3.7整式的除法-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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3.7整式的除法 同步分层作业
基础过关
1．计算：6x4y3÷2xy2＝（　　）
A．3x4y2 B．2x3y C．3x3y D．12x5y5
2．20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）的值（　　）
A．﹣5a5b2 B．﹣5a5b5 C．5a5b2 D．﹣5a3b3c
3．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（　　）
A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1
4．下列运算中．正确的是（　　）
A．x10÷（x4÷x2）＝x8 B．（xy）5÷（xy）3＝xy2
C．2xn+2÷xn+1＝x2 D．（6x3﹣3x2+3x）÷（3x）＝2x2﹣x
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a2b2）÷（﹣2ab2）＝a2b B．（﹣a2）3÷a4＝a2
C．（12x2y﹣6xy）÷6xy＝2x D．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy
6．已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　）
A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a
7．下面计算正确的是（　　）
A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4
C．（m2n）3 m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc
8．计算：＝　 　．
9．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝　 　， x3（2x3）2÷（x4）2＝　 　．
10．（2ax）2（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2）＝　 　．
11．填空：
（1）（2x2+x）÷x＝　 　； （2）（6x3﹣8x2）÷（﹣2x2）＝　 　；
（3）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab＝　 　； （4）（ 　 　）÷2a2b＝3ab﹣b﹣1．
12.计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2＝　 　．
13．计算：
①（6xy+5x）÷x ②（8xy﹣6x2y）÷2xy ③（15x2y﹣10xy2）÷5xy
④（8a2﹣4ab）÷（﹣4a） ⑤（25x3+15x2﹣20x）÷（﹣5x） ⑥（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）
⑦[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y ⑧[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．
题组B 能力提升练
14．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
15．计算﹣a2（a2）3÷（﹣a）4÷a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．﹣a3 C．a4 D．﹣a4
16．[2（a﹣b）2+4（a﹣b）4+8a（a﹣b）3]÷2（a﹣b）2＝　 　．
17．计算：
（1）； （2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）；
（3）（3m2n）2 （﹣2m2）3÷（﹣m2n）2； （4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．
18．（1）化简：；
（3）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中，b＝2．
题组C 培优拔尖练
19．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式（x7﹣2x）÷x的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
20．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2+x，则B+A＝　 　．
21．已知A＝2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，则B+A的正确结果为　 　．
22.先化简；再求值：
[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x），其中10x﹣3y＝10．
23.先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
（1）计算：
①（a﹣1）（a+1）＝　　；
②（a﹣1）（a2+a+1）＝　　；
③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　　．
（2）根据（1）中的计算，用字母表示出你发现的规律．
（3）根据（2）中的结论，直接写出结果：
①（a﹣1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝　　；
②若（a﹣1） M＝a15﹣1，则M＝　　；
③（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝　　；
④（2x﹣1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）＝　　．
答案与解析
基础过关
1．计算：6x4y3÷2xy2＝（　　）
A．3x4y2 B．2x3y C．3x3y D．12x5y5
【点拨】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，由此计算即可．
【解析】解：6x4y3÷2xy2＝3x3y，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
2．20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）的值（　　）
A．﹣5a5b2 B．﹣5a5b5 C．5a5b2 D．﹣5a3b3c
【点拨】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】解：20a7b6c÷（﹣4a3 b2）÷（ab）
＝﹣5a4b4c÷ab
＝﹣5a3b3c．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（　　）
A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1
【点拨】先去括号，再合并同类项即可．
【解析】解：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2
＝14a3b2÷7ab2﹣7ab2÷7ab2
＝2a2﹣1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．下列运算中．正确的是（　　）
A．x10÷（x4÷x2）＝x8 B．（xy）5÷（xy）3＝xy2
C．2xn+2÷xn+1＝x2 D．（6x3﹣3x2+3x）÷（3x）＝2x2﹣x
【点拨】根据整式的除法的运算法则进行计算即可．
【解析】解：A、x10÷（x4÷x2）＝x8，故A选项正确；
B、（xy）5÷（xy）3＝x2y2，故B选项错误；
C、2xn+2÷xn+1＝2x，故C选项错误；
D、（6x3﹣3x2+3x）÷（3x）＝2x2﹣x+1，故D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法是解题的关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a2b2）÷（﹣2ab2）＝a2b B．（﹣a2）3÷a4＝a2
C．（12x2y﹣6xy）÷6xy＝2x D．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy
【点拨】根据单项式除以单项式、多项式除以多项式的运算法则即可解答．
【解析】解：A．（﹣2a2b2）÷（﹣2ab2）＝a，
故选项错误，不符合题意；
B．（﹣a2）3＝﹣a6，
故选项错误，不符合题意；
C．（12x2y﹣6xy）÷6xy＝2x﹣1，
故选项错误，不符合题意；
D．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2
＝21x5y2÷3x3y2﹣9x4y3÷3x3y2
＝7x2﹣3xy，
故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的除法，掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
6．已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　）
A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a
【点拨】利用整式的除法的法则进行运算即可．
【解析】解：由题意得：（6a3+9a2﹣3ab）÷3a
＝6a3÷3a+9a2÷3a﹣3ab÷3a
＝2a2+3a﹣b．
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．下面计算正确的是（　　）
A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4
C．（m2n）3 m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc
【点拨】利用完全平方公式，多项式除以单项式的法则，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、（a+1）2＝a2+2a+1，故A不符合题意；
B、（a2）3﹣a8÷a4＝a6﹣a4，故B不符合题意；
C、（m2n）3 m2n＝m6n3 m2n＝m8n4，故C符合题意；
D、（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc﹣1，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．计算：＝　﹣ab5　．
【点拨】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】解：原式＝﹣a3b6÷0.5a2b
＝﹣ab5．
故答案为：﹣ab5．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝　3x﹣1　，x3（2x3）2÷（x4）2＝　4x　．
【点拨】直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案，首先利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简进而利用单项式除以单项式运算法则得出答案．
【解析】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝3x﹣1，
x3（2x3）2÷（x4）2
＝x3 4x6÷x8
＝4x9÷x8
＝4x．
故答案为：3x﹣1，4x．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．（2ax）2（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2）＝　ax4y　．
【点拨】根据积的乘方的性质；单项式的乘法，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；单项式的除法，把他们的系数同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可．
【解析】解：（2ax）2（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2，
＝4a2x2（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2），
＝（﹣a6x5y3）÷（﹣a5xy2），
＝ax4y．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘乘单项式，单项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．
11．填空：
（1）（2x2+x）÷x＝　2x+1　；
（2）（6x3﹣8x2）÷（﹣2x2）＝　﹣3x+4　；
（3）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab＝　2a2﹣ab　；
（4）（ 　6a3b2﹣2a2b2﹣2a2b　）÷2a2b＝3ab﹣b﹣1．
【点拨】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（3）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（4）根据多项式乘单项式法则计算即可．
【解析】解：（1）原式＝2x+1；
故答案为：2x+1；
（2）原式＝﹣3x+4；
故答案为：﹣3x+4；
（3）原式＝2a2﹣ab；
故答案为：2a2﹣ab；
（4）2a2b（3ab﹣b﹣1）＝6a3b2﹣2a2b2﹣2a2b．
故答案为：6a3b2﹣2a2b2﹣2a2b．
【点睛】本题考查整式的乘除运算，解题的关键是掌握整式乘除的运算法则．
12.计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2＝　x2﹣3x+10　．
【点拨】根据整式乘法公式及平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
【解析】解：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2
＝4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1
＝x2﹣3x+10，
故答案为：x2﹣3x+10．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法公式及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
13．计算：
①（6xy+5x）÷x ②（8xy﹣6x2y）÷2xy ③（15x2y﹣10xy2）÷5xy
④（8a2﹣4ab）÷（﹣4a） ⑤（25x3+15x2﹣20x）÷（﹣5x） ⑥（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）
⑦[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y ⑧[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．
【点拨】利用多项式除以单项式运算法则分别进行解答即可，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
【解析】解：①（6xy+5x）÷x＝6y+5；
②（8xy﹣6x2y）÷2xy＝4﹣3x；
③（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y；
④（8a2﹣4ab）÷（﹣4a）＝﹣2a+b；
⑤（25x3+15x2﹣20x）÷（﹣5x）＝﹣5x2﹣3x+4；
⑥（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）＝﹣3x2+2x﹣4；
⑦[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y＝x﹣y；
⑧[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a＝（a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a）÷2a＝（a2﹣8a）÷2a＝a﹣4．
【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
题组B 能力提升练
14．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算
【点拨】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．
【解析】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
15．计算﹣a2（a2）3÷（﹣a）4÷a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．﹣a3 C．a4 D．﹣a4
【点拨】原式先利用积的乘方及幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法、除法法则计算，即可得到结果．
【解析】解：原式＝﹣a2 a6÷a4÷a＝﹣a8÷a4÷a＝﹣a3．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方法则，同底数幂的乘法、除法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．[2（a﹣b）2+4（a﹣b）4+8a（a﹣b）3]÷2（a﹣b）2＝　6a2﹣8ab+2b2+1　．
【点拨】先根据整式的除法法则计算，再根据合并同类项法则计算．
【解析】解：[2（a﹣b）2+4（a﹣b）4+8a（a﹣b）3]÷2（a﹣b）2
＝2（a﹣b）2÷2（a﹣b）2+4（a﹣b）4÷2（a﹣b）2+8a（a﹣b）3÷2（a﹣b）2
＝1+2（a﹣b）2+4a（a﹣b）
＝1+2a2﹣4ab+2b2+4a2﹣4ab
＝6a2﹣8ab+2b2+1，
故答案为：6a2﹣8ab+2b2+1．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的除法法则是解题的关键．
17．计算：
（1）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）；
（3）（3m2n）2 （﹣2m2）3÷（﹣m2n）2；
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．
【点拨】（1）先化简负整数指数幂，零指数幂，然后算乘法，再算减法；
（2）利用完全平方公式计算乘方，利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简；
（3）利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后利用单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则计算乘除；
（4）利用完全平方公式计算乘方，利用多项式乘多项式的运算法则计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后利用多项式除以单项式的运算法则计算除法．
【解析】解：（1）原式＝16××1﹣9
＝1﹣9
＝﹣8；
（2）原式＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy
＝x2+4xy；
（3）原式＝9m4n2 （﹣8m6）÷m4n2
＝9m4n2÷m4n2 （﹣8m6）
＝9 （﹣8m6）
＝﹣72m6；
（4）原式＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x
＝（2xy﹣2x2）÷2x
＝y﹣x．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
18．（1）化简：；
（3）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中，b＝2．
【点拨】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再根据多项式乘除法则计算即可；
（2）先提公因数，再用平方差公式和完全平方公式分解即可；
（3）先化简，再代入计算即可．
【解析】解：（1）原式＝
＝a3+3+2b1+3﹣3c6﹣3
＝a8bc3；
（3）原式＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣（4﹣a2）﹣（a2+b2﹣2ab）
＝3ab+1+a2﹣4﹣a2﹣b2+2ab
＝5ab﹣b2﹣3，
当，b＝2时，
原式＝5×（﹣）×2﹣22﹣3
＝﹣2﹣4﹣3
＝﹣9．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则和因式分解的方法．
题组C 培优拔尖练
19．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式（x7﹣2x）÷x的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【点拨】先根据规律求出x6＝1，再根据多项式除以单项式法则即可得出答案．
【解析】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．
∴x6﹣1＝0．
∴x6＝1．
∴（x7﹣2x）÷x
＝x6﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故选：C．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，通过规律解决数学问题，发现规律，求出x6＝1是求解本题的关键．
20．已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2+x，则B+A＝　2x3+2x2+2x　．
【点拨】根据题意可得B÷A＝x2+x，从而求出B，然后再计算B+A，即可解答．
【解析】解：由题意得：
B÷A＝x2+x，
∴B＝2x（x2+x）
＝2x3+2x2，
∴B+A＝2x3+2x2+2x，
故答案为：2x3+2x2+2x．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．已知A＝2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，则B+A的正确结果为　x2+x﹣1．　．
【点拨】先根据小明计算结果得到多项式B，在计算B+A即可．
【解析】解：由B×A，结果为3x3﹣2x2﹣2x，可得B＝（3x3﹣2x2﹣2x）÷2x＝x2﹣x﹣1，
∴B+A＝x2﹣x﹣1+2x＝x2+x﹣1，
故答案为：x2+x﹣1．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是根据已知求出多项式B．
22.先化简；再求值：
[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x），其中10x﹣3y＝10．
【点拨】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将10x﹣3y＝10整体代入计算即可．
【解析】解：原式＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+4xy+2x2﹣2y2﹣xy）÷（﹣x）
＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）
＝﹣20x+6y，
∵10x﹣3y＝10，
∴原式＝﹣2（10x﹣3y）
＝﹣2×10
＝﹣20．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则、平方差公式、完全平方公式．
23.先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
（1）计算：
①（a﹣1）（a+1）＝　　；
②（a﹣1）（a2+a+1）＝　　；
③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　　．
（2）根据（1）中的计算，用字母表示出你发现的规律．
（3）根据（2）中的结论，直接写出结果：
①（a﹣1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝　　；
②若（a﹣1） M＝a15﹣1，则M＝　　；
③（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝　　；
④（2x﹣1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）＝　　．
【点拨】（1）根据多项式乘多项式法则可得答案；
（2）观察（1）中等式特点即得规律；
（3）运用（2）的规律即可得到答案．
【解析】解：（1）①（a﹣1）（a+1）＝a2+a﹣a﹣1＝a2﹣1，
②（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1，
③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，
故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；
（2）由（1）可得规律为：（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a3+a2+a+1）＝an+1﹣1（n为正整数）；
（3）①（a﹣1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝a10﹣1，
②∵（a﹣1） （a14+a13+a12+a11+…+a3+a2+a+1）＝a15﹣1，
∴M＝a14+a13+a12+a11+…+a3+a2+a+1，
③（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
④（2x﹣1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）＝32x5﹣1．
故答案为：a10﹣1，a14+a13+a12+a11+…+a3+a2+a+1，a6﹣b6，32x5﹣1．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则．
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