浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元练习题 含解析

浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元练习题
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．是下面哪个二元一次方程的解（　　）
A．y＝-x+2 B．x-2y＝1 C．x＝y-2 D．2x-3y＝1
4．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为 的是（　　）
A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1
5．二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
6．若方程组的解也是方程的解，则的值为（　　）
A．7 B． C．10 D．15
7．已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．2 B．6 C． D．
8．某校课外小组的学生分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，求课外小组的人数和应分成的组数，依题意可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．已解知 是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
二、填空题
11．如果实数x，y满足方程组那么　 　．
12．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　.
13．对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”. 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”. 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值　 　.
14．已知 ，则a+b等于　 　．
三、解答题
15．解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
16．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
17．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
18．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
19．在等式y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中，已知当x=-2时，y=-1：x=0时，y=2；x=2时，y=0.求a、b、c的值
20．（1）点点在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 变形： ，即
把方程 代入 得： ，所以 .
把 代入 得， .
所以方程组的解为 .
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 .
（2） 表示一个两位数，其中 为 的整数.圆圆在研究 平方的规律时发现：
.
.
猜想 的结果，并说明理由.
21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ，其中 、 为有理数， 为无理数，那么 且 ．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）
如果 ,其中 、 为有理数，那么 　 　， 　 　；
（2）如果 ,，其中 、 为有理数，求 的值．
22．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和 个过滤网要花费 元，买 个空气净化器和 个过滤网要花费 元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买 个空气净化器和 个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
23．假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：
（1）出租车的起步价是多少元 超过1.5千米后每千米收费多少元
（2）小张乘出租车从市政府到地铁站走了5.5千米，应付车费多少元
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、方程组中含有分式，故不是二元一次方程组，则A选项不符合题意；
B、是二元一次方程组，则B选项符合题意；
C、含有三个未知数，故不是二元一次方程组，则C选项不符合题意；
D、xy项的次数为2，故不是二元一次方程组，则D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.根据二元一次方程组的定义进行分析.
2．【答案】D
【解析】【解答】由二元一次方程组的定义可知，D选项不是二元一次方程组，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入 y＝-x+2 ，得y=-5+2=-3≠3，等式不成立，故A错误；
把代入 x-2y＝1 ，得5-2×3=-1≠1，等式不成立，故B错误；
把代入 x＝y-2 ，得x=3-2=1≠5，等式不成立，故C错误；
把代入 2x-3y＝1 ，得2×5-3×3=1，等式成立，故D正确；
故答案为：D.
【分析】把 代入各个选项中，使得方程成立的便是正确选项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、将 代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4，左边=右边，所以本选项正确；
B、将 代入x+y=4 ，得左边=3 1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将 代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；
D、将 代入x+2y=﹣1 ，得左边=3 2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；
故答案为：A.
【分析】将 分别代入四个方程进行检验即可得到结果.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：将x=2代入x+y=3得y=1，
∴方程组的解为x=2，y=1，
将x=2，y=1代入2x+y得2x+y=2×2+1=5，
∴ 被遮盖的前后两个数分别为5与1.
故答案为：C.
【分析】将x=2代入方程组中的第二个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解，根据方程组的解的定义，将原方程组的解代入方程组中第一个方程的左边算出结果即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由方程组 解得 ，
将x、y的值代入 ，得，解得k=10.
故答案为：C.
【分析】先解方程组，求出x、y，再将x、y的值代入 ，即可求出k的值.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：，
①+②得：3x-3y=6，
∴x-y=2，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解可得3x-3y=6，再计算求出x-y=2即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设课外小组的人数为x人，分成了y组，由题意，
得 .
故答案为：C.
【分析】设课外小组的人数为x人，分成了y组，由“ 每组7人，则余下3人 ”可列方程7y=x-3，由“ 每组8人，则少5人 ”可列方程8y=x+5，联立两方程，组成方程组可得答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：3m+4=10，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】将x、y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：
解得 ，
那么（2x-y）2021=12021=1，
故答案为：1.
【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
13．【答案】362或654
【解析】【解答】解：设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是（x、y是非负整数且，）.
∴t的个位数字是7+x-y，十位数字是2x，百位数字是y且，，x与y是非负整数.
∴.
∵t是“幸福数”，
∴.
∴.
∴当时，（，不合题意，舍去）；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则.
综上：362或654
【分析】设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是7+x-y，（x、y是非负整数且，），根据t是“幸福数”可得x+2y=14，然后由x、y是正整数可求解.
14．【答案】3
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4a+4b=12，即4（a+b）=12，
则a+b=3．
【分析】以①+②得4（a+b）=12，等式两边再同时除以4，得a+b=3
15．【答案】（1）解： ，
把①代入②得7x﹣5（x﹣3）=9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入①得y=﹣3﹣3=﹣6，
所以方程组的解为
（2）解：方程整理为 ，
①+②×2得3x+2x=36﹣6，
解得x=6，
把x=6代入②得6﹣y=﹣3，
解得y=9，
所以原方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法先求出x的值，然后再把x的值代入第一个方程求出y的值；（2）先把原方程变形得到 ，再利用①+②×2求出x，然后利用代入法求y的值．
16．【答案】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
17．【答案】设笼中有 只鸡， 只兔．
由题意得：
解得：
答：笼中有12只鸡，13只兔．
【解析】【分析】根据“上有二十五头，下有七十六足”，得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即得．
18．【答案】解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，根据题意得：
，
解得： ．
答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节
【解析】【分析】设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：x+Y=6，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：
64x+92y=496，由此列方程组求解．
19．【答案】解：把当x=-2、y=-1，x=0、y=2，x=2时、y=0分别代入y=ax2+bx+c得
解得
∴a=-，b=，c=2。
【解析】【分析】分别将x，y的三组值代入原式，得三元一次方程组，求解即可。
20．【答案】（1）解：
将方程 变形得： ，
把方程 代入 得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
所以原方程组的解为 ；
（2）解：由 .
.
.
可猜想： 理由如下：
，
.
【解析】【分析】（1）将第二个方程变形可得3(5a-2b)+2b=15，将第一个方程代入可得b的值，将b的值代入第一个方程中求出a的值，进而可得方程组的解；
（2）观察可发现：( ) 2=(10a+5)2，化简即可.
21．【答案】（1）2；-3
（2）解：整理得 为有理数，解得
【解析】【解答】解：（1）∵a，b都是有理数，
∴a-2，b+3都是有理数，
∴a-2=0，b+3=0
解之：a=2，b=-3
故答案为：2，-3
【分析】（1）根据题意可知a，b都是有理数，a-2，b+3都是有理数，由此可建立关于a、b的方程，解方程求解即可。
（2）将原方程整理可得到 ，再根据a、b是有理数，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求值。
22．【答案】（1）解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，
，
则一个空气净化器 元，一个过滤网 元
（2）解：国美： （元），
苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么 个净化器送 个网，只需买 个网即可．
∴ （元），
∵ ，
∴苏宁更合算
【解析】【分析】（1） 此题的等量关系式是：买一个空气净化器的价钱+1 个过滤网的价钱= 2320 ；买 2 个空气净化器价钱+ 3 个过滤网的价钱= 4760 。设未知数，建立方程组，求解即可。
（2）根据“国美”和“苏宁”的促销活动，分别算出在两家商场购买10 个空气净化器和 30 个过滤网所花费的钱，再比较大小即可得出结论。
23．【答案】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得，
，解得 ．
答：出租车的起步价是 元，超过1.5千米后每千米收费2元
（2）解： +(5.5-1.5)×2=12.5(元)．
答：小张乘出租车从市政府到地铁站走了5.5千米，应付车费12.5元．
【解析】【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话分别建立关于x、y的方程组，解方程组并解答。
（2）由题意可知5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5-1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算，即可求解。
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