【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·亳州期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】根据分式的性质，分式两边同时乘以（x+2），得到2x-1=x+2，移项、合并同类型，解得x=3，检验后，可知x=3是分式方程的解。
【分析】根据分式的性质去分母之后求解，分式方程在去分母的过程中可能产生增根，因此要验根。
2．若m=，那么n等于（ ）
A． B． C．-1 D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以(n+1)，得m(n+1)=n-1，
去括号、移项、合并同类项，得n(m-1)=-m-1
方程两边同时除以m-1将未知数项的系数化为1，得.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以(n+1)，约去分母得m(n+1)=n-1，将m作为字母系数按解方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解此方程即可.
3．方程的增根是（ ）
A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=±1
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义即可得到结果。
【解答】方程要有增根，只能是x=1，这时分母为0，无意义。
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使原方程的分母为0的根。
4．下列各式中，属于分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、是分式，不是方程，故此选项不符合题意；
B、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项不符合题意；
C、分母中不含未知数，是一元一次方程，不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】分式方程是指未知数出现在分母的方程，根据分式方程的定义逐一判断即可.
5．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵设 =y，
∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0．
故答案为：B
【分析】换元法用y代替分式和分式的倒数，列出分式方程.
6．（2023七下·鄞州期末）一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：解：设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+5）天，列出方程为
故答案为：A.
【分析】考查分式方程的应用，需要列出x的，设乙为x，题目已知甲单独做比乙快5天完成，甲为（x+5）即可列出方程.
7．位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高50%，行驶时间缩短2 h，那么汽车原来的平均速度为 （ ）
A．80 km/h B．70 km/h C．75 km/h D．65 km/h
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设汽车原来的平均速度为则升级后汽车行驶的平均速度为
解得：
∴汽车原来的平均速度为70km/h，
故答案为：B.
【分析】设汽车原来的平均速度为则升级后汽车行驶的平均速度为根据题干"升级后汽车行驶时间缩短2h"，据此列出方程解此方程即可.
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是0，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x=3是方程的解
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：A、解分式方程有可能产生增根，不是一定产生增根，此选项不符合题意；
B、 若使分式方程的公分母为0，则必定是增根 ，此选项不符合题意；
C、解分式方程有可能产生增根， 故解分式方程必须验根 ，此选项符合题意；
D、x=3使公分母为0，故此根是原方程的增根，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的增根的意义可判断求解.
二、填空题
9．方程的解为 .
【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：9（x-1）=8x，
去括号得：9x-9=8x，
解得：x=9.
经检验：x=9时x（x-1）≠0，
∴x=9是原分式方程的解.
故答案为：x=9.
【分析】先去分母，求出x的值，再把x的值代入最简公分母，验根，得知当x=9时最简公分母不为0，所以x=9即为原分式方程的根.
10．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
11．（2023七下·海曙期末）若关于的方程有增根，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得，
方程有增根，
，
把代入，得，
故答案为：1.
【分析】使分母为零的根是分式方程的增根，因而可得x=4，再将x值代入去分母后的方程式，解得m的值.
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同.求原计划平均每天生产机器的台数.设原计划平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设原计划平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为 ：
故答案为：.
【分析】由原计划平均每天生产x台机器，可知道现在平均每天生产（x+50）台机器，再有现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同.作为相等关系，列出方程即可.
三、解答题
13．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：
x+x-4=x-2，
解得：x=2；
把x=2代入x-2得：2-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
故原方程无解.
（2）解：去分母得：
-（x+2）（x+2）+16=-(x+2)(x-2)，
解得：x=2，
把x=2代入(x-2)(x+2)得：(x-2)(x+2)=(2-2)(2+2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
故原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母，使公分母为0的未知数的值是原方程的增根，即原分式方程无解；
（2）由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母，使公分母为0的未知数的值是原方程的增根，即原分式方程无解.
14．当a为何值时，关于x的方程无解
【答案】解：去分母得：
3a+1=a(x+1)，
解得：x=，
∵方程无解，
∴a=0，或=-1，
解得：a=0，a=.
故当a=0或a=时，关于x的方程无解.
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解方程将x用含a的代数式表示出来，根据原方程无解可得关于a的方程，解之即可求解.
15．甲、乙两名学生用计算机练习打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字
【答案】解：设乙每分钟打x个字 ，则甲每分钟打（x+5）个字，
根据题意得：，
解得x=45，
经检验：x=45是原方程的解，
∴x+5=50，
∴甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙每分钟打x个字 ，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同 ”列出方程并解之即可.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·亳州期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若m=，那么n等于（ ）
A． B． C．-1 D．
3．方程的增根是（ ）
A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=±1
4．下列各式中，属于分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0
C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0
6．（2023七下·鄞州期末）一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高50%，行驶时间缩短2 h，那么汽车原来的平均速度为 （ ）
A．80 km/h B．70 km/h C．75 km/h D．65 km/h
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是0，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x=3是方程的解
二、填空题
9．方程的解为 .
10．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
11．（2023七下·海曙期末）若关于的方程有增根，则的值是 ．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同.求原计划平均每天生产机器的台数.设原计划平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为 .
三、解答题
13．解下列方程：
（1）
（2）
14．当a为何值时，关于x的方程无解
15．甲、乙两名学生用计算机练习打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】根据分式的性质，分式两边同时乘以（x+2），得到2x-1=x+2，移项、合并同类型，解得x=3，检验后，可知x=3是分式方程的解。
【分析】根据分式的性质去分母之后求解，分式方程在去分母的过程中可能产生增根，因此要验根。
2．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以(n+1)，得m(n+1)=n-1，
去括号、移项、合并同类项，得n(m-1)=-m-1
方程两边同时除以m-1将未知数项的系数化为1，得.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以(n+1)，约去分母得m(n+1)=n-1，将m作为字母系数按解方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解此方程即可.
3．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义即可得到结果。
【解答】方程要有增根，只能是x=1，这时分母为0，无意义。
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使原方程的分母为0的根。
4．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、是分式，不是方程，故此选项不符合题意；
B、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项不符合题意；
C、分母中不含未知数，是一元一次方程，不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】分式方程是指未知数出现在分母的方程，根据分式方程的定义逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵设 =y，
∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，
即y﹣ ﹣3=0．
故答案为：B
【分析】换元法用y代替分式和分式的倒数，列出分式方程.
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：解：设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+5）天，列出方程为
故答案为：A.
【分析】考查分式方程的应用，需要列出x的，设乙为x，题目已知甲单独做比乙快5天完成，甲为（x+5）即可列出方程.
7．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设汽车原来的平均速度为则升级后汽车行驶的平均速度为
解得：
∴汽车原来的平均速度为70km/h，
故答案为：B.
【分析】设汽车原来的平均速度为则升级后汽车行驶的平均速度为根据题干"升级后汽车行驶时间缩短2h"，据此列出方程解此方程即可.
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：A、解分式方程有可能产生增根，不是一定产生增根，此选项不符合题意；
B、 若使分式方程的公分母为0，则必定是增根 ，此选项不符合题意；
C、解分式方程有可能产生增根， 故解分式方程必须验根 ，此选项符合题意；
D、x=3使公分母为0，故此根是原方程的增根，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的增根的意义可判断求解.
9．【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：9（x-1）=8x，
去括号得：9x-9=8x，
解得：x=9.
经检验：x=9时x（x-1）≠0，
∴x=9是原分式方程的解.
故答案为：x=9.
【分析】先去分母，求出x的值，再把x的值代入最简公分母，验根，得知当x=9时最简公分母不为0，所以x=9即为原分式方程的根.
10．【答案】且
【知识点】分式方程的定义；分式方程的解及检验
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
11．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得，
方程有增根，
，
把代入，得，
故答案为：1.
【分析】使分母为零的根是分式方程的增根，因而可得x=4，再将x值代入去分母后的方程式，解得m的值.
12．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设原计划平均每天生产x台机器，则根据题意可列方程为 ：
故答案为：.
【分析】由原计划平均每天生产x台机器，可知道现在平均每天生产（x+50）台机器，再有现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同.作为相等关系，列出方程即可.
13．【答案】（1）解：去分母得：
x+x-4=x-2，
解得：x=2；
把x=2代入x-2得：2-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
故原方程无解.
（2）解：去分母得：
-（x+2）（x+2）+16=-(x+2)(x-2)，
解得：x=2，
把x=2代入(x-2)(x+2)得：(x-2)(x+2)=(2-2)(2+2)=0，
∴x=2是原方程的增根，
故原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母，使公分母为0的未知数的值是原方程的增根，即原分式方程无解；
（2）由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母，使公分母为0的未知数的值是原方程的增根，即原分式方程无解.
14．【答案】解：去分母得：
3a+1=a(x+1)，
解得：x=，
∵方程无解，
∴a=0，或=-1，
解得：a=0，a=.
故当a=0或a=时，关于x的方程无解.
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】由题意，去分母，将分式方程化为整式方程，解方程将x用含a的代数式表示出来，根据原方程无解可得关于a的方程，解之即可求解.
15．【答案】解：设乙每分钟打x个字 ，则甲每分钟打（x+5）个字，
根据题意得：，
解得x=45，
经检验：x=45是原方程的解，
∴x+5=50，
∴甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙每分钟打x个字 ，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同 ”列出方程并解之即可.
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