第3章 整式的乘除 单元检测A卷(基础卷）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册单元检测卷（含解析）

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第3章 整式的乘除 单元检测A卷(基础卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算6x5÷3x2 2x3的正确结果是（　　）
A．1 B．x C．4x6 D．x4
2．下列运算错误的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．（﹣x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣4
C．（﹣x﹣2）（x+2）＝﹣x2﹣4x﹣4 D．﹣（x+2）（2﹣x）＝4﹣x2
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣xy3）（﹣xy）﹣（xy2）2＝﹣x2y4
B．﹣3x2y （x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣x4y+3x2y3
C．（﹣x+2y）2＝x2﹣2xy+4y2
D．（2x+3）（x+4）＝2x2+11x+12
4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
5．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）
A．1 B．13 C．17 D．25
6．当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（　　）
A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98
7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，则（　　）
A．a＝4，b＝﹣3 B．a＝﹣4，b＝3 C．a＝4，b＝3 D．a＝﹣4，b＝﹣3
9．比较a＝255，b＝344，c＝433的大小，正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
10．下列说法正确的有（　　）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
③若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+3；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（﹣x3）2 （﹣x4 x3）＝　 　．
12．下列运算，①（2x+y）2＝4x2+y2；②（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1；③（﹣x﹣y）2＝x2+2y+y2；④（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）＝9x2﹣4，其中运算正确的有 　 　（填序号）．
13．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
14．要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝　 　．
15．已知am an＝a5，（an）m＝a3，则（m﹣n）2＝　 　．
16．如果（x﹣1）x+2＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．计算：
（1）（2x+5y）2；
（2）；
（3）（m+2n）（n﹣m）；
（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2；
（5）（3m﹣5n）2﹣（3m+5n）2；
（6）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）．
18．用简便方法进行计算：
（1）7.6×2.7+4.3×2.7﹣2.7×1.9；
（2）20072﹣49；
（3）8002﹣1600×798+7982；
（4）1.222×9﹣1.332×4．
19．先化简再求值：若x，y满足|2x+1|+（y﹣1）2＝0，求[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）的值．
20．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
21．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
23．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
24．实践与探索：如图1，在边长为a的大正方形里挖去一个边长为b的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：　 　（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　．
②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算6x5÷3x2 2x3的正确结果是（　　）
A．1 B．x C．4x6 D．x4
【点拨】乘除的混合运算，从左到右依次计算即可．
【解析】解：原式＝2x3 2x3
＝4x6．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的乘除混合运算，正确确定运算顺序是关键．
2．下列运算错误的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．（﹣x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣4
C．（﹣x﹣2）（x+2）＝﹣x2﹣4x﹣4 D．﹣（x+2）（2﹣x）＝4﹣x2
【点拨】利用平方差公式，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故A不符合题意；
B、（﹣x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣4，故B不符合题意；
C、（﹣x﹣2）（x+2）＝﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣4，故C不符合题意；
D、﹣（x+2）（2﹣x）＝﹣（4﹣x2）＝﹣4+x2，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣xy3）（﹣xy）﹣（xy2）2＝﹣x2y4 B．﹣3x2y （x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣x4y+3x2y3
C．（﹣x+2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（2x+3）（x+4）＝2x2+11x+12
【点拨】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，多项式乘以多项式进行计算，即可求解．
【解析】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． （﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故该选项不正确，不符合题意；
D． （2x+3）（x+4）＝2x2+11x+12，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握乘法运算法则是解答本题的关键．
4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
【点拨】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解析】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
5．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（　　）
A．1 B．13 C．17 D．25
【点拨】将x+y＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【解析】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，
则x2+y2＝13．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（　　）
A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98
【点拨】先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再把a的值代入计算即可求出答案．
【解析】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝3a×2a2﹣3a×4a+3×3a﹣2a2×3a﹣4×（2a2）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4+9×（﹣2）＝﹣98．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】计算（3a+2b）（a+b），结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
【解析】解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，
∴需要C类卡片5张，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解（3a+2b）（a+b）结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
8．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，则（　　）
A．a＝4，b＝﹣3 B．a＝﹣4，b＝3 C．a＝4，b＝3 D．a＝﹣4，b＝﹣3
【点拨】根据小华和小军各自出现的错误，列出两个等式，得到关于a，b的两个二元一次方程组，解方程组，求出a，b即可．
【解析】解：∵小华抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12，
∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12，
6x2+3bx﹣2ax﹣ab＝6x2﹣17x+12，
6x2+（3b﹣2a）x﹣ab＝6x2﹣17x+12，
∴3b﹣2a＝﹣17①，
∵小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+3bx+ax+ab＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+（3b+a）x+ab＝3x2﹣5x﹣12，
∴3b+a＝﹣5②，
②﹣①得：3a＝12，a＝4，
把a＝4代入②得：b＝﹣3，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的化简和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤、去括号法则和合并同类项法则．
9．比较a＝255，b＝344，c＝433的大小，正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【点拨】把各数的指数转为一样，再比较底数即可．
【解析】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
∴3211＜6411＜8111，
即a＜c＜b．
故选：B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
10．下列说法正确的有（　　）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
③若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+3；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④
【点拨】根据平方差公式，幂的乘方公式计算即可．
【解析】解：①N＝2021×2023＝（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣1，
∴N＝M﹣1，
故①错误；
②根据1的任何次幂为1， 1的偶次幂为1，a0＝1（a≠0）可得：
当x﹣1＝1，
解得：x＝2，
当x﹣1＝﹣1，
解得：x＝0，此时（x﹣1）x+2＝（﹣1）2＝1，符合题意，
当x+2＝0，
解得x＝﹣2，此时（x﹣1）x+2＝（﹣2﹣1）0＝（﹣3）0＝1，符合题意，
∴满足条件x的值有3个，
故②正确；
③∵x＝32m﹣2＝32（m﹣1）＝9m﹣1，
y＝3﹣9m＝3﹣9m﹣1+1＝3﹣9 9m﹣1，
∴y＝3﹣9x＝﹣9x+3，
故③正确；
④∵a2+b2＝3，a﹣b＝1，
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即1＝3﹣2ab，
∴ab＝1，
则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝3+2＝5，
∴，
∴（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2a﹣2b+ab
＝4+ab﹣2（a+b）
＝
＝，故④错误；
A、不符合题意，
B、符合题意，
C、不符合题意，
D、不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，幂的运算的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（﹣x3）2 （﹣x4 x3）＝　﹣x13　．
【点拨】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．
【解析】解：（﹣x3）2 （﹣x4 x3），
＝x6 （﹣x4 x3），
＝﹣x13．
故填﹣x13．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
12．下列运算，①（2x+y）2＝4x2+y2；②（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1；③（﹣x﹣y）2＝x2+2y+y2；④（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）＝9x2﹣4，其中运算正确的有 　④　（填序号）．
【点拨】直接利用乘法公式进行计算后即可确定正确的选项．
【解析】解：①（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，故错误；
②（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故错误；
③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故错误；
④（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）＝9x2﹣4，故正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，解题的关键是能够了解公式的形式并正确的计算，难度不大．
13．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝　60ab　．
【点拨】直接利用完全平方公式化简求出答案．
【解析】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，
∴25a2+9b2+30ab＝25a2+9b2﹣30ab+A，
∴A＝60ab．
故答案为：60ab．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式的基本形式是解题关键．
14．要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝　11　．
【点拨】利用多项式乘多项式法则先计算（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b），再根据积的展开式中不含x2项和x3项求出a、b的值，最后计算a﹣b．
【解析】解：（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）
＝2x4﹣x3+bx2﹣2ax3+ax2﹣abx+12x2﹣6x+6b
＝2x4﹣（2a+1）x3+（a+b+12）x2﹣（ab+6）x+6b．
∵（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，
∴﹣（2a+1）＝0，且a+b+12＝0．
∴a＝﹣，b＝﹣．
∴a﹣b＝﹣﹣（﹣）
＝﹣+
＝11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则，理解展开式中不含x2项和x3项是解决本题的关键．
15．已知am an＝a5，（an）m＝a3，则（m﹣n）2＝　13　．
【点拨】先利用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算，从而可得m+n＝5，mn＝3，然后根据（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，进行计算即可解答．
【解析】解：∵am an＝a5，（an）m＝a3，
∴am+n＝a5，anm＝a3，
∴m+n＝5，mn＝3，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn
＝52﹣4×3
＝25﹣12
＝13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．如果（x﹣1）x+2＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是 　﹣2、2或0　．
【点拨】分情况讨论：当x+2＝0且x﹣1≠0时；当x﹣1＝1时，分别讨论求解，还有﹣1的偶次幂都等于1．
【解析】解：当x+2＝0且x﹣1≠0时，x＝﹣2；
当x﹣1＝1时，x＝2；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0．
综上所述，x＝﹣2，2或0．
故答案为：﹣2、2或0．
【点睛】本题考查的是零指数幂及有理数的乘方，解答此题时要注意进行分类讨论．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．计算：
（1）（2x+5y）2；
（2）；
（3）（m+2n）（n﹣m）；
（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2；
（5）（3m﹣5n）2﹣（3m+5n）2；
（6）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）．
【点拨】（1）根据完全平方公式展开即可；
（2）先根据零指数幂和负指数幂的运算法则化简，再计算即可；
（3）根据多项式乘多项式的方法展开，再合并同类项即可；
（4）先根据平方差公式和完全平方公式展开，去括号，再合并同类项即可；
（5）将3m﹣5n和3m+5n看做整体，运用平方差公式计算，再化简即可；
（6）将（y﹣1）看着一个整体，利用平方差公式展开，再计算完全平方公式即可；
【解析】解：（1）（2x+5y）2
＝4x2+10xy+10xy+25y2；
＝4x2+20xy+25y2；
（2）
＝
＝；
（3）（m+2n）（n﹣m）
＝mn﹣m2+2n2﹣2mn
＝2n2﹣mn﹣m2；
（4）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2
＝x2﹣4y2﹣（x2+4xy+4y2）
＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2
＝﹣8y2﹣4xy；
（5）（3m﹣5n）2﹣（3m+5n）2
＝[（3m﹣5n）+（3m+5n）][（3m﹣5n）﹣（3m+5n）]
＝（3m﹣5n+3m+5n）（3m﹣5n﹣3m﹣5n）
＝6m （﹣10n）
＝﹣60mn；
（6）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]
＝4x2﹣（y﹣1）2
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝4x2﹣y2+2y﹣1．
【点睛】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，属于基础题，熟练运用相应的运算法则是解题的关键．
18．用简便方法进行计算：
（1）7.6×2.7+4.3×2.7﹣2.7×1.9；
（2）20072﹣49；
（3）8002﹣1600×798+7982；
（4）1.222×9﹣1.332×4．
【点拨】（1）逆用加法的分配律进行运算即可；
（2）利用平方差公式进行运算较简便；
（3）利用完全平方公式进行运算较简便；
（4）利用平方差公式进行运算较简便．
【解析】解：（1）7.6×2.7+4.3×2.7﹣2.7×1.9
＝2.7×（7.6+4.3﹣1.9）
＝2.7×10
＝27；
（2）20072﹣49
＝20072﹣72
＝（2007﹣7）×（2007+7）
＝2000×2014
＝4028000；
（3）8002﹣1600×798+7982
＝8002﹣2×800×798+7982
＝（800﹣798）2
＝22
＝4；
（4）1.222×9﹣1.332×4
＝1.222×32﹣1.332×22
＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2
＝3.662﹣2.662
＝（3.66﹣2.66）×（3.66+2.66）
＝1×6.32
＝6.32．
【点睛】本题主要考查平方差公式，完全平方公式，解答的关键是对相应的公式的掌握与运用．
19．先化简再求值：若x，y满足|2x+1|+（y﹣1）2＝0，求[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）的值．
【点拨】根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘除法计算得到最简结果，再根据非负数的性质可得x，y的值，代入计算即可．
【解析】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y．
∵|2x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴2x+1＝0，y﹣1＝0，
解得x＝，y＝1，
∴原式＝+1＝．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
【点拨】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解析】解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．
21．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【点拨】先求出甲乙的错误计算，然后根据错误计算，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再把a，b的值代入多项式，进行正确计算即可．
【解析】解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，他的计算为：
（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10，
6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+11x﹣10，
6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10，
乙抄漏了第二个多项式中x的系数，他的计算为：
（2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10，
2x2+2bx+ax+ab＝2x2﹣9x+10，
2x2+（a+2b）x+ab＝2x2﹣9x+10，
∴，
解得：，
∴正确结果为：（2x+a）（3x+b）
＝（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【点拨】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．
【解析】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），
厨房、卫生间、客厅的面积是：b （4a﹣2a﹣a）+a （4b﹣2b）+2a 4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab x+4ab 3x＝11abx+12abx＝23abx（元）
即王老师需要花23abx元．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
23．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【点拨】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．
【解析】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7
∴2﹣2b＝0，b＝1
∵a+3＝0，a＝﹣3
∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．
【点睛】本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
24．实践与探索：如图1，在边长为a的大正方形里挖去一个边长为b的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：　A　（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　4　．
②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．
【点拨】（1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
（2）①利用平方差公式解答即可；②将1看成（2﹣1），利用平方差公式解答即可．
【解析】解：（1）图1的面积为a2﹣b2，图2的面积为：（a+b）（a﹣b），
由于拼接前后的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1＝2﹣1，
∴（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）
＝（232﹣1）（232+1）
＝264﹣1．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，正确记忆运算法则是解题关键．
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