【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（ ）
化简：
A． B． C． D．
2．如果m+n=1，那么式子的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
3．当a=3时，化简的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知： A= ，B= ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．A大于B
5．老师设计了一个接力游戏，通过小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算.如图是其中一个组的传递过程.
这个组的接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2023七下·婺城期末）若，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．某人从A地道B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2．若v1≠v2，则此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．（2023七下·余姚期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是
D．当时，分式有意义
二、填空题
9．化简 .
10．若恒成立，则a+b= .
11．已知a，b是实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q(填入>，<或=)
12．甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .
三、解答题
13．（2022七下·拱墅期末）设代数式．
（1）化简；
（2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值．
14．（2023七下·金东期末）阅读以下内容，完成问题．
解： ① ② ③ ④
（1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？ （填写序号）
（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？ （填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ．
（3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
15．如图1，A种小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为b(m)的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，B种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 m(kg)小麦，求A，B 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当a=2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较高
（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b 满足的关系式.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：破损部分的式子为：
故答案为：A.
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=3(m+n)
∵m+n=1，
∴原式=3×1=3.
故答案为：D.
【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把（m+n）的值的代入化简后的分式计算可求解.
3．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=a-1
当a=3时，原式=3-1=2.
故答案为：B.
【分析】先通分计算括号内的加法，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后约分化简，最后将a=3代入化简后的式子计算即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：B，
∵A，
∴A+B＝0，
∴A与B的关系是互为相反数，
故选：B．
【分析】先对B式进行，然后根据分式的加减法法则进行计算，即可得出它们之间的关系．
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵=，
=
=，
∴乙负责的一步出现错误.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，通分，再利用分式的加减法，分母不变分子相加减，但是乙在去括号时出现了错误，所以选B.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=
=
=，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
当n=7时，，
则，
故更接近；
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设从A地到 B地的路程为S，总路程为2S，
总时间为 ，
∴此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是＝ ．
故答案为：A.
【分析】首先根据平均速度＝总路程÷总时间，列出算式，然后进行分式的除法即可解答．
8．【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；最简分式；最简公分母
【解析】【解答】解：A、形如，A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫分式 ，故选项A错误；
B、分式是最简分式，故选项B错误；
C、分式与的最简公分母是，故选项C错误；
D、当时，分式有意义 ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】分式中字母的取值不能使分母为零，据此判断D选项；分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此判断B选项；
各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为最简公分母，据此判断C选项；形如，A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫分式 ，据此判断A选项.
9．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（-）÷=÷
=（-）÷，
=÷，
=×，
=.
故答案为：.
【分析】根据分式运算的法则，先把每个分式的分子、分母分解因式，再约分化为最简分式，然后通分，再加减乘除，有括号的先算括号里面的即可.
10．【答案】4
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：等号右边=，
=，
∴
解得：
∴a+b=4.
故答案为：4.
【分析】先把右边的分式经过通分，化为和左边相同的形式，再把相同字母的系数相同，即等号左边的x的系数和等号右边的x的系数相等；等号两边的分子部分的常数项相等。列出方程，解出方程，求出a、b的值，进而求出a+b的值.
11．【答案】=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ab=1，
∴P=，
Q=，
∴P=Q.
故答案为：=.
【分析】根据分式的加法法则进行计算，分别求出P，Q的值，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，
∴，
∴甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.
故答案为：.
【分析】根据题意得出甲一天完成这项工作的，乙一天完成这项工作的，两式相加进行计算，即可得出答案.
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知，当x=-2，1，2时，原分式无意义，
∴x=0，
∴．
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可得到M；
（2）根据分式有意义的条件可得x=0，代入（1）中化简后的式子中进行计算即可得到M的值.
14．【答案】（1）①
（2）否；去括号时，字母y的符号没有变号
（3）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1）小明的计算步骤中，从第①步开始出现错误，题目中有减法和除法，应该先算除法，再算减法，而小明先算的减法，所以出现错误了；
故答案为：①；
（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算不正确，错误的原因是去括号时字母y的符号没有变号；
故答案为：否；去括号时字母y的符号没有变号；
【分析】（1）第①步就错了，运算顺序错了，应该先算除法，再算减法；
（2）运算不正确，第一个分式的分子化简出错了，去括号时没有变号；
（3）先把第三项分子分母因式分解，然后把除法转化为乘法并进行约分，最后再通分，需要注意的是减去一个多项式需要加括号，并且去括号一定要变号.
15．【答案】（1）解：由题意可得：
÷=×=；
（2）解：当a=2b时，A种小麦单位面积的产量为：==，
B种小麦单位面积的产量为B==.
∵=，<，
∴B种小麦单位面积产量较高；
（3）解：）由题意可知：当 A，B两种小麦单位面积产量相同时，
即=，
整理得，
∴4(a-b)=a+b
∴3a=5b.
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先根据A、B两种小麦试验田的情况，分别求出A、B各自的种植面积，再由总产量除以种植面积，得到各自的单位面积产量，最后再根据比的性质计算出比例式即可；
（2）先算出当a=2b时，A、B两种小麦的单位面积产量，然后再通分，比较即可；
（3）当A、B两种小麦单位面积产量相同时，即=，然后计算找出a、b之间的关系式即可.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（ ）
化简：
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：破损部分的式子为：
故答案为：A.
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.
2．如果m+n=1，那么式子的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=3(m+n)
∵m+n=1，
∴原式=3×1=3.
故答案为：D.
【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把（m+n）的值的代入化简后的分式计算可求解.
3．当a=3时，化简的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=a-1
当a=3时，原式=3-1=2.
故答案为：B.
【分析】先通分计算括号内的加法，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后约分化简，最后将a=3代入化简后的式子计算即可.
4．已知： A= ，B= ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．A大于B
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：B，
∵A，
∴A+B＝0，
∴A与B的关系是互为相反数，
故选：B．
【分析】先对B式进行，然后根据分式的加减法法则进行计算，即可得出它们之间的关系．
5．老师设计了一个接力游戏，通过小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算.如图是其中一个组的传递过程.
这个组的接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ∵=，
=
=，
∴乙负责的一步出现错误.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质，通分，再利用分式的加减法，分母不变分子相加减，但是乙在去括号时出现了错误，所以选B.
6．（2023七下·婺城期末）若，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=
=
=，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
当n=7时，，
则，
故更接近；
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
7．某人从A地道B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2．若v1≠v2，则此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设从A地到 B地的路程为S，总路程为2S，
总时间为 ，
∴此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是＝ ．
故答案为：A.
【分析】首先根据平均速度＝总路程÷总时间，列出算式，然后进行分式的除法即可解答．
8．（2023七下·余姚期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是
D．当时，分式有意义
【答案】D
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；最简分式；最简公分母
【解析】【解答】解：A、形如，A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫分式 ，故选项A错误；
B、分式是最简分式，故选项B错误；
C、分式与的最简公分母是，故选项C错误；
D、当时，分式有意义 ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】分式中字母的取值不能使分母为零，据此判断D选项；分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此判断B选项；
各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为最简公分母，据此判断C选项；形如，A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫分式 ，据此判断A选项.
二、填空题
9．化简 .
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（-）÷=÷
=（-）÷，
=÷，
=×，
=.
故答案为：.
【分析】根据分式运算的法则，先把每个分式的分子、分母分解因式，再约分化为最简分式，然后通分，再加减乘除，有括号的先算括号里面的即可.
10．若恒成立，则a+b= .
【答案】4
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【解答】解：等号右边=，
=，
∴
解得：
∴a+b=4.
故答案为：4.
【分析】先把右边的分式经过通分，化为和左边相同的形式，再把相同字母的系数相同，即等号左边的x的系数和等号右边的x的系数相等；等号两边的分子部分的常数项相等。列出方程，解出方程，求出a、b的值，进而求出a+b的值.
11．已知a，b是实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q(填入>，<或=)
【答案】=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ab=1，
∴P=，
Q=，
∴P=Q.
故答案为：=.
【分析】根据分式的加法法则进行计算，分别求出P，Q的值，即可得出答案.
12．甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵甲单独完成某项工作需a天，乙单独完成这项工作需b天，
∴，
∴甲、乙两人合作每天可完成这项工作的.
故答案为：.
【分析】根据题意得出甲一天完成这项工作的，乙一天完成这项工作的，两式相加进行计算，即可得出答案.
三、解答题
13．（2022七下·拱墅期末）设代数式．
（1）化简；
（2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知，当x=-2，1，2时，原分式无意义，
∴x=0，
∴．
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可得到M；
（2）根据分式有意义的条件可得x=0，代入（1）中化简后的式子中进行计算即可得到M的值.
14．（2023七下·金东期末）阅读以下内容，完成问题．
解： ① ② ③ ④
（1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？ （填写序号）
（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？ （填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ．
（3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
【答案】（1）①
（2）否；去括号时，字母y的符号没有变号
（3）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1）小明的计算步骤中，从第①步开始出现错误，题目中有减法和除法，应该先算除法，再算减法，而小明先算的减法，所以出现错误了；
故答案为：①；
（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算不正确，错误的原因是去括号时字母y的符号没有变号；
故答案为：否；去括号时字母y的符号没有变号；
【分析】（1）第①步就错了，运算顺序错了，应该先算除法，再算减法；
（2）运算不正确，第一个分式的分子化简出错了，去括号时没有变号；
（3）先把第三项分子分母因式分解，然后把除法转化为乘法并进行约分，最后再通分，需要注意的是减去一个多项式需要加括号，并且去括号一定要变号.
15．如图1，A种小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为b(m)的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，B种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 m(kg)小麦，求A，B 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当a=2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较高
（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b 满足的关系式.
【答案】（1）解：由题意可得：
÷=×=；
（2）解：当a=2b时，A种小麦单位面积的产量为：==，
B种小麦单位面积的产量为B==.
∵=，<，
∴B种小麦单位面积产量较高；
（3）解：）由题意可知：当 A，B两种小麦单位面积产量相同时，
即=，
整理得，
∴4(a-b)=a+b
∴3a=5b.
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先根据A、B两种小麦试验田的情况，分别求出A、B各自的种植面积，再由总产量除以种植面积，得到各自的单位面积产量，最后再根据比的性质计算出比例式即可；
（2）先算出当a=2b时，A、B两种小麦的单位面积产量，然后再通分，比较即可；
（3）当A、B两种小麦单位面积产量相同时，即=，然后计算找出a、b之间的关系式即可.
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