3.6同底数幂的除法-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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3.6同底数幂的除法 同步分层作业
基础过关
1．下列运算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．m3 m2＝m5 D．（m3）2＝m8
2．下列运算正确的是（　　）
A．x4 x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝a
C．（a3）2 a4＝a10 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4
3．计算（﹣m）12÷（﹣m）3的结果为（　　）
A．﹣m4 B．m4 C．﹣m9 D．m9
4．将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．23×10﹣9
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．（0.1）﹣3＝0.0001 B．（2π﹣628）0＝1
C．（10﹣5×2）0＝1 D．（﹣202）﹣1＝202
6．（p﹣q）4÷（q﹣p）3＝（　　）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
7．a10÷a2÷a3÷a4＝　　，（2x+3y）5÷（2x+3y）3＝　 　．
8．计算：
（1）（﹣x）6÷（﹣x）3＝　 　； （2）b2m+2÷b2＝　 　；
（3）（a+b）5÷（a+b）6＝　 　； （4）（a3）2÷（a3÷a）＝　 　．
9．计算：102 108＝　　；（m2）3＝　　；
（﹣a）4÷（﹣a）＝　 　；（﹣b3）2＝　 　；
（﹣2xy）3＝　 　；﹣x2 （﹣x）2＝　 　；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝　 　；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝ 　；
（﹣t4）3÷t10＝　 　．
10．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0001； （2）0.013； （3）0.000000204； （4）0.00000000406；
（5）0.00007； （6）0.004025； （7）153.7； （8）857000000．
11．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）a8÷a4＝a2　　； （2）t10÷t9＝t　　；
（3）m5÷m＝m5　　； （4）（﹣b）6÷（﹣b）2＝﹣b4　　．
12．计算：
（1）x8÷x3 x2； （2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3； （4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2．
13．计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1； （2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．
能力提升
14．若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　）
A． B． C．35 D．﹣2
15．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
16．计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
17．化简：（b﹣a）7 （a﹣b）3÷（a﹣b）9＝　 　．
18．计算：（x﹣y）7÷[（y﹣x）3÷（y﹣x）2]＝　 　．
19．计算：a5 （﹣a）3+a10÷a2+（﹣2a4）2．
20．计算：
（1）（﹣a）5÷a3． （2）xm÷x÷x． （3）﹣x11÷（﹣x）6 （﹣x）5．
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）． （5）a4÷a2+a a﹣（3a）2．
21．计算：
（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （2）﹣（3×2﹣2）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．
22.计算
（1）（﹣a2）3+a2 a3+a8÷（﹣a2）； （2）x3 x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2；（4）（x﹣y）2 （y﹣x）7 [﹣（x﹣y）3]
23.（1）若33 9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；
（2）已知3m＝4，3m﹣4n＝，求2008n的值．
培优拔尖
24．计算：
（1）a10÷（﹣a2）3；
（2）（y3）3÷y3÷（﹣y2）2；
（3）[（xn+1）4 x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]；
（4）（a am+1）2﹣（a2）m+3÷a2；
（5）（x﹣2y）8（2y﹣x）3÷（x﹣2y）4（结果用（x﹣2y）的幂表示）．
25．我们知道，幂的运算法则有4个，即①am an＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）n＝anbn；④am÷an＝am﹣n，对于这4个运算法则不仅要做到会正用，还要会逆用，请你利用上述几个幂的运算法则解答下列问题：
（1）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，求mn和2m﹣n的值；
（2）已知3m＝2，3n＝5，求32m﹣3n和81m﹣n的值；
（3）已知33 9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
26．阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式am÷an＝am﹣n（a≠0）时，有一个附加条件m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m＝n和m＜n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52＝52﹣2＝50或52÷52＝＝1，
即50＝1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5＝a5﹣5＝a0或a5÷a5＝＝1．
由此启发，我们规定：a0＝1（a≠0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得52÷54＝52﹣4＝5﹣2或52÷54＝，即5﹣2＝；同理可得，当a≠0时，a5÷a8＝a5﹣8＝a﹣3或a5÷a8＝，即．
由此启发，我们规定：（a≠0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1）填空：（3﹣π）0＝　　，3﹣2＝　　；
（2）若，求m的值；
（3）若（x﹣1）x+2＝1，求x的值．
答案与解析
基础过关
1．下列运算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．m3 m2＝m5 D．（m3）2＝m8
【点拨】A．先判断是不是同类项，然后进行判断即可；
B．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行计算即可；
C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，进行计算即可；
D．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
【解析】解：A．∵m2 与 m3 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．∵m6÷m2＝m4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵m3 m2＝m5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵（m3）2＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘除法则和同类项的定义．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x4 x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝a
C．（a3）2 a4＝a10 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4
【点拨】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可．
【解析】解：A、x4 x3＝x7，原计算错误，不符合题意；
B、（a6）2÷（a4）3＝a12÷a12＝1，原计算错误，不符合题意；
C、（a3）2 a4＝a6 a4＝a10，正确，符合题意；
D、（ab2）3÷（﹣ab）2＝a3b6÷a2b2＝ab4，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方和幂的乘方指数是相乘．
3．计算（﹣m）12÷（﹣m）3的结果为（　　）
A．﹣m4 B．m4 C．﹣m9 D．m9
【点拨】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
【解析】解：（﹣m）12÷（﹣m）3
＝（﹣m）12﹣3
＝（﹣m）9
＝﹣m9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
4．将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．23×10﹣9
【点拨】根据科学记数法的记数规则判断正误即可．
【解析】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数规则是本题的关键．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．（0.1）﹣3＝0.0001 B．（2π﹣628）0＝1
C．（10﹣5×2）0＝1 D．（﹣202）﹣1＝202
【点拨】根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可．
【解析】解：A．（0.1）﹣3＝1000，故A不符合题意；
B．（2π﹣628）0＝1，故B符合题意；
C．10﹣5×2＝0，底数为0无意义，故C不符合题意；
D．（﹣202）﹣1＝﹣，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的减法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
6．（p﹣q）4÷（q﹣p）3＝（　　）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
【点拨】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算．
【解析】解：原式＝（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，
＝（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，
＝q﹣p．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．a10÷a2÷a3÷a4＝　a　，（2x+3y）5÷（2x+3y）3＝　（2x+3y）2　．
【点拨】①是同底数幂的除法，底数不变，指数相减a10÷a2÷a3÷a4＝a10﹣2﹣3﹣4＝a；
②是同底数幂的除法的拓展，底数不是单独的字母，而是多项式，只要将其看成一个整体即可．
【解析】解：a10÷a2÷a3÷a4＝a10﹣2﹣3﹣4＝a；
（2x+3y）5÷（2x+3y）3＝（2x+3y）2．
故填a；（2x+3y）2．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的性质，底数可以是单个的数字、字母、单项式或多项式，灵活运用性质是解题的关键．
8．计算：
（1）（﹣x）6÷（﹣x）3＝　﹣x3　；
（2）b2m+2÷b2＝　b2m　；
（3）（a+b）5÷（a+b）6＝　　；
（4）（a3）2÷（a3÷a）＝　a4　．
【点拨】（1）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
（2）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
（3）根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
（4）根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解析】解：1）（﹣x）6÷（﹣x）3＝（﹣x）3＝﹣x3；
（2）b2m+2÷b2＝b2m；
（3）（a+b）5÷（a+b）6＝（a+b）﹣1＝；
（4）（a3）2÷（a3÷a）＝a6÷a2＝a4；
故答案为：﹣x3，b2m，，a4．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
9．计算：102 108＝　1010　；（m2）3＝　m6　；
（﹣a）4÷（﹣a）＝　﹣a3　；（﹣b3）2＝　b6　；
（﹣2xy）3＝　﹣8x3y3　；﹣x2 （﹣x）2＝　﹣x4　；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝　（b﹣a）5　；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝　0　；
（﹣t4）3÷t10＝　﹣t2　．
【点拨】根据幂的乘方和积的乘方的知识，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各式计算即可．
【解析】解：102 108＝1010；（m2）3＝m6；
（﹣a）4÷（﹣a）＝﹣a3；（﹣b3）2＝b6；
（﹣2xy）3＝﹣8x3y3；﹣x2 （﹣x）2＝﹣x4；
（a﹣b）2 （b﹣a）3＝（b﹣a）5；（﹣a2）3+（﹣a3）2＝0；
（﹣t4）3÷t10＝﹣t2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
10．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0001；
（2）0.013；
（3）0.000000204；
（4）0.00000000406；
（5）0.00007；
（6）0.004025；
（7）153.7；
（8）857000000．
【点拨】（1）（2）（3）（4）（5）（6）绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（7）（8）用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解析】解：（1）0.0001＝1×10﹣4；
（2）0.013＝1.3×10﹣2；
（3）0.000000204＝2.04×10﹣7；
（4）0.00000000406＝4.06×10﹣9；
（5）0.00007＝7×10﹣5；
（6）0.004025＝4.025×10﹣3；
（7）153.7＝1.537×102；
（8）857000000＝8.57×108．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；以及用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
11．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）a8÷a4＝a2　×　；
（2）t10÷t9＝t　√　；
（3）m5÷m＝m5　×　；
（4）（﹣b）6÷（﹣b）2＝﹣b4　×　．
【点拨】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解析】解：（1）a8÷a4＝a4，故原题计算错误；
（2）t10÷t9＝t，故原题计算正确；
（3）m5÷m＝m4故原题计算错误；
（4）（﹣b）6÷（﹣b）2＝b4，故原题计算错误；
故答案为：×，√，×，×．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．
12．计算：
（1）x8÷x3 x2；
（2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3；
（4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2．
【点拨】（1）直接利用同底数幂的除法的性质求解即可求得答案；
（2）根据运算顺序，先算乘方，然后由同底数幂的除法的性质求解即可求得答案；
（3）直接利用同底数幂的除法的性质求解即可求得答案；
（4）直接利用同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．
【解析】解：（1）x8÷x3 x2＝x8﹣3+2＝x7；
（2）（﹣a4）3÷（a2）3÷a＝﹣a12÷a6÷a＝﹣a5；
（3）（﹣）6÷（）0÷（）3＝（）6÷（）0÷（）3＝（）6﹣0﹣3＝；
（4）（x+y）5÷（﹣x﹣y）3 （x﹣y）2＝﹣（x+y）5÷（x+y）3 （x﹣y）2＝﹣（x+y）2 （x﹣y）2＝﹣（x2﹣y2）2＝﹣x4+2x2y2﹣y4．
【点睛】此题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
13．计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1；
（2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．
【点拨】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝1+（﹣1）﹣2
＝﹣2
（2）原式＝9+1+（﹣5）
＝5
【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
能力提升
14．若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（　　）
A． B． C．35 D．﹣2
【点拨】由题意易得23y＝7，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解．
【解析】解：∵2x＝5，8y＝23y＝7，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键．
15．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
【点拨】直接利用同底数幂的乘除运算法则变形得出答案．
【解析】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap
＝22×3÷5
＝12÷5
＝．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．计算x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2的结果是（　　）
A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1
【点拨】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
【解析】解：x5m+3n+1÷（xn）2 （﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．
故选：B．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
17．化简：（b﹣a）7 （a﹣b）3÷（a﹣b）9＝　b﹣a　．
【点拨】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
【解析】解：原式＝﹣（a﹣b）7 （a﹣b）3÷（a﹣b）9
＝﹣（a﹣b）7+3﹣9
＝﹣（a﹣b）
＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，利用负数的奇数次幂是负数得出同底数幂的乘除法是解题关键．
18．计算：（x﹣y）7÷[（y﹣x）3÷（y﹣x）2]＝　﹣（x﹣y）6　．
【点拨】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式＝（x﹣y）7÷[﹣（x﹣y）3÷（x﹣y）2]
＝（x﹣y）7÷[﹣（x﹣y）]
＝﹣（x﹣y）6．
故答案为：﹣（x﹣y）6．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．计算：a5 （﹣a）3+a10÷a2+（﹣2a4）2．
【点拨】计算幂的乘方、同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可，
【解析】解：原式＝a5 （﹣a3）+a8+4a8，
＝﹣a8+a8+4a8，
＝4a8．
【点睛】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则．
20．计算：
（1）（﹣a）5÷a3．
（2）xm÷x÷x．
（3）﹣x11÷（﹣x）6 （﹣x）5．
（4）（x﹣2y）4÷（2y﹣x）2÷（x﹣2y）．
（5）a4÷a2+a a﹣（3a）2．
【点拨】（1）先算乘方，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（4）先变形，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同类项即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣a5÷3＝﹣a2；
（2）原式＝xm﹣1﹣1＝xm﹣2；
（3）原式＝﹣x11÷x6 （﹣x5）
＝x11﹣6+5
＝x10；
（4）原式＝（x﹣2y）4÷（x﹣2y）2÷（x﹣2y）
＝（x﹣2y）1
＝x﹣2y；
（5）原式＝a2+a2﹣9a2
＝﹣7a2．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的应用，注意：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．
21．计算：
（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）；
（2）﹣（3×2﹣2）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3．
【点拨】（1）直接将原式化为同底数，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解析】解：（1）原式＝（x﹣y）6÷[﹣（x﹣y）3]÷（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）2；
（2）原式＝﹣1﹣8﹣×（﹣64）
＝﹣1﹣8+4
＝﹣5．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22.计算
（1）（﹣a2）3+a2 a3+a8÷（﹣a2）；
（2）x3 x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2 x2；
（4）（x﹣y）2 （y﹣x）7 [﹣（x﹣y）3]
【点拨】（1）分别根据积的乘方，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可；
（2）分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可；
（3）分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣a6+a5﹣a6
＝a5﹣2a6；
（2）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（3）原式＝﹣8x6+9x6+x4 x2
＝﹣8x6+9x6+x6
＝2x6；
（4）原式＝（x﹣y）2 [﹣（x﹣y）7] [﹣（x﹣y）3]
＝（x﹣y）12．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
23.（1）若33 9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；
（2）已知3m＝4，3m﹣4n＝，求2008n的值．
【点拨】（1）由33 9m+4÷272m﹣1的值为729，易得3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）＝6，继而求得答案；
（2）由3m＝4，3m﹣4n＝，易得34n＝81＝34，继而求得n＝1，则可求得2008n的值．
【解析】解：（1）∵33 9m+4÷272m﹣1＝33 32（m+4）÷33（2m﹣1）＝33+2（m+4）﹣3（2m﹣1）＝729＝36，
∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）＝6，
解得：m＝2；
（2）∵3m＝4，
∴3m﹣4n＝3m÷34n＝4÷34n＝，
∴34n＝81＝34，
∴4n＝4，
解得：n＝1，
∴2008n＝2008．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
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24．计算：
（1）a10÷（﹣a2）3；
（2）（y3）3÷y3÷（﹣y2）2；
（3）[（xn+1）4 x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]；
（4）（a am+1）2﹣（a2）m+3÷a2；
（5）（x﹣2y）8（2y﹣x）3÷（x﹣2y）4（结果用（x﹣2y）的幂表示）．
【点拨】先计算积的乘方与幂的乘方和小括号内的运算，再利用同底数幂的乘除法计算即可．
【解析】解：（1）原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4；
（2）原式＝y9÷y3÷y4＝y2；
（3）原式＝x4n+4+2÷（x3n+6÷x2n）＝x4n+6÷xn+6＝x3n；
（4）原式＝a2m+4﹣a2m+6÷a2＝a2m+4﹣a2m+4＝0；
（5）原式＝（x﹣2y）8 [﹣（x﹣2y）3]÷（x﹣2y）4＝﹣（x﹣2y）11÷（x﹣2y）4＝﹣（x﹣2y）7．
【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
25．我们知道，幂的运算法则有4个，即①am an＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）n＝anbn；④am÷an＝am﹣n，对于这4个运算法则不仅要做到会正用，还要会逆用，请你利用上述几个幂的运算法则解答下列问题：
（1）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，求mn和2m﹣n的值；
（2）已知3m＝2，3n＝5，求32m﹣3n和81m﹣n的值；
（3）已知33 9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
【点拨】（1）化简（am）2时，a的指数为m与2相乘，可得mn的值；计算底数都为a的幂的除法时，直接将指数相减即可解答；
（2）根据同底数幂除法法则的逆运算可解答；
（3）化简9m+4的底数为3时，指数为2m+8，计算底数都为3的幂的除法，直接将指数相减，可得结论．
【解析】解：（1）∵（am）n＝a6，
∴amn＝a6，
∴mn＝6，
∵（am）2÷an＝a3，
∴a2m﹣n＝a3，
∴2m﹣n＝3；
（2）∵3m＝2，3n＝5，
∴32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3＝22÷53＝，
81m﹣n＝34（m﹣n）＝（3m﹣n）4＝（3m÷3n）4＝（2÷5）4＝；
（3）根据题意，得33 9m+4÷272m﹣1＝729，
即33 32m+8÷36m﹣3＝36，
所以33+2m+8﹣6m+3＝36，
所以3+2m+8﹣6m+3＝6，
解得m＝2．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握其逆运是解本题的关键．
26．阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式am÷an＝am﹣n（a≠0）时，有一个附加条件m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m＝n和m＜n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52＝52﹣2＝50或52÷52＝＝1，
即50＝1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5＝a5﹣5＝a0或a5÷a5＝＝1．
由此启发，我们规定：a0＝1（a≠0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得52÷54＝52﹣4＝5﹣2或52÷54＝，即5﹣2＝；同理可得，当a≠0时，a5÷a8＝a5﹣8＝a﹣3或a5÷a8＝，即．
由此启发，我们规定：（a≠0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1）填空：（3﹣π）0＝　1　，3﹣2＝　　；
（2）若，求m的值；
（3）若（x﹣1）x+2＝1，求x的值．
【点拨】（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则即可得出答案；
（3）分三种情况：①当x﹣1＝1，且x+2为任意数时，原方程成立；②当x﹣1＝﹣1，且x+2为偶数时，原方程成立；③当x+2＝0，且x﹣1≠0时，原方程成立，解方程即可．
【解析】解：（1）（3﹣π）0＝1，，
故答案为：1，；
（2）22m﹣1﹣m
＝2m﹣1
＝2﹣3，
∴m﹣1＝﹣3，
故m＝﹣2；
（3）分三种情况：
①当x﹣1＝1，且x+2为任意数时，原方程成立．
解得x＝2，
②当x﹣1＝﹣1，且x+2为偶数时，原方程成立．
解得x＝0，
③当x+2＝0，且x﹣1≠0时，原方程成立．
解得x＝﹣2，
综上所述，x＝﹣2或0或2．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂的运算法则，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键．
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