【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.1分式 同步练习
一、选择题
1．当 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A． B． C． D．
2．关于分式 ，当x=-a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当 时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当a=时，分式无意义
3．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
4．若分式 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＞0
C．0＜x＜ D．x＜ 且x≠0
5．（2023七下·启东月考）已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ）
A． B． C．- D．-
6．若m等于它的倒数，则分式 的值为（ ）
A． B．1 C． 或1 D．以上都不对
7．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
8．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
二、填空题
9．已知a2﹣3a+1=0，求 = ．
10．已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015= ．
11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是 ．
12．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、解答题
13．已知：分式问：
（1）当x为何值时，分式有意义？
（2）当x为何值时，分式等于0？
（3）当x=2时，分式的值是多少？
14．（2023七下·六安期末）先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．
15．有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若假设零售部分到的药品是m箱，则：
（1）该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
（2）若m=200， 则这批药品一共能卖多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：当x=-1时，（x+1）2=0，故 有意义的条件是x≠-1,,此选项不符合题意；
B、当X=0时，x2=0,故 有意义的条件是x≠0,,此选项不符合题意；
C、当X=0或x=-1时，x（x+1）=0,故 有意义的条件是x≠0且x≠-1,,此选项不符合题意；
D、∵x2≥0,∴x2+1＞1,故 当 为任何实数时 都有意义，此选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的分母不能为零，分别找出各个分母为0的时候，x的值，即可得出只有D选项符合题意。.
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=-a=时，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项符合题意；
C、当x=﹣a≠时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
D、当a=时，分式有意义，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】分式的值为0时，分子为0同时分母不为0，这两个条件必须同时满足.
3．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
4．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式 的值为正数，
解得x＜ ，且x≠0．
故答案为：D．
【分析】分式的值为正数，也就是说分式的分子和分母同号，本题中分子为，这是一个分负数，因为x≠0，所以这是一个负数，所以只需让分母小于0 即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：2x-4z=0，解得x=2z，
把x=2z代入②得：y=z，
把x=2z，y=z代入原式==；
故答案为：A.
【分析】先解方程组得x=2z，y=z，再将其代入原式中进行化简即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由m等于它的倒数，得
m=1或m=﹣1．
= = ，
当m=1时，原式= ，
当m=﹣1时，原式=1．
故选：C．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得m的值，根据分式除法，可化简分式，根据代数式求值，可得答案．
7．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原计划时间为，实际时间为，
所以整个任务的实际时间比原计划时间少用的时间=﹣=（天）．
故选A．
【分析】利用工作时间等于工作量除以工作效率分别表示出实际时间和原计划时间．然后求它们的差．
8．【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，无意义，故A错误；
B、当x≠0时，有意义，故B错误；
C、当x=2时，得整数值，故C错误；
D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．
故选：D．
【分析】根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．
9．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，
∴a2=3a﹣2，
∴原式=
=
=
= ，
故答案为 ．
【分析】由题意可知a2=3a﹣2，代入原式化简即可．
10．【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当x=﹣5时，该分式没有意义，
∴m=5．
∵当x=﹣6时，该分式的值为0，
∴n=﹣6．
∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据当x=﹣5时，该分式没有意义求出m的值；当x=﹣6时，该分式的值为0求出n的值，代入代数式即可得出结论．
11．【答案】n≤
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
解得：n≤；
故答案为：n≤．
【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
12．【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
13．【答案】（1）解：由题意得，（x﹣1)(x﹣4）≠0，
解得： x≠1且x≠4，
∴当 x≠1且x≠4时，分式有意义.
（2）解：由题意得，3x﹣4＝0且（x﹣1)(x﹣4)≠0，
解得：，
∴当时，此分式的值为零.
（3）解：当x＝2时，原式．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0，列出不等式计算即可解答；
（2）根据分式值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，列式计算即可解答；
（3）把x＝2的值直接代入计算即可解答．
14．【答案】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
又∵，且a是整数，
∴，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式有意义的条件
【解析】【分析】会运用分式除法法则及完全平方公式，不忽视分式有意义的条件。
15．【答案】（1）解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣m）箱，由两经理对话可得：批发a箱药品，可得3500元，
∴该药品的批发价元；
零售（300﹣m）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价元.
（2）解：当m＝200时，即零售部所得到的药品是200箱；
∴零售价75（元）；
∴批发部所得到的药品是200箱，
批发价17.5（元）；
∴75×200+17.5×（300﹣200）
＝15000+7500
＝16750（元）；
答：这批商品一共能卖16750元．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价即可；找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价即可解答；
（2）将m＝200代入（1）中所列代数式中，可求出批发价和零售价，然后再分别与批发数量和零售数量相乘，然后相加即可得到总价．
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.1分式 同步练习
一、选择题
1．当 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解 ：当x=-1时，（x+1）2=0，故 有意义的条件是x≠-1,,此选项不符合题意；
B、当X=0时，x2=0,故 有意义的条件是x≠0,,此选项不符合题意；
C、当X=0或x=-1时，x（x+1）=0,故 有意义的条件是x≠0且x≠-1,,此选项不符合题意；
D、∵x2≥0,∴x2+1＞1,故 当 为任何实数时 都有意义，此选项符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的分母不能为零，分别找出各个分母为0的时候，x的值，即可得出只有D选项符合题意。.
2．关于分式 ，当x=-a时，（ ）
A．分式的值为零 B．当 时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当a=时，分式无意义
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=-a=时，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项符合题意；
C、当x=﹣a≠时，分式 有意义，故本选项不符合题意；
D、当a=时，分式有意义，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】分式的值为0时，分子为0同时分母不为0，这两个条件必须同时满足.
3．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
4．若分式 的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＞0
C．0＜x＜ D．x＜ 且x≠0
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式 的值为正数，
解得x＜ ，且x≠0．
故答案为：D．
【分析】分式的值为正数，也就是说分式的分子和分母同号，本题中分子为，这是一个分负数，因为x≠0，所以这是一个负数，所以只需让分母小于0 即可.
5．（2023七下·启东月考）已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：2x-4z=0，解得x=2z，
把x=2z代入②得：y=z，
把x=2z，y=z代入原式==；
故答案为：A.
【分析】先解方程组得x=2z，y=z，再将其代入原式中进行化简即可.
6．若m等于它的倒数，则分式 的值为（ ）
A． B．1 C． 或1 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由m等于它的倒数，得
m=1或m=﹣1．
= = ，
当m=1时，原式= ，
当m=﹣1时，原式=1．
故选：C．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得m的值，根据分式除法，可化简分式，根据代数式求值，可得答案．
7．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：原计划时间为，实际时间为，
所以整个任务的实际时间比原计划时间少用的时间=﹣=（天）．
故选A．
【分析】利用工作时间等于工作量除以工作效率分别表示出实际时间和原计划时间．然后求它们的差．
8．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，无意义，故A错误；
B、当x≠0时，有意义，故B错误；
C、当x=2时，得整数值，故C错误；
D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．
故选：D．
【分析】根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．
二、填空题
9．已知a2﹣3a+1=0，求 = ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，
∴a2=3a﹣2，
∴原式=
=
=
= ，
故答案为 ．
【分析】由题意可知a2=3a﹣2，代入原式化简即可．
10．已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015= ．
【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当x=﹣5时，该分式没有意义，
∴m=5．
∵当x=﹣6时，该分式的值为0，
∴n=﹣6．
∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据当x=﹣5时，该分式没有意义求出m的值；当x=﹣6时，该分式的值为0求出n的值，代入代数式即可得出结论．
11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是 ．
【答案】n≤
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
解得：n≤；
故答案为：n≤．
【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
12．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
三、解答题
13．已知：分式问：
（1）当x为何值时，分式有意义？
（2）当x为何值时，分式等于0？
（3）当x=2时，分式的值是多少？
【答案】（1）解：由题意得，（x﹣1)(x﹣4）≠0，
解得： x≠1且x≠4，
∴当 x≠1且x≠4时，分式有意义.
（2）解：由题意得，3x﹣4＝0且（x﹣1)(x﹣4)≠0，
解得：，
∴当时，此分式的值为零.
（3）解：当x＝2时，原式．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0，列出不等式计算即可解答；
（2）根据分式值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，列式计算即可解答；
（3）把x＝2的值直接代入计算即可解答．
14．（2023七下·六安期末）先化简，再在的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．
【答案】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
又∵，且a是整数，
∴，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；分式有意义的条件
【解析】【分析】会运用分式除法法则及完全平方公式，不忽视分式有意义的条件。
15．有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若假设零售部分到的药品是m箱，则：
（1）该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
（2）若m=200， 则这批药品一共能卖多少元？
【答案】（1）解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是（300﹣m）箱，由两经理对话可得：批发a箱药品，可得3500元，
∴该药品的批发价元；
零售（300﹣m）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价元.
（2）解：当m＝200时，即零售部所得到的药品是200箱；
∴零售价75（元）；
∴批发部所得到的药品是200箱，
批发价17.5（元）；
∴75×200+17.5×（300﹣200）
＝15000+7500
＝16750（元）；
答：这批商品一共能卖16750元．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价即可；找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价即可解答；
（2）将m＝200代入（1）中所列代数式中，可求出批发价和零售价，然后再分别与批发数量和零售数量相乘，然后相加即可得到总价．
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