浙教版数学七年级下册 6.5《频数直方图》同步练习（含解析）

6.5《频数直方图》同步练习
一．选择题（共7小题）
1．如图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重＜98）以下类似，[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）
A．90 B．75 C．60 D．45
2．某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是（　　）
A．有6人的成绩为100分
B．这次共有48人参加测试
C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
3．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．在频数分布直方图中（　　）
A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制
B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制
C．横轴与纵轴都必须从0开始
D．横轴与纵轴都不必从0开始
5．在频数分布表中，所有各小组的频率之和（　　）
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．不能确定
6．在频数分布直方图中，每个小长方形的高度等于（　　）
A．组距 B．组数
C．每小组的频率 D．每小组的频数
7．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度（单位：cm）之后，将所得数据以0.3cm为组距，分成如下12个组：3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，6.95～7.25，7.25～7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知（　　）
A．长度在5.45～5.75cm范围内的麦穗所占的比例最大
B．长度在5.15～5.45cm范围内的麦穗所点的比例大于25%
C．长度在5.75～6.05cm范围内的麦穗所占的比例最大
D．长度在5.45～5.75cm范围内的麦穗比长度在6.35～6.65cm范围内的麦穗少
二．填空题（共5小题）
8．“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 　 　款．
9．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为 　 　．
10．学校举办科技节，英才班选择以下A：高铁技术；B：东风快递；C：5G技术；D：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 　 　．
11．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5min的次数是 　 　次．
12．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 　 　．
三．解答题（共3小题）
13．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用s表示） 频数 频率
A 90≤s≤100 a 0.08
B 80≤s＜90 b y
C s＜80 c 0.22
合计 d 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于　 　等级；
（2）表中y的值为　 　；
（3）若d＝200，则a＝　 　．
14．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见下表．
印数a（千册） 0≤a＜5 a≥5
彩色（元/张） 2.1 2
黑白（元/张） 0.8 0.5
（1）若印制2千册，则共需多少元？
（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（y≥5）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．
①用含x的代数式表示y．
②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？
15．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
6.5《频数直方图》同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】根据直方图可得组距为2，然后可得每小组的频率，再根据样本中产品净重小于100克的个数是36可得样本总数，然后再利用样本总数乘以净重大于或等于98克并且小于104克的产品所占频率，进而可得答案．
【解答】解：∵样本中产品净重小于100克的个数是36，其对应频率之和为：0.05×2+0.1×2＝0.3，
∴样本总数为：36÷0.3＝120，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是：120×（0.1×2+0.15×2+0.125×2）＝90．
故选：A．
2．【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
【解答】解：A、由图可知90.5～100.5组的有6人，不一定都是100分，此选项错误；
B、这次活动共抽调了3+12+18+9+6＝48人测试，此选项正确；
C、测试成绩在70﹣80分的人数为18人，最多，此选项正确；
D、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确；
故选：A．
3．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵数据的最大值是132，最小值是89，
∴极差为132﹣89＝43，
又∵组距为5，
∴43÷5＝8.6，
∴组数为9，
故选：C．
4．【分析】根据频数分布直方图的结构可知C是正确的．
【解答】解：由于在频数分布直方图中，小长方形面积＝组距×频数可知，横轴，纵轴必须从0开始．
故选：C．
5．【分析】在频数分布表中，各小组频率之和等于1．
【解答】解：频数分布表中，各小组频率之和等于1．
故选：B．
6．【分析】在频数分布直方图中，小长方形面积＝组距×频数，所以每个小长方形的高度等于每小组的频数．
【解答】解：由于小长方形面积＝组距×频数，所以每个小长方形的高度等于每小组的频数．
故选：D．
7．【分析】根据频数分布直方图的意义，可知长方形面积越大，表明这一组的频数越大．观察直方图，可以得出各选项的正误．
【解答】解：观察直方图，可知长度在5.75～6.05cm范围内的麦穗所占的比例最大．所以A错误，C正确；由于表示长度在5.15～5.45cm范围内的麦穗的长方形的面积小于它右边的四个长方形的面积，所以这样的长度的麦穗所点的比例一定小于25%，故B错误；由于表示长在5.45～5.75cm范围内的麦穗的长方形的面积比长度在6.35～6.65cm范围内的麦穗的长方形的面积大，故D错误．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】由频数分布直方图知前4组均符合每100毫升饮料含糖量低于500毫克的要求，将其频数相加即可得出答案．
【解答】解：由图知，名副其实的饮料有15+6+5+8＝34（款），
故答案为：34．
9．【分析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为3：5：6：2，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．
【解答】解：在频数分布直方图中，各个小组的频数比为3：5：6：2，则对应的小长方形的高的比为3：5：6：2，
故答案为：3：5：6：2．
10．【分析】先计算英才班的全体人数，然后用选择“东风快递”的学生人数除以英才班的全体人数即可．
【解答】解：由图知，英才班的全体人数为：10+20+25+5＝60（人），
选择“东风快递”的学生人数为：20人，
∴选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：＝．
故答案为：．
11．【分析】根据频数分布直方图所反映的数量信息可得答案．
【解答】解：由频数分布直方图可知，
通话时间不超过5min的次数为30次，
故答案为：30．
12．【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的百分率为：×100%＝30%．
故答案为：30%．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】（1）根据各个等级所对应的成绩范围进行判断即可；
（2）根据各组频率之和为1，即可求出y的值；
（3）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）根据各个等级所对应的成绩范围可知，
彤彤的成绩为84分，在80≤s＜90组内，应属于B等级，
故答案为：B；
（2）y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.70，
故答案为：0.70；
（3）a＝200×0.08＝16，
故答案为：16．
14．【分析】（1）根据总费用＝彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，由单价×数量＝总价即可求出答案；
（2）①原印刷的x千册，可能有两种情况，即0≤x＜5或x≥5，可根据表格中的单价与数量计算总价即可；
②如果统计无误，则印刷数量大于5千册，根据单价与数量的关系，根据（1）中的数量关系进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，印刷2千册，彩色页印刷4×2000＝8000页，黑白页印刷6×2000＝12000页，
由总费用＝彩色页印刷费+黑白页印刷费+制版费，总价＝单价×数量可得，
总费用为：2.1×8000+0.8×12000+2200＝28600（元），
答：若印制2千册，则共需28600元；
（2）①若0≤x＜5，则先印刷的x千册的总费用为：2.1×1000×4x+0.8×1000×6x+2200＝13200x+2200，后补印y（y≥5）千册的费用为2×4000y+0.5×6000y＝11000y，
由题意得，13200x+2200＝11000y，即y＝1.2x+0.2；
若x＞5，则总费用为：2×4000x+0.5×6000x+2200＝11000x+2200，后补印y（y≥5）千册的费用为2×4000y+0.5×6000y＝11000y，
由题意得，11000x+2200＝11000y，即y＝x+0.2；
答：用含有x的代数式表示y为y＝1.2x+0.2或y＝x+0.2；
②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册的册数为（x+y）千册，此时印刷册数大于5千册，
所以总费用为2×1000×（x+y）+0.5×1000（x+y）+2200＝2500（x+y）+2200，
答：若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要2500（x+y）+2200元．
15．【分析】（1）根据表格数据得到甲乙A级品的频数分别为40，28，即可求得相应频率；
（2）根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可．
【解答】解：（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为，
乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为；
（2）甲分厂加工100件产品的总利润为40×（90﹣25）+20×（50﹣25）+20×（20﹣25）﹣20×（50+25）＝1500元，
所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件，
乙分厂加工100件产品的总利润为28×（90﹣20）+17×（50﹣20）+34×（20﹣20）﹣21×（50+20）＝1000元，
所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．
故厂家选择甲分厂承接加工任务．