【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.1分式 同步练习
一、选择题
1．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·凤阳期末）如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A． B． C．或 D．
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≠4 D．x=4
4．（2023七下·海曙期末）为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．（2023七下·海曙期末）如果把分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
6．（2023七下·金东期末）为了准备期末检测评价，小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮（k为正整数），共花费了6元，已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍，则小军购买的笔芯的数量为（ ）
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
7．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与=
C．= 与7x+24='6x+18'
D．以上都不对
8．分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
二、填空题
9．已知分式的值是整数，则整数x的值是
10．若 ，则x的取值范围是 ．
11．当 时，分式 无意义；当 时，此分式的值为零，则 .
12．（2023七下·北京市期中）已知，，则 ．
三、解答题
13．已知分式根据给出的条件，求解下列问题：
（1）若当x=1时，分式的值为0，求此时2x+y的值.
（2）若实数x，y满足|x-y|+(x+y-2) =0，求分式的值.
14．下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
15．甲种糖果的单价为8元/千克，乙种糖果的单价为12元千克，现有x(千克)甲种糖果和y(千克)乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当x=12，y=16时，求混合后什锦糖的单价．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当时，3x+1=0，分式无意义，故A选项不符合题意；
B．当时，2x-1=0，分式无意义，故B选项不符合题意；
C．当x＝0时，x2＝0，分式无意义，故C选项不符合题意；
D．无论x取何值，x2+2＞0，分式都有意义，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，对各选项分析判断即可解答．
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：，则x的值为-2
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件及分式为0，则分母为0即可求出答案。
3．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解：由题意得，2x﹣8≠0，
解得x≠4．
故选C．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
4．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x≥0时，原式==2-，
则当 x=0或x=4时，原式为整数；
当x＜0时，原式==-2-，
则x＜0时无解.
故答案为A.
【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值.
5．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意可知，原式=
=
=
=2
故答案为：A.
【分析】按部就班，根据题目，完成分式的改变，并得到结论.
6．【答案】B
【知识点】分式的值；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小军购买的橡皮数量为x个，则购买的笔芯数量为2x个.
由题意得：2·2x+kx=6
∴4x+kx=6
∴(4+k)x=6
∴
∵k为正整数
∴4+k为正整数
∴是正整数
∴x是6的正因数
∴x=1或2或3或6
当x=1时，k=2，符合题意；
当x=2时，k=-1，不符合题意，舍去；
当x=3时，k=-2，不符合题意，舍去；
当x=6时，k=-3，不符合题意，舍去.
综上所述：x=1
∴2x=2
答：小军购买的笔芯的数量为2个.
故答案为：B.
【分析】先利用方程思想列出方程，将方程变形，然后再根据k为正整数求出x的值，注意要检验是否符合题意，最后得出答案.
7．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人分6本时的图书的总数量=每人分7本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可．
【解答】（1）设该班有学生x人，则每人6本则余18本，可表示出图书有（6x+18)本；每人7本则少24本，可表示出图书有（7x-24)本．根据图书数量相等列方程得：6x+18=7x-24．
（2）设共有图书y本，由每人6本则余18本，可表示出学生有人；每人7本则少24本可表示出学生有人．
根据学生人数相等列方程得：＝．
故选B．
【点评】在列方程解应用题中，设的未知数不同，可根据不同的等量关系列出不同的方程．
8．【答案】C
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵3x﹣1≠0，解得x≠，
故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选C．
【分析】当x=﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．
9．【答案】6或-4或2或0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原式
＝1
若使分式表示一个整数，则x﹣1一定是5的约数，5的约数有±5，±1共4个，
当x﹣1＝5时，x＝6；
当x﹣1＝-5时，x＝﹣4；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝-1时，x＝0；
经检验，x＝6、-4、2、0均可使分式有意义；
故答案为：6或-4或2或0．
【分析】根据代数式减去一个数再加上这个数值不变，可把分式转化成1的形式，要使式子是整数，则分子一定要被分母整除，因而x﹣1的值是±5或±1，即可求出x的值．
10．【答案】x＜1
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的值
【解析】【解答】解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
【分析】由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．
11．【答案】3
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x=4时，分式 无意义，
∴n=4，
∵x=2时，分式的值为0，
∴2+2m=0，
解得：m=-1，
∴m+n=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据分式无意义的条件列式求出n值，再根据分式等于零的条件列式求出m值，最后代值计算即可.
12．【答案】
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】①，
②，
①-②得：2y+10z=0，即y=-5z
①+②得：2x+4z=0，即x=-2z
【分析】在，中，未知数系数相同，xy的系数互为相反数，通过两个式子相减或相加，即可用z的代数式表示出x，y，进而得出答案。
13．【答案】（1）解：1
（2）解：2
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）∵当x=1时，分式的值为0，
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
∴分式的值为：.
【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子为0，即据此可求出y的值，进而即可求解；
（2）根据非负数之和为0，则每个数都为0，据此得到，解得，将其代入分式即可.
14．【答案】解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
15．【答案】解：混合后的什锦糖单价为元/千克，
当m＝12，n＝16时，
混合后什锦糖单价（元/千克）．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】利用混合后的什锦糖单价=总价÷总质量，列出式子，然后把x和y的值代入计算即可解答．
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一、选择题
1．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当时，3x+1=0，分式无意义，故A选项不符合题意；
B．当时，2x-1=0，分式无意义，故B选项不符合题意；
C．当x＝0时，x2＝0，分式无意义，故C选项不符合题意；
D．无论x取何值，x2+2＞0，分式都有意义，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，对各选项分析判断即可解答．
2．（2023七下·凤阳期末）如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：，则x的值为-2
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件及分式为0，则分母为0即可求出答案。
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≠4 D．x=4
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】解：由题意得，2x﹣8≠0，
解得x≠4．
故选C．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
4．（2023七下·海曙期末）为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x≥0时，原式==2-，
则当 x=0或x=4时，原式为整数；
当x＜0时，原式==-2-，
则x＜0时无解.
故答案为A.
【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值.
5．（2023七下·海曙期末）如果把分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意可知，原式=
=
=
=2
故答案为：A.
【分析】按部就班，根据题目，完成分式的改变，并得到结论.
6．（2023七下·金东期末）为了准备期末检测评价，小军去文具店购买了数支单价为2元的笔芯和若干块单价为k元的橡皮（k为正整数），共花费了6元，已知购买笔芯数量是橡皮数量的2倍，则小军购买的笔芯的数量为（ ）
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
【答案】B
【知识点】分式的值；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小军购买的橡皮数量为x个，则购买的笔芯数量为2x个.
由题意得：2·2x+kx=6
∴4x+kx=6
∴(4+k)x=6
∴
∵k为正整数
∴4+k为正整数
∴是正整数
∴x是6的正因数
∴x=1或2或3或6
当x=1时，k=2，符合题意；
当x=2时，k=-1，不符合题意，舍去；
当x=3时，k=-2，不符合题意，舍去；
当x=6时，k=-3，不符合题意，舍去.
综上所述：x=1
∴2x=2
答：小军购买的笔芯的数量为2个.
故答案为：B.
【分析】先利用方程思想列出方程，将方程变形，然后再根据k为正整数求出x的值，注意要检验是否符合题意，最后得出答案.
7．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与=
C．= 与7x+24='6x+18'
D．以上都不对
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人分6本时的图书的总数量=每人分7本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可．
【解答】（1）设该班有学生x人，则每人6本则余18本，可表示出图书有（6x+18)本；每人7本则少24本，可表示出图书有（7x-24)本．根据图书数量相等列方程得：6x+18=7x-24．
（2）设共有图书y本，由每人6本则余18本，可表示出学生有人；每人7本则少24本可表示出学生有人．
根据学生人数相等列方程得：＝．
故选B．
【点评】在列方程解应用题中，设的未知数不同，可根据不同的等量关系列出不同的方程．
8．分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵3x﹣1≠0，解得x≠，
故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选C．
【分析】当x=﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．
二、填空题
9．已知分式的值是整数，则整数x的值是
【答案】6或-4或2或0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原式
＝1
若使分式表示一个整数，则x﹣1一定是5的约数，5的约数有±5，±1共4个，
当x﹣1＝5时，x＝6；
当x﹣1＝-5时，x＝﹣4；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝-1时，x＝0；
经检验，x＝6、-4、2、0均可使分式有意义；
故答案为：6或-4或2或0．
【分析】根据代数式减去一个数再加上这个数值不变，可把分式转化成1的形式，要使式子是整数，则分子一定要被分母整除，因而x﹣1的值是±5或±1，即可求出x的值．
10．若 ，则x的取值范围是 ．
【答案】x＜1
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的值
【解析】【解答】解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
【分析】由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．
11．当 时，分式 无意义；当 时，此分式的值为零，则 .
【答案】3
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x=4时，分式 无意义，
∴n=4，
∵x=2时，分式的值为0，
∴2+2m=0，
解得：m=-1，
∴m+n=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据分式无意义的条件列式求出n值，再根据分式等于零的条件列式求出m值，最后代值计算即可.
12．（2023七下·北京市期中）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】①，
②，
①-②得：2y+10z=0，即y=-5z
①+②得：2x+4z=0，即x=-2z
【分析】在，中，未知数系数相同，xy的系数互为相反数，通过两个式子相减或相加，即可用z的代数式表示出x，y，进而得出答案。
三、解答题
13．已知分式根据给出的条件，求解下列问题：
（1）若当x=1时，分式的值为0，求此时2x+y的值.
（2）若实数x，y满足|x-y|+(x+y-2) =0，求分式的值.
【答案】（1）解：1
（2）解：2
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）∵当x=1时，分式的值为0，
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
∴分式的值为：.
【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子为0，即据此可求出y的值，进而即可求解；
（2）根据非负数之和为0，则每个数都为0，据此得到，解得，将其代入分式即可.
14．下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
【答案】解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
15．甲种糖果的单价为8元/千克，乙种糖果的单价为12元千克，现有x(千克)甲种糖果和y(千克)乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当x=12，y=16时，求混合后什锦糖的单价．
【答案】解：混合后的什锦糖单价为元/千克，
当m＝12，n＝16时，
混合后什锦糖单价（元/千克）．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】利用混合后的什锦糖单价=总价÷总质量，列出式子，然后把x和y的值代入计算即可解答．
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