【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·金东期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误.
故答案为：C.
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可得出答案.
2．（2022七下·杭州期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母不含有公因式的分式叫做最简分式，逐项进行判断即可得出答案.
3．（2020七下·余杭期末）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：D.
【分析】根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
4．（2022七下·绍兴期末）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大20倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小为
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得： .
故分式的值不变.
故答案为：C.
【分析】根据题意把分式的x和y都扩大10倍，再根据分式的性质约分化简，即可作出判断.
5．下列分式的约分中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵选项D中，==-1，正确.而选项A、B、C的化简都是错误的.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，把原分式的分子、分母变形后进行约分后即可得到正确答案.
6．若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．无数个
【答案】B
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【分析】表示一个整数，则m-1是6的约数，即可求解．
【解答】因为表示一个整数，故（m-1)是6的因数，
故m-1的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，
相应的，m=-5，-2，-1，0，2，3，4，6．共8个．
故选B.
【点评】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出m-1的值，再求出m的值．
7．下列分式中， ，与 的值相等的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵==，
∴与的值相等的是.
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变，所以，原分式分子、分母同时乘以-1，即可找到答案.
8．下面是某同学“化简 ”的过程，共四步.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分子乘以-1，而分母未乘以-1，
∴ 分式 ≠ .
∴不是等价变形，第一步错误.
故答案为：A.
【分析】由分式的基本性质可知：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；依此即可判断第一步出现错误.
二、填空题
9．约分： 叫做约分，约分的结果应为 或者 ．
【答案】把一个分式的分子和分母的公因式约去；最简分式；整式
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做约分，约分的结果应为最简分式或整式．
故答案为：把一个分式的分子和分母的公因式约去，最简分式，整式．
【分析】根据约分的定义分别进行解答即可．
10．化简 的结果是 .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
11．在分式 中，分子与分母的公因式是 ．
【答案】xy
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原分式中：分母=2xy；分子=xy（x+y）；因此分子与分母的公因式为xy．
【分析】本题求分子、分母的公因式，只需将分子提取公因式即可．
12．若分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）
【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变，
故答案为：不变．
【分析】据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案.
三、计算题
13．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数.
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先把小数系数化为分数系数，再根据分式的基本性质，在分式的分子、分母乘以各个分数系数分母的最小公倍数即可；
（2）根据分式的基本性质，在分式的分子、分母乘以各个分数系数分母的最小公倍数即可.
14．已知分式 的值是正整数，求整数a．
【答案】解：
=﹣
=﹣ ，
∵分式 的值是正整数，a是整数，
∴a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，
解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2．
所以整数a的值可以是：1或0或2
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【分析】先把 转化为﹣ =﹣ 的形式，然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可．
15．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
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一、选择题
1．（2023七下·金东期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·杭州期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·余杭期末）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·绍兴期末）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大20倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小为
5．下列分式的约分中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．若表示一个整数，则整数m可取值的个数是（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．无数个
7．下列分式中， ，与 的值相等的是 （ ）
A． B． C． D．
8．下面是某同学“化简 ”的过程，共四步.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
二、填空题
9．约分： 叫做约分，约分的结果应为 或者 ．
10．化简 的结果是 .
11．在分式 中，分子与分母的公因式是 ．
12．若分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）
三、计算题
13．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数.
（1）
（2）
14．已知分式 的值是正整数，求整数a．
15．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误.
故答案为：C.
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母不含有公因式的分式叫做最简分式，逐项进行判断即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：D.
【分析】根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得： .
故分式的值不变.
故答案为：C.
【分析】根据题意把分式的x和y都扩大10倍，再根据分式的性质约分化简，即可作出判断.
5．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵选项D中，==-1，正确.而选项A、B、C的化简都是错误的.
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质，把原分式的分子、分母变形后进行约分后即可得到正确答案.
6．【答案】B
【知识点】分式的定义；分式的约分
【解析】【分析】表示一个整数，则m-1是6的约数，即可求解．
【解答】因为表示一个整数，故（m-1)是6的因数，
故m-1的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，
相应的，m=-5，-2，-1，0，2，3，4，6．共8个．
故选B.
【点评】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出m-1的值，再求出m的值．
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵==，
∴与的值相等的是.
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变，所以，原分式分子、分母同时乘以-1，即可找到答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分子乘以-1，而分母未乘以-1，
∴ 分式 ≠ .
∴不是等价变形，第一步错误.
故答案为：A.
【分析】由分式的基本性质可知：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；依此即可判断第一步出现错误.
9．【答案】把一个分式的分子和分母的公因式约去；最简分式；整式
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做约分，约分的结果应为最简分式或整式．
故答案为：把一个分式的分子和分母的公因式约去，最简分式，整式．
【分析】根据约分的定义分别进行解答即可．
10．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
11．【答案】xy
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原分式中：分母=2xy；分子=xy（x+y）；因此分子与分母的公因式为xy．
【分析】本题求分子、分母的公因式，只需将分子提取公因式即可．
12．【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变，
故答案为：不变．
【分析】据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）先把小数系数化为分数系数，再根据分式的基本性质，在分式的分子、分母乘以各个分数系数分母的最小公倍数即可；
（2）根据分式的基本性质，在分式的分子、分母乘以各个分数系数分母的最小公倍数即可.
14．【答案】解：
=﹣
=﹣ ，
∵分式 的值是正整数，a是整数，
∴a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，
解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2．
所以整数a的值可以是：1或0或2
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【分析】先把 转化为﹣ =﹣ 的形式，然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可．
15．【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
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