【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
2．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
3．已知a= +2，b= ﹣2，则（ ﹣ ）÷ 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
= ；
∵a﹣b= =4，
∴原式= ；
故答案为：B．
【分析】除以一个分式等于乘以这个分式分母与分子互换后的分式，再利用分配律即可化简所给式子，最后将a，b的值代入即可.
4．a÷b×÷c×÷d×等于（ ）
A．a B． C． D．ab2c2d 2
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a××××××=，
故选B．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
5．下列分式化简正确的是（ ）
A． B．=
C．= D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
B、原式==﹣，故本选项错误；
C、原式==，故本选项正确；
D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
故选：C．
【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．
6．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
7．某电动车车间m人n天可生产p2个零件，则n2个人p2天可生产零件（ ）
A．个 B．个 C．个 D．mp4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：一个人 首先表示出：一个人一天做的零件的个数是，
∴n2个人一天做的个数是·n2，=
∴n2个人p2天可生产零件个数是·p2=.
故答案为：C.
【分析】 首先表示出一个人一天做的零件的个数，然后表示出n2个人一天做的个数，则n2个人p2天可生产零件数即可求．
8．彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、=×=x，故原式错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用分式乘除运算法则分别化简求出结果，进而判断．
二、填空题
9．计算 = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：a-b.
【分析】先将除法化为乘法，再对第一个分式的分母、第二个分式的分母利用提公因式法进行因式分解，再利用提公因式与平方差公式对第二个分式的分子进行因式分解，再约分即可求得结果.
10．化简的结果为 .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：.
【分析】先利用除法法则把除法运算转化为乘法运算，再把后一个分式的分子、分母因式分解，最后计算分式乘法，约分化为最简分式即可.
11．已知m，n是非零实数，设 ，则 (结果用含 的式子表示).
【答案】（k+3）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴
∴
故答案为：（k+3）
【分析】根据多项式除以单项式的法则得出，从而得出，去分母得出，即可得出答案.
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
三、解答题
13．（1）计算：
（2）化简：．
【答案】解：（1）
=1+4﹣5
=0；
（2）
=
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简3个考点，需针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先将除法转化为乘法，再约分即可．
14．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷=，
A××=，
A××=，
A×=
A=÷
A=；
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则=0，解得x=-1，
但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0 .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先假设遮住部分的代数式为A，然后把A看作是未知数，根据解方程的方法，求出表示A的式子即可；
（2）根据反证法，先假设等式左边代数式的值能等于0，根据等式的性质，那么等式右边的代数式的值也是0，即=0，解得x=-1，但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义，
所以得出结论：等式左边代数式的值不能等于0 .
15．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
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一、选择题
1．若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
2．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a= +2，b= ﹣2，则（ ﹣ ）÷ 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．a÷b×÷c×÷d×等于（ ）
A．a B． C． D．ab2c2d 2
5．下列分式化简正确的是（ ）
A． B．=
C．= D．
6．下列计算结果正确的有（ ）
① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a· =b
⑤ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某电动车车间m人n天可生产p2个零件，则n2个人p2天可生产零件（ ）
A．个 B．个 C．个 D．mp4个
8．彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算 = .
10．化简的结果为 .
11．已知m，n是非零实数，设 ，则 (结果用含 的式子表示).
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
三、解答题
13．（1）计算：
（2）化简：．
14．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
（1）求被手遮住部分的代数式.
（2）等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
15．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：xmyn÷x3y=xm﹣3yn﹣1=x﹣1，
∴m﹣3=﹣1，n﹣1=0，
解得：m=2，n=1．
故答案为：C
【分析】先将等式左边的除法求得结果，因为右边没有y，故n-1=0，同时两边的x的指数相等，解方程即可求得m，n的值.
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
= ；
∵a﹣b= =4，
∴原式= ；
故答案为：B．
【分析】除以一个分式等于乘以这个分式分母与分子互换后的分式，再利用分配律即可化简所给式子，最后将a，b的值代入即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a××××××=，
故选B．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
5．【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
B、原式==﹣，故本选项错误；
C、原式==，故本选项正确；
D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
故选：C．
【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a· = ，结果错误；⑤ ，结果正确.
故答案为：C
【分析】分式的乘除混合运算属于同级运算，从左到右进行计算.
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：一个人 首先表示出：一个人一天做的零件的个数是，
∴n2个人一天做的个数是·n2，=
∴n2个人p2天可生产零件个数是·p2=.
故答案为：C.
【分析】 首先表示出一个人一天做的零件的个数，然后表示出n2个人一天做的个数，则n2个人p2天可生产零件数即可求．
8．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、=×=x，故原式错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用分式乘除运算法则分别化简求出结果，进而判断．
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：a-b.
【分析】先将除法化为乘法，再对第一个分式的分母、第二个分式的分母利用提公因式法进行因式分解，再利用提公因式与平方差公式对第二个分式的分子进行因式分解，再约分即可求得结果.
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：.
【分析】先利用除法法则把除法运算转化为乘法运算，再把后一个分式的分子、分母因式分解，最后计算分式乘法，约分化为最简分式即可.
11．【答案】（k+3）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴
∴
故答案为：（k+3）
【分析】根据多项式除以单项式的法则得出，从而得出，去分母得出，即可得出答案.
12．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
13．【答案】解：（1）
=1+4﹣5
=0；
（2）
=
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简3个考点，需针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则求解即可；
（2）先将除法转化为乘法，再约分即可．
14．【答案】（1）解：（1）设被手遮住的部分的代数式为A，
∴A×÷=，
A××=，
A××=，
A×=
A=÷
A=；
（2）解：不能，理由如下：
若原代数式的值能等于0，则=0，解得x=-1，
但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义.
所以等式左边代数式的值不能等于0 .
【知识点】分式的值为零的条件；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先假设遮住部分的代数式为A，然后把A看作是未知数，根据解方程的方法，求出表示A的式子即可；
（2）根据反证法，先假设等式左边代数式的值能等于0，根据等式的性质，那么等式右边的代数式的值也是0，即=0，解得x=-1，但是当x=-1时，原代数式中的除式 x+1=0，原代数式无意义，
所以得出结论：等式左边代数式的值不能等于0 .
15．【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
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