【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．化简 等于（ ）
A．1 B．xy C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案.
2．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，故答案为：D
【分析】先将分式的除法利用“除以一个式子（或数）等于乘以这个式子（或数）的倒数”，化为分式的乘法即可.
3．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
4．若代数式1÷有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3
C．x≠2且 x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠3
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意有：x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，
∴x≠2且 x≠-1且x≠-4，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件和除数不能为0，可得出x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，然后解不等式即可解答.
5．（2023七下·霍邱期末）甲 乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过相遇；若同向而行，则经过甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】设甲的速度为x，乙的速度为y，甲乙两人之间的距离为S，
根据题意可得：，
解得：，
∴甲的速度：乙的速度=，
故答案为：C.
【分析】先求出甲、乙的速度，再列出算式求出甲的速度是乙的倍.
6．下列分式是最简分式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、==-1，故本选项错误；
故选：A．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
7．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
8．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式乘法，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，然后约分化简即可.
10．化简： =
【答案】x2﹣2x
【知识点】最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
【分析】本题需先将分子和分母进行因式分解，然后再将除法转变成乘法，进行约分化简成最简分式.
11．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：==；
故答案为：．
12．某商场将甲乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a元/每千克的甲种糖果m千克与b元/每千克的乙种糖果n千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ∵商店有甲种糖果m千克，每千克售价a元；乙种糖果n千克，每千克售价b元，
∴甲乙两种糖果混合后共有（m+n）千克，甲乙两种糖果共售（ma+nb）元，
∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为；
故答案为：.
【分析】先求出甲乙两种糖果混合后共有（m+n）千克，甲乙两种糖果共售（ma+nb）元，然后根据混合后的杂拌糖果每千克的价格 =总价÷总数量计算即可解答．
三、解答题
13．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=﹣
=﹣
（2）解：原式=
=
=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】两式将除法运算先转化为乘法，再根据乘法法则进行计算．
14．已知A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求D．
【答案】解：A＝xy﹣x2＝x（y﹣x），B，C；
∵A÷B＝C×D，
∴x（y﹣x）D，
所以D＝；
∴D＝﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B＝C×D，可得D=A÷B÷C，从而列出式子，然后进行分式的计算即可求出D的值．
15．一辆货车从甲地送货到乙地，速度为a千米/时，然后空车按原路返回时速度为b千米/时，求货车从送货到返回原地的平均速度.
【答案】解：设甲乙两地的路程为S千米，依题意得：
==，
∴ 货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用公式：平均速度=，总路程=往返路程，可以设甲乙两地的路程为S千米，那么，往返路程=2S.总时间=。然后计算、化简即可.
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一、选择题
1．化简 等于（ ）
A．1 B．xy C． D．
2．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式1÷有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3
C．x≠2且 x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠3
5．（2023七下·霍邱期末）甲 乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过相遇；若同向而行，则经过甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．下列分式是最简分式的为（ ）
A． B． C． D．
7．汽车公司某车间 人 天可生产 个零件，那么 人 天可生产的零件数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·温州期末）计算： .
10．化简： =
11．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
12．某商场将甲乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a元/每千克的甲种糖果m千克与b元/每千克的乙种糖果n千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 .
三、解答题
13．计算：
（1） ；
（2） ．
14．已知A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求D．
15．一辆货车从甲地送货到乙地，速度为a千米/时，然后空车按原路返回时速度为b千米/时，求货车从送货到返回原地的平均速度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，故答案为：D
【分析】先将分式的除法利用“除以一个式子（或数）等于乘以这个式子（或数）的倒数”，化为分式的乘法即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ ；
∴M= ，
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质可以得到M为被除式除以商式，再化为乘法即可求得M的代数式.
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意有：x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，
∴x≠2且 x≠-1且x≠-4，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件和除数不能为0，可得出x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，然后解不等式即可解答.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】设甲的速度为x，乙的速度为y，甲乙两人之间的距离为S，
根据题意可得：，
解得：，
∴甲的速度：乙的速度=，
故答案为：C.
【分析】先求出甲、乙的速度，再列出算式求出甲的速度是乙的倍.
6．【答案】A
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、==-1，故本选项错误；
故选：A．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
7．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由 人 天可生产 个零件可求一人一天生产零件的个数为 ，那么 人一天可生产 (个)零件， 人 天可生产 (个)零件.
故答案为：C.
【分析】先求一人一天生产零件的个数，再求出a2个人一天生产零件的个数，再乘以c2，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、·（a+b）=1，故A正确；
B、4ab·=2b2，故B正确；
C、=a-3，故C正确；
D、=a+2，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘法法则逐项进行计算，即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式乘法，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，然后约分化简即可.
10．【答案】x2﹣2x
【知识点】最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
故答案为：x2﹣2x．
【分析】本题需先将分子和分母进行因式分解，然后再将除法转变成乘法，进行约分化简成最简分式.
11．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：==；
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ∵商店有甲种糖果m千克，每千克售价a元；乙种糖果n千克，每千克售价b元，
∴甲乙两种糖果混合后共有（m+n）千克，甲乙两种糖果共售（ma+nb）元，
∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为；
故答案为：.
【分析】先求出甲乙两种糖果混合后共有（m+n）千克，甲乙两种糖果共售（ma+nb）元，然后根据混合后的杂拌糖果每千克的价格 =总价÷总数量计算即可解答．
13．【答案】（1）解：原式=﹣
=﹣
（2）解：原式=
=
=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】两式将除法运算先转化为乘法，再根据乘法法则进行计算．
14．【答案】解：A＝xy﹣x2＝x（y﹣x），B，C；
∵A÷B＝C×D，
∴x（y﹣x）D，
所以D＝；
∴D＝﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B＝C×D，可得D=A÷B÷C，从而列出式子，然后进行分式的计算即可求出D的值．
15．【答案】解：设甲乙两地的路程为S千米，依题意得：
==，
∴ 货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用公式：平均速度=，总路程=往返路程，可以设甲乙两地的路程为S千米，那么，往返路程=2S.总时间=。然后计算、化简即可.
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