浙教版数学七年级下册 5.1《分式》同步练习（含解析）

5.1《分式》同步练习
一．选择题（共7小题）
1．下列式子：①；②；③；④．其中是分式的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．分式有意义的条件是（　　）
A．x＝2 B．x≠﹣2 C．x＝﹣2 D．x＝4
3．下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．代数式，，，中，分式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1
6．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（　　）
A．（m+n）小时 B．小时 C．小时 D．小时
二．填空题（共5小题）
8．若分式有意义，则字母x应满足的条件为 　 　．
9．当x　 　时，分式的值为零．
10．当x＝　 　时，分式的值为零．
11．已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，则ab的值等于 　 　．
12．对于分式，下列说法正确的是 　 　．
A．当m＝0时分式无意义
B．当m＝3时分式的值为0
C．当m＝﹣3时分式的值为0
D．当m＝﹣2时分式的值为1
三．解答题（共3小题）
13．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
14．按要求完成下列各题：
（1）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．
已知（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，求（n﹣2020）（2021﹣n）的值．
已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b含有因式x2+x﹣2，求的值．
15．已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7．
（1）求ay+bx的值；
（2）求的值．
5.1《分式》同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】直接根据分式的定义解答即可．
【解答】解：下列式子：①；②；③；④．其中是分式的有③；④共2个．
故选：C．
2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故选：B．
3．【分析】根据分式的定义求解即可．
【解答】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它是分式，故本选项符合题意；
C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【分析】根据分式的定义进行解答即可．
【解答】解：代数式，，，中，分式有，，，共有3个．
故选：C．
5．【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．
【解答】解：a、b、c均不为0，
当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故选：C．
6．【分析】直接可以分式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式是：、﹣、﹣，共3个．
故选：A．
7．【分析】时间＝路程÷甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为1，关键描述语是：甲、乙二人同时从A、B两地出发．
【解答】解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得3x+6≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
9．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．
【解答】解：当分式的值为零时，x+3＝0且2x﹣5≠0，
解得x＝﹣3．
故答案为：＝﹣3．
10．【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得分式的值为零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，（x﹣3）（x﹣1）≠0．
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零；再利用分式有意义的条件，分别得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：分式，当x+1＝0时，
解得：x＝﹣1，
即a＝﹣1时，该分式的值为0；
当2﹣x＝0时，
解得：x＝2，
即x＝2时分式无意义，此时b＝2，
则ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
12．【分析】直接利用分式无意义以及分式的值为零的条件分别分析得出答案．
【解答】解：当3﹣|m|＝0且m+3≠0时，分式的值为零，
解得：m＝3，
当m+3＝0时，解得：m＝﹣3，此时分式无意义，
当m＝﹣2时，分式＝1，
故BD都正确，
故答案为：BD．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】（1）只要3是x+1的倍数即可；
（2）将分式化成一个整式与一个真分式的和，5是x+1的倍数即可．
【解答】解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4．
（2）＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6．
14．【分析】（1）利用整式乘法求出m，n的值，再代入求值即可；
（2）利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可；
（3）由于x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），而多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除．运用待定系数法，可设商是A，则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），则x＝﹣2和x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到的值．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，
∴n＝m﹣3，﹣3m＝﹣15，
∴m＝5，n＝2，
把m＝5，n＝2代入得，
原式＝＝＝﹣1．
（2）令n﹣2020＝a，2021﹣n＝b，
根据题意得：
a2+b2＝3，a+b＝1，
∴原式＝ab＝＝＝﹣1．
（3）∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，
设商是A．
则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
则x＝﹣2或x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x＝﹣2时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝32+24+4a﹣14+b＝4a+b+42＝0 ①，
当x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝2﹣3+a+7+b＝a+b+6＝0 ②，
①﹣②，得
3a+36＝0，
∴a＝﹣12，
∴b＝﹣6﹣a＝6．
∴＝＝﹣2．
15．【分析】（1）根据已知得：a＝3+b，x＝3+y，代入所求整式和已知等式中可得结论；
（2）将所求式子化简并整体代入可得结论．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝x﹣y＝3，
∴a＝3+b，x＝3+y，
∵ax+by＝7，
∴（3+b）（3+y）+by＝7，
∴3b+3y+2by＝﹣2，
∵ay+bx
＝y（3+b）+b（3+y）
＝3y+3y+2by
＝﹣2；
（2）原式＝
＝
＝
＝﹣．