【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．a
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=.
故答案为：C.
【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简.
2．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
则
则
故答案为：A.
【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.
3．（2023七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程组的解为，则的值为（ ）
A．-3 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的化简求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解为 ，
∴
由①+②得，3m-n=6a，
由①-②得，m+3n=4a，
∴.
故答案为：C
【分析】将x，y代入方程组，可得到关于m，n的方程组，由①+②得，3m-n=6a，由①-②得，m+3n=4a，然后整体代入求值即可.
4．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设木星质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的
∴木星的半径为：，
∴在地球地面上的人所受的地球重力为：
在木星表面上所受的木星重力为：
∴在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出在地球地面上的人所受的地球重力和在木星表面上所受的木星重力，然后作商即可.
5．（2022七下·义乌期中）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时到达 D．无法确定
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式的混合运算
【解析】【解答】解：设从某地到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，
而对于乙： 解得：
因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到达，
故答案为：B.
【分析】设从某地到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据时间等于路程除以速度，表示出，对于乙而言，根据速度乘以时间=路程列出方程，解方程用含a、b、s的式子表示出t乙，然后再作比较即可.
6．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ）
A．a2013=n B．a2013= C．a2013= D．a2013=
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，
以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3=671，
∴a2013=．
故选D
【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
7．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
8．（2022七下·拱墅期中）已知实数a，b，c满足，有下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：若时，则，，
∴ ，故符合题意.
若，则，
，，
，故不符合题意.
若，则，
，故符合题意.
若，则，
，
，故符合题意.
正确的有
故答案为：D.
【分析】若c=5，则a+b=5，ab=5，a2+b2=(a+b)2-2ab，据此判断①；若a=3，则3+b=3b=c，求出b、c的值，进而判断②；若c≠0，则a+b=c≠0， ，据此判断③；若c≠0，则，(1-a)(a-b)=1-(a+b)+ab=1，据此判断④.
二、填空题
9．已知 则 的值为 .
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵-=2，
∴-=2，
=2，
y-x=2xy，
x-y=-2xy.
∴=，
=，
=，
=，
=
故答案为：.
【分析】通过已知找到x-y与xy之间的关系式，再把中的分子、分母分别变形，再把x-y=-2xy整体代入，化简即可得到所求.
10．已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
【答案】
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ =3，即 + =3①；
同理可得 + =4②，
+ =5③；
∴①+②+③得：2（ + + ）=3+4+5； + + =6；
又∵ 的倒数为 ，即为 + + =6，则原数为 ．
故答案为 ．
【分析】将已知条件进行变换，然后将所求分式代简，即可得出结果.
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：依题意得： - = =
故答案为：
【分析】根据题意由原来a天需用水m吨，得到每天的用水量，现在这些水可多用5天，得到现在每天的用水量，求出现在每天比原来少用水的分式；找出最简公分母a（a+5），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
12．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= ．（用含有x和n的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：把y1=代入得：y2==，
把y2=代入得：y3==，
依此类推，得到yn=，
故答案为：
【分析】把y1代入确定出y2，依此类推得到一般性规律，即可确定出第n次运算结果．
三、实践探究题
13．已知 .
（1）当 时，分别求m，n的值
（2）比较 与 的大小；
（3）当 时，求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
即 .
（3）解：
∵ ，
∴原式
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】(1)把a、b值分别代入m、n的表达式进行计算，即可求出结果；
(2)先作差，代入m、n的表达式，然后约分化简，再进行整式的加减法运算，最后根据完全平方式的非负性，求出 >0，即可判断出大小；
(3)先进行分式的减法运算，得出结果 ，结合 ，最后代值计算即可.
14．阅读材料，回答下列问题：
要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元
（1）假设x，y分别表示两次买粮食的单价(单价：元/kg)．
①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元．
②乙两次共购买 kg的粮食．
③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2=
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算．并说明理由．
【答案】（1）（100x+100y）；（）；；
（2）解：乙购买粮食的方式更合算些，理由如下：
∵Q1﹣Q2，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴，
∴Q1﹣Q2＞0，
即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】解：（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元；
乙两次共购买（）千克的粮食；
，；
故答案为：（100x+100y）；（）；；；
【分析】（1）分别求出甲每次付款的钱数相加即可得到表示出甲两次买粮食的钱数即可解答；分别求出乙每次买的数量相加即可得到乙购买粮食的千克数即可解答；然后根据单价=总价÷数量，分别表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可解答；
（2）先计算Q1﹣Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后再对分子利用完全平方公式整理后可判断差为正数，从而得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．
15．[问题提出]
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0，则M[问题解决]
如图1所示，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a， b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
由图可知M=a2+b2， N=2ab．
所以M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2．
因为a≠b，所以(a-b)2>0．
所以M-N>0，所以M>N．
（1）[类比应用]
Ⅰ.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a，b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
Ⅱ.试比较图2和图3中两个矩形的周长M1，N1的大小(b>c) ．
（2）[联系拓广]
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
【答案】（1）解： Ⅰ ∵，6a+4b+6c，
又a、b都是正数，且a≠b，
∴＞0，
∴，
即 小丽所购买商品的平均价格比和小颖的高；
Ⅱ 由图可得：M1=2(a+b+c+b)=2a+4b+2c；
N1=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c；
∴M1-N1=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2b-2c，
∵b＞c，
∴2b-2c＞0，即M1-N1＞0，
∴M1＞N1；
（2）解：设图5捆绑绳的长度为L1，则L1=4a+4b+4c；
设图6捆绑绳的长度为L2，则L2=4a+4b+8c；
设图7捆绑绳的长度为L3，则L3=6a+4b+6c；
∵L1-L2=4a+4b+4c-（4a+4b+8c）=-4c＜0，
∴L1＜L2；
∵L2-L3=4a+4b+8c-（6a+4b+6c）=2c-2a＜0，
∵a＞c＞0，
∴2c-2a＜0，
∴L2＜L3；
∴l1＜l2＜l3，即 三种方法进行捆绑，第一种方法用绳最短，第三方法用绳最长.
【知识点】整式的加减运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1） Ⅰ 利用异分母分式减法法则求出两个式子的差，再判断出差的正负，即可得出结论；
Ⅱ 利用矩形周长的计算方法分别算出 M1，N1 ，再根据整式加减法求出M1与N1的差，根据已知条件(b＞c)判断出差的正负，即可得出结论；
（2）根据捆绑的方式结合柱体的特点分别算出三种捆绑方式需要的绳长，再利用作差法 一 一比较可得结论.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．a
2．（2022七下·福州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程组的解为，则的值为（ ）
A．-3 B． C． D．1
4．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
5．（2022七下·义乌期中）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时到达 D．无法确定
6．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ）
A．a2013=n B．a2013= C．a2013= D．a2013=
7．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2022七下·拱墅期中）已知实数a，b，c满足，有下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知 则 的值为 .
10．已知a，b，c是不为0的实数，且 ，那么 的值是
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
12．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= ．（用含有x和n的式子表示）
三、实践探究题
13．已知 .
（1）当 时，分别求m，n的值
（2）比较 与 的大小；
（3）当 时，求 的值.
14．阅读材料，回答下列问题：
要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元
（1）假设x，y分别表示两次买粮食的单价(单价：元/kg)．
①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元．
②乙两次共购买 kg的粮食．
③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2=
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算．并说明理由．
15．[问题提出]
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0，则M[问题解决]
如图1所示，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a， b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
由图可知M=a2+b2， N=2ab．
所以M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2．
因为a≠b，所以(a-b)2>0．
所以M-N>0，所以M>N．
（1）[类比应用]
Ⅰ.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a，b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
Ⅱ.试比较图2和图3中两个矩形的周长M1，N1的大小(b>c) ．
（2）[联系拓广]
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=.
故答案为：C.
【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简.
2．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
则
则
故答案为：A.
【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.
3．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解为 ，
∴
由①+②得，3m-n=6a，
由①-②得，m+3n=4a，
∴.
故答案为：C
【分析】将x，y代入方程组，可得到关于m，n的方程组，由①+②得，3m-n=6a，由①-②得，m+3n=4a，然后整体代入求值即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设木星质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的
∴木星的半径为：，
∴在地球地面上的人所受的地球重力为：
在木星表面上所受的木星重力为：
∴在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出在地球地面上的人所受的地球重力和在木星表面上所受的木星重力，然后作商即可.
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；分式的混合运算
【解析】【解答】解：设从某地到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，
而对于乙： 解得：
因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到达，
故答案为：B.
【分析】设从某地到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据时间等于路程除以速度，表示出，对于乙而言，根据速度乘以时间=路程列出方程，解方程用含a、b、s的式子表示出t乙，然后再作比较即可.
6．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，
以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3=671，
∴a2013=．
故选D
【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
7．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：若时，则，，
∴ ，故符合题意.
若，则，
，，
，故不符合题意.
若，则，
，故符合题意.
若，则，
，
，故符合题意.
正确的有
故答案为：D.
【分析】若c=5，则a+b=5，ab=5，a2+b2=(a+b)2-2ab，据此判断①；若a=3，则3+b=3b=c，求出b、c的值，进而判断②；若c≠0，则a+b=c≠0， ，据此判断③；若c≠0，则，(1-a)(a-b)=1-(a+b)+ab=1，据此判断④.
9．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵-=2，
∴-=2，
=2，
y-x=2xy，
x-y=-2xy.
∴=，
=，
=，
=，
=
故答案为：.
【分析】通过已知找到x-y与xy之间的关系式，再把中的分子、分母分别变形，再把x-y=-2xy整体代入，化简即可得到所求.
10．【答案】
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ =3，即 + =3①；
同理可得 + =4②，
+ =5③；
∴①+②+③得：2（ + + ）=3+4+5； + + =6；
又∵ 的倒数为 ，即为 + + =6，则原数为 ．
故答案为 ．
【分析】将已知条件进行变换，然后将所求分式代简，即可得出结果.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：依题意得： - = =
故答案为：
【分析】根据题意由原来a天需用水m吨，得到每天的用水量，现在这些水可多用5天，得到现在每天的用水量，求出现在每天比原来少用水的分式；找出最简公分母a（a+5），通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分化为最简分式.
12．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：把y1=代入得：y2==，
把y2=代入得：y3==，
依此类推，得到yn=，
故答案为：
【分析】把y1代入确定出y2，依此类推得到一般性规律，即可确定出第n次运算结果．
13．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴
即 .
（3）解：
∵ ，
∴原式
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【分析】(1)把a、b值分别代入m、n的表达式进行计算，即可求出结果；
(2)先作差，代入m、n的表达式，然后约分化简，再进行整式的加减法运算，最后根据完全平方式的非负性，求出 >0，即可判断出大小；
(3)先进行分式的减法运算，得出结果 ，结合 ，最后代值计算即可.
14．【答案】（1）（100x+100y）；（）；；
（2）解：乙购买粮食的方式更合算些，理由如下：
∵Q1﹣Q2，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x﹣y）2＞0，2（x+y）＞0，
∴，
∴Q1﹣Q2＞0，
即Q1＞Q2，
∴乙购买粮食的方式更合算些．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】解：（1）甲每次购买粮食共需要付款（100x+100y）元；
乙两次共购买（）千克的粮食；
，；
故答案为：（100x+100y）；（）；；；
【分析】（1）分别求出甲每次付款的钱数相加即可得到表示出甲两次买粮食的钱数即可解答；分别求出乙每次买的数量相加即可得到乙购买粮食的千克数即可解答；然后根据单价=总价÷数量，分别表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可解答；
（2）先计算Q1﹣Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后再对分子利用完全平方公式整理后可判断差为正数，从而得出Q1＞Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．
15．【答案】（1）解： Ⅰ ∵，6a+4b+6c，
又a、b都是正数，且a≠b，
∴＞0，
∴，
即 小丽所购买商品的平均价格比和小颖的高；
Ⅱ 由图可得：M1=2(a+b+c+b)=2a+4b+2c；
N1=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c；
∴M1-N1=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2b-2c，
∵b＞c，
∴2b-2c＞0，即M1-N1＞0，
∴M1＞N1；
（2）解：设图5捆绑绳的长度为L1，则L1=4a+4b+4c；
设图6捆绑绳的长度为L2，则L2=4a+4b+8c；
设图7捆绑绳的长度为L3，则L3=6a+4b+6c；
∵L1-L2=4a+4b+4c-（4a+4b+8c）=-4c＜0，
∴L1＜L2；
∵L2-L3=4a+4b+8c-（6a+4b+6c）=2c-2a＜0，
∵a＞c＞0，
∴2c-2a＜0，
∴L2＜L3；
∴l1＜l2＜l3，即 三种方法进行捆绑，第一种方法用绳最短，第三方法用绳最长.
【知识点】整式的加减运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1） Ⅰ 利用异分母分式减法法则求出两个式子的差，再判断出差的正负，即可得出结论；
Ⅱ 利用矩形周长的计算方法分别算出 M1，N1 ，再根据整式加减法求出M1与N1的差，根据已知条件(b＞c)判断出差的正负，即可得出结论；
（2）根据捆绑的方式结合柱体的特点分别算出三种捆绑方式需要的绳长，再利用作差法 一 一比较可得结论.
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