第3章 整式的乘除 单元检测B卷(提升卷）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册单元检测卷（含解析）

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第3章 整式的乘除 单元检测B卷(提升卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2+a3＝a5 B．a2 （﹣a）3＝﹣a5
C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣a）2 （﹣a）3＝﹣a6
3．20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）的值（　　）
A．﹣5a5b2 B．﹣5a5b5 C．5a5b2 D．﹣5a3b3c
4．已知a2﹣5＝2a，则代数式（a﹣2）（a+3）﹣3（a﹣1）的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
5．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
6．使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
7．若2112﹣422×111+1112＝k+992﹣1，则k的值是（　　）
A．100 B．198 C．200 D．205
8．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是（　　）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
9．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（　　）5xy2＝10xy3﹣5xy2，则 （　　）里的整式为 　 　．
12．如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　．
13．已知（x+m）（3x﹣2）＝3x2﹣nx﹣4，则m2﹣n2的值为 　 　．
14．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 　 　．
15．计算（﹣0.125）2020×82021×（﹣0.3）0的结果为 　 　．
16．若n满足关系式（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝5，则代数式（n﹣2022）（2023﹣n）的值是 　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程
解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②
＝y2﹣4xy……③
（1）小嘉的解答过程在第　 　步开始出错，出错的原因是　 　；
（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．
18．计算：
（1）﹣p6÷p3 p2； （2）x6÷（x4÷x）；
（3）2（a4）3+（a3）2 （a2）3+a2a10； （4）x3n+4÷（﹣xn+12）2÷xn．
19．计算：
（1）（﹣1）2018+32﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）4x（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）2；
（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）；
（4）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（5）﹣49×50；
（6）2012﹣203×197（利用乘法公式简便运算）．
20．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．
21．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
22．先化简，再求值：
（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
（2）[（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2+b（2b﹣a）]÷3a，其中|a﹣3|+（b+2）2＝0．
（3）（﹣2m+1）（﹣2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（﹣2m）3÷8m，其中m满足m2+m﹣5＝0．
（4）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
23．已知a+b＝8，a2﹣ab+b2＝28．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b；（3）a2﹣b2；（4）a3+b3
24．你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【点拨】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【解析】解：∵a＝（﹣2）0＝1，＝2，c＝（﹣3）﹣2＝，
∴b＞a＞c．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a）2+a3＝a5 B．a2 （﹣a）3＝﹣a5
C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣a）2 （﹣a）3＝﹣a6
【点拨】根据同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可．
【解析】解：A、（﹣a）2与a3不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、a2 （﹣a）3＝﹣a5，本选项符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，本选项不符合题意；
D、（﹣a）2 （﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，掌握相应的运算法则是关键．
3．20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）的值（　　）
A．﹣5a5b2 B．﹣5a5b5 C．5a5b2 D．﹣5a3b3c
【点拨】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】解：20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）
＝﹣5a4b4c÷ab
＝﹣5a3b3c．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．已知a2﹣5＝2a，则代数式（a﹣2）（a+3）﹣3（a﹣1）的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【点拨】根据单项式乘多项式的运算法则、多项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案．
【解析】解：原式＝a2+3a﹣2a﹣6﹣（3a﹣3）
＝a2+3a﹣2a﹣6﹣3a+3
＝a2﹣2a﹣3，
∵a2﹣5＝2a，
∴a2﹣2a＝5，
则原式＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
5．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
【点拨】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．
【解析】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
6．使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
【点拨】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．
【解析】解：原式＝x4+（m﹣2）x3+（n﹣2m）x2+mnx，
由乘积不含x2和x项，得到m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4，
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7．若2112﹣422×111+1112＝k+992﹣1，则k的值是（　　）
A．100 B．198 C．200 D．205
【点拨】把等式的左边根据完全平方公式化为（211﹣111）2，即可得出k＝1002﹣992+1，再根据平方差公式计算即可．
【解析】解：2112﹣422×111+1112＝k+992﹣1，
2112﹣2×211×111+1112＝k+992﹣1，
（211﹣111）2＝k+992﹣1，
1002＝k+992﹣1，
k＝1002﹣992+1，
k＝（100+99）×（100﹣99）+1＝199+1＝200，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键．
8．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是（　　）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
【点拨】先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可．
【解析】解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
9．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解析】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．
10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入，即可求解．
【解析】解：设大长方形的宽为d，
∴由图2知，d＝b﹣c+a，
∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d，
S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2，
l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d，
∴bc+c2＝（）2，
∴bc+c2＝（b﹣c）2，
∴3bc＝b2，
∴b＝3c，
∴c：b的值为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（　　）5xy2＝10xy3﹣5xy2，则 （　　）里的整式为 　2y﹣1　．
【点拨】根据整式的除法法则直接求解即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
（10xy3﹣5xy2）÷5xy2＝2y﹣1．
故答案为：2y﹣1．
【点睛】本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是关键．
12．如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　﹣32x8y6　．
【点拨】根据同类项的概念分别求出m、n，再根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．
【解析】解：∵单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，
∴单项式﹣22x2my3与23x4yn+1是同类项，
∴2m＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
则﹣22x4y3 23x4y3＝﹣32x8y6，
故答案为：﹣32x8y6．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解题的关键．
13．已知（x+m）（3x﹣2）＝3x2﹣nx﹣4，则m2﹣n2的值为 　﹣12　．
【点拨】根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可求出m，n的值，然后进行计算即可得出答案．
【解析】解：∵（x+m）（3x﹣2）＝3x2﹣2x+3mx﹣2m＝3x2﹣（2﹣3m）x﹣2m，
∴2﹣3m＝n，2m＝4，
∴n＝﹣4，m＝2，
∴m2﹣n2＝22﹣（﹣4）2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
14．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 　﹣5　．
【点拨】根据题意得a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，代入代数式（a2﹣5）（a+1），即可得出答案．
【解析】解：∵a2+a﹣5＝0，
∴a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，
∴（a2﹣5）（a+1）＝﹣a（a+1）＝﹣（a2+a）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了代数式求值的问题，根据题意推出a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，代入所求式子是解题关键．
15．计算（﹣0.125）2020×82021×（﹣0.3）0的结果为 　8　．
【点拨】积的乘方，等于每个因式乘法的积，据此计算即可．
【解析】解：（﹣0.125）2020×82021×（﹣0.3）0
＝（﹣0.125）2020×82020×8×1
＝（﹣0.125×8）2020×8
＝（﹣1）2020×8
＝1×8
＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．若n满足关系式（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝5，则代数式（n﹣2022）（2023﹣n）的值是 　﹣2　．
【点拨】设n﹣2022＝a，2023﹣n＝b，根据完全平方公式计算即可．
【解析】解：设n﹣2022＝a，2023﹣n＝b，
则a+b＝1，a2+b2＝5，
∴（n﹣2022）（2023﹣n）＝ab＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程
解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②
＝y2﹣4xy……③
（1）小嘉的解答过程在第　②　步开始出错，出错的原因是　去括号时﹣y2没变号　；
（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．
【点拨】（1）依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可；
（2）依据去括号法则、合并同类项法则进行化简，然后将4x＝3y代入，最后，再合并同类项即可．
【解析】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；
故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．
（2）正确解答过程：
原式＝x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，
＝3y2﹣4xy．
当4x＝3y时，原式3y2﹣3y2＝0．
【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
18．计算：
（1）﹣p6÷p3 p2；
（2）x6÷（x4÷x）；
（3）2（a4）3+（a3）2 （a2）3+a2a10；
（4）x3n+4÷（﹣xn+12）2÷xn．
【点拨】（1）按照同底数幂相除，底数不变，指数相减进行解答即可；
（2）按照同底数幂相除，底数不变，指数相减，先算括号里面的，然后再算括号外面的即可；
（3）按照幂的乘方法则，先算乘方，再按照同底数幂相乘计算乘法，最后合并同类项即可；
（4）按照幂的乘方法则，先算乘方，再按照同底数幂相除法则计算即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣p6﹣3+2
＝﹣p5；
（2）原式＝x6÷x3
＝x3；
（3）原式＝2a12+a6 a6+a12
＝2a12+a12+a12
＝4a12；
（4）原式＝x3n+4÷x2n+24÷xn
＝x3n+4﹣2n﹣24﹣n
＝x﹣20
＝
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则．
19．计算：
（1）（﹣1）2018+32﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）4x（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）2；
（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）；
（4）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（5）﹣49×50；
（6）2012﹣203×197（利用乘法公式简便运算）．
【点拨】（1）利用有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）利用单项式乘多项式运算法则和完全平方公式将原式展开，再去括号合并同类项即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可；
（4）利用积的乘方，平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可；
（5）将原式转化为，再利用平方差公式进行计算即可；
（6）将原式转化为（200+1）2﹣（200+3）×（200﹣3），再利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【解析】解：（1）
＝1+9﹣1+9
＝18；
（2）4x（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）2
＝4x2﹣8xy﹣（4x2﹣12xy+9y2）
＝4x2﹣8xy﹣4x2+12xy﹣9y2
＝4xy﹣9y2；
（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）
＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]
＝（x﹣3）2﹣（2y）2
＝x2﹣6x+9﹣4y2；
（4）（m+2n）2（m﹣2n）2
＝[（m+2n）（m﹣2n）]2
＝（m2﹣4n2）2
＝m4﹣8m2n2+16n4；
（5）
＝
＝
＝
＝；
（6）2012﹣203×197
＝（200+1）2﹣（200+3）×（200﹣3）
＝2002+2×200×1+12﹣（2002﹣32）
＝2002+400+1﹣2002+9
＝410．
【点睛】本题考查实数的运算，整式的运算和简便运算．解题的关键是熟练运用运算法则和乘法公式．
20．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．
【点拨】（1）利用同底数幂的除法的运算法则即可求解；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，将3a×27b变形，再代入求解即可．
（3）利用同底数幂的乘法与同底数幂的除法，联立方程，求解即可．
【解析】解：（1）∵10m＝12，10n＝3，
∴10m﹣n
＝10m÷10n
＝12÷3
＝4．
（2）3a×27b
＝3a×（33）b
＝3a×33b
＝3a+3b，
∵a+3b＝3，
∴3a×27b＝33＝27．
（3）∵8×2m÷16m
＝23×2m÷（24）m
＝23×2m÷24m
＝23+m﹣4m
＝23﹣3m，
∴23﹣3m＝26，
即3﹣3m＝6，
解得m＝﹣1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2﹣5x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【点拨】（1）先根据小马和小虎的计算结果，列出关于a，b的方程，求出a，b即可；
（2）把（1）中求出的a，b值代入这道乘法题，利用多项式乘多项式法则进行计算即可．
【解析】解：（1）∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2﹣17x+12，
∴（3x﹣a）（2x+b）＝6x2﹣17x+12，
6x2+（3b﹣2a）x﹣ab＝6x2﹣17x+12，
∴3b﹣2a＝﹣17①；
∵小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣5x﹣12，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+3bx+ax+ab＝3x2﹣5x﹣12，
3x2+（a+3b）x+ab＝3x2﹣5x﹣12，
∴a+3b＝﹣5②；
②﹣①得：a＝4，
把a＝4代入②得b＝﹣3，
∴；
（2）由（1）可知，
∴这道整式乘法题为：
（3x+4）（2x﹣3）
＝6x2﹣9x+8x﹣12
＝6x2﹣x﹣12．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22．先化简，再求值：
（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
（2）[（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2+b（2b﹣a）]÷3a，其中|a﹣3|+（b+2）2＝0．
（3）（﹣2m+1）（﹣2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（﹣2m）3÷8m，其中m满足m2+m﹣5＝0．
（4）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
【点拨】（1）先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入；
（2）先算括号内的，再算除法，化简后求出a，b的值，代入即可．
（3）先根据平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式进行化简，再整体代入求值即可．
（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．
【解析】解：（1）原式＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
当x＝﹣时，
原式＝9×（﹣）﹣5
＝﹣3﹣5
＝﹣8；
（2）原式＝（4a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2+2b2﹣ab）÷3a
＝（3a2﹣3ab）÷3a
＝a﹣b，
∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴原式＝3﹣（﹣2）
＝5．
（3）（﹣2m+1）（﹣2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（﹣2m）3÷8m，其中m满足m2+m﹣5＝0．
【解析】解：（﹣2m+1）（﹣2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（﹣2m）3÷8m
＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+（﹣8m3）÷8m
＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2
＝2m2+2m﹣2
∵m2+m﹣5＝0，
∴m2+m＝5，
∴原式＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2＝2×5﹣2＝8．
（4）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy
＝8x2+5y2，
把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，
∴5k2+8＝28，即k2＝4，
开方得k＝2或﹣2，
则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则;考查平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键．
23．已知a+b＝8，a2﹣ab+b2＝28．求：（1）a2+b2；（2）a﹣b；（3）a2﹣b2；（4）a3+b3
【点拨】（1）根据完全平方公式解决此题．
（2）根据完全平方公式解决此题．
（3）根据平方差公式解决此题．
（4）根据a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）解决此题．
【解析】解：（1）∵a+b＝8，a2﹣ab+b2＝28，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，2a2﹣2ab+2b2＝56．
∴3a2+3b2＝120．
∴a2+b2＝40．
（2）由（1）得：a2+b2＝40．
∴a2﹣ab+b2＝40﹣ab＝28．
∴ab＝12．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
∴a﹣b＝±4．
（3）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝8×（±4）
＝±32．
（4）a3+b3
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝8×28
＝224．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．
24．你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　x2020﹣1　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．
【点拨】归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得结论．
【解析】解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1
＝（﹣2﹣1）
＝；
（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，
∴x4＝1，
∴x2020＝（x4）505＝1505＝1．
【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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