浙教版数学七年级下册 5.4《分式的加减》（第1课时）同步练习 含解析

5.4《分式的加减》同步练习（第1课时）
一．选择题（共7小题）
1．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（　　）
A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a
2．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
3．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
4．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
5．分式，的最简公分母是（　　）
A．xy B．xy3 C．x2y3 D．x3y5
6．分式，，的最简公分母是（　　）
A．3x B．x C．6x2 D．6x2y2
7．下列变形不正确的是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝ D．＝
二．填空题（共5小题）
8．计算：＝　 　．
9．若﹣＝4，计算下列各式的值．
（1）＝　 　；
（2）＝　 　．
10．以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤＝﹣，其中正确结论的序号为 　 　．
11．计算的结果是 　 　．
12．分式，﹣，的最简公分母是 　 　．
三．解答题（共3小题）
13．指出下列各式的最简公分母．
（1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与
14．（1）a4﹣16；（因式分解）
（2）﹣2a2+4a﹣2；（因式分解）
（3）；（约分）
（4）与．（通分）
15．通分与．
5.4《分式的加减》同步练习（第1课时）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．
【解答】解：＝＝，
故的分子为1+a．
故选：B．
2．【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可．
【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
3．【分析】把全程看作单位1．根据时间＝路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx＝1，
x＝．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣＝＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
4．【分析】分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．
【解答】解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．
故选：C．
5．【分析】根据最简公分母的概念解答即可．
【解答】解：分式，的最简公分母是x2y3，
故选：C．
6．【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：，，的分母分别是3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故选：D．
7．【分析】根据分式的加减运算法则以及分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝＝1，故A不符合题意．
B、原式＝＝1，故B不符合题意．
C、已是最简分式，故C符合题意．
D、原式＝＝，故D 不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
8．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝x﹣y．
故答案为：x﹣y．
9．【分析】（1）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理即可求出所求；
（2）由（1）的结果找出ab与a﹣b的关系，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵﹣＝4，
∴＝4，即b﹣a＝4ab，
整理得：a﹣b＝﹣4ab，
则原式＝＝﹣；
（2）∵a﹣b＝﹣4ab，
∴原式＝＝＝．
10．【分析】根据乘方的意义判断①和②，根据绝对值的概念判断③，根据完全平方公式判断④，根据异分母分式减法运算法则判断⑤．
【解答】解：（a﹣b）2＝[﹣（b﹣a）]2＝（b﹣a）2，正确，故①符合题意；
（a﹣b）3＝[﹣（b﹣a）]3＝﹣（b﹣a）3，原结论错误，故②不符合题意；
|a﹣b|＝|﹣（b﹣a）|＝|b﹣a|，正确，故③符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原结论错误，故④不符合题意；
，原结论错误，故⑤不符合题意；
正确结论的序号为①③，
故答案为：①③．
11．【分析】根据分式的加减法法则，分母化成相同，分子相减，分子因式分解，约分即可得出答案．
【解答】解：原式＝
＝，
故答案为：．
12．【分析】利用最简公分母的定义：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式即可．
【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是15abx2．
故答案为：15abx2．
三．解答题（共3小题）
13．【分析】（1）先确定各系数的最小公倍数10，再按照相同字母取最高次幂，于是得到最简公分母为10x3y2；
（2）先确定各系数的最小公倍数12，再按照相同字母取最高次幂，于是得到最简公分母为12x3z2y；
（3）将（1﹣a）看成整体，于是得到最简公分母为（1﹣a）3；
（4）先把两分母分解得到x（x﹣3）、（x﹣3）（x+3），再根据找最简公分母的方法即可得到最简公分母．
【解答】解：（1）最简公分母为10x3y2；
（2）最简公分母为12x3z2y；
（3）最简公分母为（1﹣a）3；
（4）最简公分母为x（x﹣3）（x+3）．
14．【分析】（1）根据平方差公式把要求的式子进行因式分解即可；
（2）先提取﹣2，再根据完全平方公式即可得出答案；
（3）先把分子进行整理，然后约分即可；
（4）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案；
【解答】解：（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（a﹣1）2；
（3）＝＝；
（4）＝，＝．
15．【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．
【解答】解：最简公分母为：（a+2）2．
＝，
＝＝．