3b.
【分析】利用添括号法则把原式变形为-（a-3b），即可得出答案.
12．（2022七下·包河期末）分解因式： ；
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据先提取公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
13．（2023七下·肃州期中）若是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】或17
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m-3=±14，
∴m=-11或m=17，
故答案为： -11或17.
【分析】利用完全平方式的定义，计算出m-3的值，进而得出m.
14．（2023七下·高州期末）若，，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，a+b=3，
∴3×（a-b）=6
∴a-b=2
故答案为：2.
【分析】利用平方差公式将第一个等式的左边分解因式，代入a+b=3，即可求出a+b的值.
15．（2021七下·普陀期中）二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥﹣
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a＝0有实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×（﹣4a）＝9+16a≥0，
解得a≥﹣ ．
故a的取值范围是a≥﹣ ．
故答案为：a≥﹣ ．
【分析】利用x2﹣3x﹣4a=0，再利用一元二次方程根的判别式判断有无解，即可知道能否因式分解，因此本题只需求出△≥0即可。
16．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七下·杭州月考）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】第（1）题先用提公因式法进行因式分解，再运用平完全平方公式进行括号内的因式分解.
第（2）题先运用完全平方公式进行因式分解，再运用平方差公式进行括号内的因式分解.
18．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
19．（2023七下·承德期末）
（1）用简便方法计算：
（2）若是整数，一定能被整除吗？说明理由．
【答案】（1）解：原式
（2）解：能
∵
若为偶数，则必为奇数
若为奇数，则必为偶数
在中，，必有一个是偶数
∴一定能被2整除
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）本题考查了提公因式法进行因式分解进行简单计算；
（2））本题先考查了提公因式法，然后又考查了分类讨论思想。
20．（2023七下·昌黎期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
（1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解；
（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）完全平方公式
（2）否；
（3）解：设，
则原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】(1)从第三步的结果可得出结论；
(2)观察最后结果中的x2-4x+4是否还能因式分解，得出结论；
(3)设x2 2x=y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解。
21．（2023七下·曲阳期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a-b=0，a-c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC的形状是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）将 2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0 的左侧进行因式分解得出 （a-b）2+（a-c）2=0 ，根据平方数的非负性，得到 a-b=0，a-c=0 ，从而得出 a=b=c ，判断出△ABC的形状.
22．（2023七下·柯桥期末）给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
23．如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.
【答案】解：：阴影部分面积为：a2-4b2=(a-2b)(a+2b)
∵ a=13.2，b=3.4 ，
∴阴影部分面积为：(13.2-6.8)(13.2+6.8)=20×6.4=128cm2.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别用含a和b的式子表示出大正方形和4个小正方形的面积，最后根据题意结合平方差公式计算即可.
24．（2023七下·江州期末）阅读并完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果写在横线上：
= ；= ； .
（2）观察以上三个多项式的系数，有
， ， ，
于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.
（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.
【答案】（1）(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2
（2）b2=4ac
（3）解：由（2）知，，
4m2-24m+36=40-24m，
m2=1，
解得，
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）x2+6x+9=(x+3)2；16x2+8x+1=(4x+1)2；9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为：(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2.
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）观察可得a、b、c之间的关系；
（3）由（2）知：[-2(m-3)]1=4(10-6m)，求解即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·石家庄期末） 在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有（ ）
A．提公因式 B．平方差公式
C．完全平方公式 D．提公因式
2．3ab-4bc+1=3ab-（ ），括号中所填入的整式应为 （ ）
A． B． C． D．
3．将 分解因式时，应提取的公因式为 （ ）
A．-2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b3c
4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．2a-b C． D．
5．将多项式分解因式，正确的是 （ ）
A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）
C．a（a+2）（a-2） D．（a-2） -4
6．下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·曲阳期末）小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（2023七下·安乡县期中）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
9．（2023七下·海曙期中）将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（ ）
A．x2-4 B．x2+2x C．x2-4x+4 D．x2+4x+4
10．（2023七下·南京期末）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．在括号里填上适当的代数式：-a +3b=-（ ）.
12．（2022七下·包河期末）分解因式： ；
13．（2023七下·肃州期中）若是完全平方式，则m的值是 ．
14．（2023七下·高州期末）若，，则的值为 ．
15．（2021七下·普陀期中）二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是 ．
16．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七下·杭州月考）因式分解：
（1）
（2）
18．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
19．（2023七下·承德期末）
（1）用简便方法计算：
（2）若是整数，一定能被整除吗？说明理由．
20．（2023七下·昌黎期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
（1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解；
（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
21．（2023七下·曲阳期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（2023七下·柯桥期末）给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
23．如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.
24．（2023七下·江州期末）阅读并完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果写在横线上：
= ；= ； .
（2）观察以上三个多项式的系数，有
， ， ，
于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.
（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】∵，
∴因式分解过程中运用了：提公因式，提公因式，平方差公式，没有运用完全平方公式，
故答案为：C.
【分析】将代数式因式分解为，再分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解： 3ab-4bc+1=3ab-（ 4bc-1） .
故答案为：C.
【分析】根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要变号”进行解答即可.
3．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵=2ab2c（6ab-4ac+3bc）
∴ 应提取的公因式为2ab2c.
故答案为：C.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意；
B、，是二项式，但两项不能写成平方的形式，则不能运用平方差公式，不符合题意；
C、，是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，则能运用平方差公式，符合题意；
D、，是二项式，两项都能写成平方的形式，但符号相同，则不能运用平方差公式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此逐项进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：∵选项A：x2-5如果分解因式的话，分解的因式中有无理数，不符合题意：在有理数范围内分解.∴选项A错误.选项B无法因式分解；选项C：0.25x2-16y2=（0.5x+4y）（0.5x-4y），符合题意：在有理数范围内分解因式；选项D无法分解因式
故答案为：C.
【分析】首先看能不能分解因式，然后在能够分解因式的式子中再看是不是符合题意：在有理数范围内分解因式.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x( )-4y2能利用平方差公式因式分解，并且x的指数是不大于10的正整数，
∴x的指数可能为2，4，6，8，10共5种.
故答案为：D.
【分析】根据题意x( )-4y2能利用平方差公式因式分解，可以知道x的指数必须为偶数，再依据x的指数是不大于10的正整数，得出x的指数的可能值，进而得出答案.
8．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式 ，
∴-mx=2·2x·2，
解得m=，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式可得mx=2·2x·2，据此求出m值即可.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故不符合题意；
B、x2+2x=x（x+2），故不符合题意；
C、x2-4x+4=（x-2）2，故符合题意；
D、x2+4x+4=（x+2）2，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、由平方差公式可得原式=（x+2）（x-2）；
B、根据题意提公因式x可得原式=x(x+2)；
C、由完全平方公式可得原式=（x-2）2；
D、由完全平方公式可得原式=（x+2）2.
10．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A．a2-4a+3=（a-1）（a-3），是因式分解，故该选项正确，符合题意；
B、2a2-ab-a=a（2a-b-1），因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C、8a5b2=4a3b 2a2b，不是多项式的积的形式，故该选项不正确，不符合题意；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，是整式的乘方，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
11．【答案】a-3b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：-a+3b=-（a-3b），
故答案为：a-3b.
【分析】利用添括号法则把原式变形为-（a-3b），即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据先提取公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
13．【答案】或17
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴m-3=±14，
∴m=-11或m=17，
故答案为： -11或17.
【分析】利用完全平方式的定义，计算出m-3的值，进而得出m.
14．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，a+b=3，
∴3×（a-b）=6
∴a-b=2
故答案为：2.
【分析】利用平方差公式将第一个等式的左边分解因式，代入a+b=3，即可求出a+b的值.
15．【答案】a≥﹣
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：二次三项式x2﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣3x﹣4a＝0有实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×（﹣4a）＝9+16a≥0，
解得a≥﹣ ．
故a的取值范围是a≥﹣ ．
故答案为：a≥﹣ ．
【分析】利用x2﹣3x﹣4a=0，再利用一元二次方程根的判别式判断有无解，即可知道能否因式分解，因此本题只需求出△≥0即可。
16．【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】第（1）题先用提公因式法进行因式分解，再运用平完全平方公式进行括号内的因式分解.
第（2）题先运用完全平方公式进行因式分解，再运用平方差公式进行括号内的因式分解.
18．【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：能
∵
若为偶数，则必为奇数
若为奇数，则必为偶数
在中，，必有一个是偶数
∴一定能被2整除
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）本题考查了提公因式法进行因式分解进行简单计算；
（2））本题先考查了提公因式法，然后又考查了分类讨论思想。
20．【答案】（1）完全平方公式
（2）否；
（3）解：设，
则原式
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】(1)从第三步的结果可得出结论；
(2)观察最后结果中的x2-4x+4是否还能因式分解，得出结论；
(3)设x2 2x=y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解。
21．【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a-b=0，a-c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC的形状是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）将 2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0 的左侧进行因式分解得出 （a-b）2+（a-c）2=0 ，根据平方数的非负性，得到 a-b=0，a-c=0 ，从而得出 a=b=c ，判断出△ABC的形状.
22．【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
23．【答案】解：：阴影部分面积为：a2-4b2=(a-2b)(a+2b)
∵ a=13.2，b=3.4 ，
∴阴影部分面积为：(13.2-6.8)(13.2+6.8)=20×6.4=128cm2.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】分别用含a和b的式子表示出大正方形和4个小正方形的面积，最后根据题意结合平方差公式计算即可.
24．【答案】（1）(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2
（2）b2=4ac
（3）解：由（2）知，，
4m2-24m+36=40-24m，
m2=1，
解得，
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）x2+6x+9=(x+3)2；16x2+8x+1=(4x+1)2；9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为：(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2.
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）观察可得a、b、c之间的关系；
（3）由（2）知：[-2(m-3)]1=4(10-6m)，求解即可.
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