【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．如果4a2-4ab+b2=0，b≠0，那么的值是（ ）
A．3 B．-3 C．-3a D．-3b
2．若=，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0
C．a≠0且a≠1 D．a＜0
3．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍
5．对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
6．下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A．与 B．与﹣
C．与 D．与
7．如图，设k=则有（ ）
A．k=1 B．k= C．k= D．k=
8．（2022七下·杭州期中）若a、b两数互为相反数，且，则以下结论①；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤可以利用平方差公式计算.其中正确的是（ ）
A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空题
9．如果且a≠2，那么等于
10．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是
11．下列分式 中，最简分式的有 个．
12．试写出一个含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式： ．
本题备用：有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点．甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1．请你写出一个满足上述全部特点的分式： ．
三、解答题
13．（2023七下·萧山期末）已知三个整式，，．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
14．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
15．阅读 下列解题过程，然后解题：
题目：已知(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值．
解：设=k，则：
x=k(a-b)， y=k(b-c)， z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，
∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： ∵4a2-4ab+b2=0，
∴（2a-b）2=0，
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴=
【分析】先根据完全平方公式的变形求出b=2a，然后再代入求值即可解答.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴==，
∴a＜0，
故选：D．
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得，15a=15k，解得a=k，
代入①得，6= k
∴
∵abk≠0，
∴a≠0，b≠0，k≠0，
∴a+b≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk≠0， 进行化简，即可得出结果.
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：D．
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
A、 改变①③的符号，，错误；
B、改变①②的符号，，正确；
C、 改变②③的符号，，错误；
D、改变②④的符号，，错误.
故答案为：B.
【分析】先根据分式的性质，将原式化简，然后再根据分式的性质分别进行分析，即可判断.
6．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；
B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；
C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；
D、=-，与题目不符，故D错误；
故选：D．
【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
7．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图阴影部分的面积为：a2﹣b2，
乙图阴影部分的面积为：a2﹣ab，
则k
．
故答案为：．
【分析】先分别表示出甲、乙两图中的阴影部分的面积，然后代入K中，化简即可解答．
8．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：由a、b两数互为相反数，且可得，
，且，所以ab是负数，负数属于非正数，故②正确；
所以，故①正确；
，是负数，故③正确；
，当时是正数，当是负数，故④错误；
，可以利用平方差公式计算，故⑤正确，
故答案为：D
【分析】利用A，B互为相反数，可得到a=-b，可对①作出判断；由b＞a，可得到b＞0，a＜0，可得到ab是负数，可对②作出判断；将a=-b代入 ，化简，可对 ③作出判断；将a=-b代入 ，分情况讨论：当b＜66时；当b＞66时，可对④作出判断；利用平方差公式进行计算可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
9．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】由，得a=．代入所求的式子化简即可．
【解答】解：∵，
∴a=，
∴=．
故答案为．
10．【答案】m+n=0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴m+n=0．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．
11．【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解： = ，
=5（x+y），
是最简分式，
=2a+b，
=﹣1，
则最简分式的有1个；
故答案为：1．
【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
12．【答案】答案不唯一， ；
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式： ．（答案不唯一）
满足上述全部特点的分式： ．
【分析】第一个空答案不唯一，根据要求写一个分式即可；
第二个空，由x的取值范围是x≠±1，可写出分母为x2﹣1；由当x=﹣2时，分式的值为1，可写出分子为3．
13．【答案】（1）解：
或
（2）解：或
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的约分
【解析】【分析】（1）根据题中要求，选择两个多项式求和，然后分解因式.
（2）按要求选两个组成分式，然后化简即可.
14．【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
15．【答案】解：设k，
则：，
由①+②+③得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据提示用设参数法来解答，首先设比值为k，然后利用等式的性质列出关于x，yz的三元一次方程组，把①+②+③得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），根据x+y+z≠0，即可求出k的值是2，最后把x+y＝2z代入所求代数式即可解答．
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一、选择题
1．如果4a2-4ab+b2=0，b≠0，那么的值是（ ）
A．3 B．-3 C．-3a D．-3b
【答案】B
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解： ∵4a2-4ab+b2=0，
∴（2a-b）2=0，
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴=
【分析】先根据完全平方公式的变形求出b=2a，然后再代入求值即可解答.
2．若=，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0
C．a≠0且a≠1 D．a＜0
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵=，
∴==，
∴a＜0，
故选：D．
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围
3．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2+②得，15a=15k，解得a=k，
代入①得，6= k
∴
∵abk≠0，
∴a≠0，b≠0，k≠0，
∴a+b≠0，
∴
故答案为：C.
【分析】先解关于a、b的二元一次方程组，把a、b分别用k表示，再将此代入原式，结合 abk≠0， 进行化简，即可得出结果.
4．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：D．
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．
5．对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
A、 改变①③的符号，，错误；
B、改变①②的符号，，正确；
C、 改变②③的符号，，错误；
D、改变②④的符号，，错误.
故答案为：B.
【分析】先根据分式的性质，将原式化简，然后再根据分式的性质分别进行分析，即可判断.
6．下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A．与 B．与﹣
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；
B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；
C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；
D、=-，与题目不符，故D错误；
故选：D．
【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
7．如图，设k=则有（ ）
A．k=1 B．k= C．k= D．k=
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：甲图阴影部分的面积为：a2﹣b2，
乙图阴影部分的面积为：a2﹣ab，
则k
．
故答案为：．
【分析】先分别表示出甲、乙两图中的阴影部分的面积，然后代入K中，化简即可解答．
8．（2022七下·杭州期中）若a、b两数互为相反数，且，则以下结论①；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤可以利用平方差公式计算.其中正确的是（ ）
A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：由a、b两数互为相反数，且可得，
，且，所以ab是负数，负数属于非正数，故②正确；
所以，故①正确；
，是负数，故③正确；
，当时是正数，当是负数，故④错误；
，可以利用平方差公式计算，故⑤正确，
故答案为：D
【分析】利用A，B互为相反数，可得到a=-b，可对①作出判断；由b＞a，可得到b＞0，a＜0，可得到ab是负数，可对②作出判断；将a=-b代入 ，化简，可对 ③作出判断；将a=-b代入 ，分情况讨论：当b＜66时；当b＞66时，可对④作出判断；利用平方差公式进行计算可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
9．如果且a≠2，那么等于
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】由，得a=．代入所求的式子化简即可．
【解答】解：∵，
∴a=，
∴=．
故答案为．
10．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是
【答案】m+n=0
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
∴m+n=0．
【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．
11．下列分式 中，最简分式的有 个．
【答案】1
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解： = ，
=5（x+y），
是最简分式，
=2a+b，
=﹣1，
则最简分式的有1个；
故答案为：1．
【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
12．试写出一个含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式： ．
本题备用：有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点．甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1．请你写出一个满足上述全部特点的分式： ．
【答案】答案不唯一， ；
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式： ．（答案不唯一）
满足上述全部特点的分式： ．
【分析】第一个空答案不唯一，根据要求写一个分式即可；
第二个空，由x的取值范围是x≠±1，可写出分母为x2﹣1；由当x=﹣2时，分式的值为1，可写出分子为3．
三、解答题
13．（2023七下·萧山期末）已知三个整式，，．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
【答案】（1）解：
或
（2）解：或
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的约分
【解析】【分析】（1）根据题中要求，选择两个多项式求和，然后分解因式.
（2）按要求选两个组成分式，然后化简即可.
14．综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式 如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.
【答案】解：① 是最简分式；
② 不是最简分式，原式 ；
③ 不是最简分式，原式
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将②③化成最简分式.
15．阅读 下列解题过程，然后解题：
题目：已知(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值．
解：设=k，则：
x=k(a-b)， y=k(b-c)， z=k(c-a)，
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，
∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【答案】解：设k，
则：，
由①+②+③得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据提示用设参数法来解答，首先设比值为k，然后利用等式的性质列出关于x，yz的三元一次方程组，把①+②+③得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），根据x+y+z≠0，即可求出k的值是2，最后把x+y＝2z代入所求代数式即可解答．
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