【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．x C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵=.
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式的加减法计算即可，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
2．化简的结果是（ ）
A．a+1 B．a-1 C． D．a
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：D.
【分析】利用分式加减法计算法则计算即可.
3．分式与的最简公分母是 （ ）
A．ab B．2a b C．a b D．2a b
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵ 分式的分母是2a2b，分式的分母是ab2，
∴两个分母的最简公分母是2a2b2.
故答案为：B.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂，据此求解即可.
4．若 ，则 为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
= .
故答案为：D.
【分析】先移项，然后进行分式的加法运算，即可求出结果.
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。通分后分子相加减即可。
6．对分式 通分后， 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
7．（2022七下·浙江）当分式 与 经过计算后的结果是 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∴进行的是分式的加法运算
故答案为：A.
【分析】观察两个分式的分母及经过计算后的结果的分母，可知是通过通分进行计算的，由此可得答案.
8．（2023七下·包河期末）下列式子从左到在变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：已是最简形式，B错误，不符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：，D正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
二、填空题
9．（2023七下·杭州月考）计算： .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==.
故填：.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子进行减法运算.
10．化简+的结果是
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣
=
=1．
故答案为：1．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
11．分式 与 的最简公分母是 .
【答案】x(x-3)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解 ：∵,
∴ 与 的最简公分母是 x(x-3) .
故答案为 ： x(x-3)
【分析】将第二个分式的分母分解因式，然后找出两分母系数的最小公倍数，对于相同的字母和含字母的式子，取指数的最高次幂，对于只在一个分母中含有的字母，连同指数写下来作为最简公分母的一个因式。
12．（2023七下·镇海区期末）若，则分式 ．
【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3a=2b，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据交叉相乘得3a=2b，代入 得出答案.
三、计算题
13．（2023七下·杭州月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）题先进行通分，再分子化简，最后约分，得出答案.
第（2）题先进行括号内的通分，再进行括号内的同分母分式加法运算，再与括号外的分式相乘（注意左侧分式分母与右侧分式分子可约简），最后约分，得出答案.
14．约分：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解： =﹣
（2）解： = =
（3）解： =
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．
15．请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成下面的问题.
先化简，再求值其中x = -3.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
.第五步
当 x= -3 时，原式= -3 +2=- 1.
（1）以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 .
（2）请你用更简便的方法，完成化简求值.
【答案】（1）五；分式的基本性质
（2）解：原式=
=x+2；
当x=-3时，原式=-3+2=-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）第五步是约分，其变形依据是分式的基本性质；
故答案为：五，分式的基本性质；
【分析】（1）分式的约分就是约去分式的分子与分母中的公因式，是根据分式的基本性质将一个分式由繁化简的变形过程，据此判断即可；
（2）根据乘法分配律及分式的约分法则计算即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．x C． D．
2．化简的结果是（ ）
A．a+1 B．a-1 C． D．a
3．分式与的最简公分母是 （ ）
A．ab B．2a b C．a b D．2a b
4．若 ，则 为（ ）
A．0 B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．对分式 通分后， 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·浙江）当分式 与 经过计算后的结果是 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
8．（2023七下·包河期末）下列式子从左到在变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·杭州月考）计算： .
10．化简+的结果是
11．分式 与 的最简公分母是 .
12．（2023七下·镇海区期末）若，则分式 ．
三、计算题
13．（2023七下·杭州月考）计算：
（1）
（2）
14．约分：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
15．请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成下面的问题.
先化简，再求值其中x = -3.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
.第五步
当 x= -3 时，原式= -3 +2=- 1.
（1）以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 .
（2）请你用更简便的方法，完成化简求值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵=.
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式的加减法计算即可，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：D.
【分析】利用分式加减法计算法则计算即可.
3．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵ 分式的分母是2a2b，分式的分母是ab2，
∴两个分母的最简公分母是2a2b2.
故答案为：B.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂，据此求解即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
= .
故答案为：D.
【分析】先移项，然后进行分式的加法运算，即可求出结果.
5．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】
【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。通分后分子相加减即可。
6．【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
7．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∴进行的是分式的加法运算
故答案为：A.
【分析】观察两个分式的分母及经过计算后的结果的分母，可知是通过通分进行计算的，由此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：已是最简形式，B错误，不符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：，D正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
9．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==.
故填：.
【分析】同分母分式相减，分母不变，分子进行减法运算.
10．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣
=
=1．
故答案为：1．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
11．【答案】x(x-3)
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解 ：∵,
∴ 与 的最简公分母是 x(x-3) .
故答案为 ： x(x-3)
【分析】将第二个分式的分母分解因式，然后找出两分母系数的最小公倍数，对于相同的字母和含字母的式子，取指数的最高次幂，对于只在一个分母中含有的字母，连同指数写下来作为最简公分母的一个因式。
12．【答案】4
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3a=2b，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据交叉相乘得3a=2b，代入 得出答案.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】第（1）题先进行通分，再分子化简，最后约分，得出答案.
第（2）题先进行括号内的通分，再进行括号内的同分母分式加法运算，再与括号外的分式相乘（注意左侧分式分母与右侧分式分子可约简），最后约分，得出答案.
14．【答案】（1）解： =﹣
（2）解： = =
（3）解： =
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．
15．【答案】（1）五；分式的基本性质
（2）解：原式=
=x+2；
当x=-3时，原式=-3+2=-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）第五步是约分，其变形依据是分式的基本性质；
故答案为：五，分式的基本性质；
【分析】（1）分式的约分就是约去分式的分子与分母中的公因式，是根据分式的基本性质将一个分式由繁化简的变形过程，据此判断即可；
（2）根据乘法分配律及分式的约分法则计算即可.
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