【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．若解关于x的分式方程时产生增根，则m的值为（ ）
A．-2或-1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，得2x2-(m+1)=(x+1)(x+1)，
去括号、移项、合并同类项，得x2-2x-m-2=0，
∵解关于x的分式方程时产生增根，
∴x(x+1)=0，
解得x=0或x=-1，
将x=0代入x2-2x-m-2=0，得-m-2=0，解得m=-2；
将x=-1代入x2-2x-m-2=0，得1+2-m-2=0，解得m=1，
综上，m的值为-2或1.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，并整理得x2-2x-m-2=0；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根可求出x=0或x=-1，进而根据分式方程的增根是将分式方程转化得到的整式方程的根，故将x=0或x=-1，分别代入x2-2x-m-2=0即可算出m的值.
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
3．（2023七下·瑶海期末）若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程，
∴a-1=2x+2，
∴，
∵分式方程的解是负数，
∴，
解得：a＜3，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的取值范围是a＜3且a≠1，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出a＜3，最后计算求解即可。
4．定义：如果关于 x的分式方程 的解等于 我们就说这个方程是差解方程.如：就是一个差解方程.如果关于x的分式方程-2是一个差解方程，那么m的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：根据题意得： 的解为x=，
将x=代入分式方程，得2m=m-2，
∴ m=-2.
故答案为：D.
【分析】根据差解方程的定义可得方程的解，将解代入方程即可求出m的值.
5．甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（ ）
A．2：3 B．3：5 C．3：2 D．3：4
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B 的路程为v2千米，从而有方程：
，
化简得：，
解得：，因为是负数，所以舍去.
故答案为：A.
【分析】设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A之后50分钟到达B”，得到等量关系：甲用的时间﹣乙用的时间，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．
6．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数.解：设七年级学生有x人，则可得方程题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（ ）
A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵七年级学生有x人，
∴为七年级学生的人均捐款数，
∴为八年级学生的人均捐款数，
∴（1-20%）x为八年级的人数，
∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%．
故答案为：D.
【分析】分析出中各部分的意义，再确定缺失的条件.
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习---提高篇）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
8．（2023七下·萧山期末）如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：A.
【分析】抓住题中关键已知条件： 无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，根据题意列方程即可.
二、填空题
9．（2023七下·杭州月考）当 ，关于的分式方程有增根.
【答案】6或30
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：(x+2)(x+5)+x m=(x 2)×2（将公式两边同时乘以 (x 2)(x+2) 的最小公倍数 x 2，x 22 4，x+2.）
x2+7x+10+x m=(x 2)×2（使用分配律将 x+2 乘以 x+5，并组合同类项.）
x2+8x+10 m=(x 2)×2（合并 7x 和 x，得到 8x.）
x2+8x+10 m=2x 4（使用分配律将 x 2 乘以 2.）
8x+10 m=2x 4 x2（将方程式两边同时减去x2.）
8x+10 m=2x 4 x2 8x（将方程式两边同时减去 8x.）
10 m=2x 4 x2（合并 2x 和 8x，得到 6x.）
m= 6x 4 x2 10（将方程式两边同时减去 10.）
m= 6x 14 x2（将 4 减去 10，得到 14.）
m=x2+6x+14（方程两边同除以-1.）
∵由题意，x-2≠0，x+2≠0，x2-4≠0，
∴x≠±2
把x=2，x=-2分别代入m=x2+6x+14，得m=6或30.
故答案为：6或30.
【分析】本题先通过x表示m，再根据分母不为零求出x不能取得值，将其代入，求出m不能取的值，最终得出答案.
10．已知关于x的方程的解为x=2，则a 的值为 .
【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得，，
方程两边同乘（2a-3)(a-2）得，a-2=2a-3，
化简得，a=1，
检验：a=1时，（2a-3)(a-2）≠0.
∴a=1是方程得解.
故答案为：1.
【分析】将x=2代入分式方程，得到关于a的分式方程，方程两边同乘最简公分母（2a-3)(a-2），得到整式方程，解方程求解即可得到a的值检验方程的解即可.
11．（2023七下·义乌期末）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 .
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程
【解析】【解答】解： 点，到原点的距离相等，
点，在数轴上所对应的数互为相反数，
，
，
，
，
，
故答案为：3.
【分析】利用相反数的定义列出分式方程，解出方程的解即可.
12．（2023·海曙竞赛）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为 千克．
【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。
∵如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=。
∵如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=；于是=，
∴，∵a、b都为整数，∴，，则b＜5；
当b=1，2，3时，a不为整数，当b=4时，a=20；
∴A种盐水原来的质量为20千克.
故答案为：20.
【分析】设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。根据如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同可得方程，则m=；同理可得，则m=，于是=，然后由a、b都为整数可求解.
三、解答题
13． 我们把形如且两个解分别为：x =a，x =b的方程称为十字分式方程.
例如：若为十字分式方程，则可将它化为得 x =1，x =3.
再如：若为十字分式方程，则可将它化为 得4.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x = ，x = .
（2）若十字分式方程的两个解分别为求 的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为求 的值.
【答案】（1）-2；- 3
（2）解：∵十字方程 的两个解分别为x1=m，x2=n，
∴mn=-5，m+n=-2，
∴；
（3）解：原方程变形为，
∴，
∴x1-2=k，x2-2=-2k-3，
∴.
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵为十字分式方程 ，
∴可将其化为，
得x1=-2，x2=-3；
故答案为：-2；-3；
【分析】（1）根据题干给出的“十字方程”得答题方法求解即可；
（2）运用“十字方程”解与方程中系数的关系可得mn=-5，m+n=-2，然后通分计算异分母分式的加法，进而将分子利用完全平方公式变形后整体代入计算可得答案；
（3）观察方程，可将方程变形为，结合“十字方程”得解答方式进而变形为，从而可求出方程的两个根，再代入待求式子计算可得答案.
14．（2023七下·潼南期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米．
（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是千米时，
依题意，得：，
，
，
答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米．
（2）解：设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
15．（2023七下·金东期末）阅读以下微信群聊，完成任务．
任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？ 任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？ 任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？
【答案】解：任务一：设5座出租车x辆，7座出租车y辆，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∵x、y都是非负整数，
∴ 是非负整数，
∴当 时， ；
当 时， ；
∴一共有2种打车方案，
当5座出租车5辆，7座出租车1辆时，需要 元，
当5座出租车2辆，7座出租车3辆时，需要 元，
∵ ，
∴当5座出租车5辆，7座出租车1辆时比较划算；
任务二：设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元.
由题意得：
解得：m=400
经检验：m=400是原方程的根，且符合题意
1.25×400×2=1000（元）
答：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费1000元.
任务三：设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，
∵ ， ，
∴该旅行团的票价一定在 元到 元之间，
∵ ，
∴朋友家6人购买的票价只能是1880元，
∴ ，
解得 ，
∴该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各19张，7张．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先设5座出租车x辆，7座出租车y辆，根据每辆车都刚好坐满，说明出租车上的总人数就等于司机的人数加上这五家人的总人数，列出方程，然后用y表示x，再根据x、y都是非负整数求出满足题意的x、y，然后计算符合题意的方案的费用，并进行比较，从而得出最划算的方案；
（2）先设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元，根据两种房型刚好住满，没有床位空余可得精选双人房的房间数乘以2加上亲子家庭房的房间数乘以3就等于五家人的总人数，列出方程，求解并检验，最后即可求出小胡家的两间“亲子家庭房”花费的钱数；
（3）先设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，然后计算这五家人总票价的范围，来确定朋友家6人购买的票价，再根据一共买了26张门票以及朋友家6人购买的总票价等于这五家人总票价列二元一次方程组，然后解方程即可得出答案.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．若解关于x的分式方程时产生增根，则m的值为（ ）
A．-2或-1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或1
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·瑶海期末）若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．定义：如果关于 x的分式方程 的解等于 我们就说这个方程是差解方程.如：就是一个差解方程.如果关于x的分式方程-2是一个差解方程，那么m的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
5．甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（ ）
A．2：3 B．3：5 C．3：2 D．3：4
6．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数.解：设七年级学生有x人，则可得方程题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（ ）
A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%
B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%
C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%
D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%
7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.4分式的加减 同步练习---提高篇）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
8．（2023七下·萧山期末）如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·杭州月考）当 ，关于的分式方程有增根.
10．已知关于x的方程的解为x=2，则a 的值为 .
11．（2023七下·义乌期末）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 .
12．（2023·海曙竞赛）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为 千克．
三、解答题
13． 我们把形如且两个解分别为：x =a，x =b的方程称为十字分式方程.
例如：若为十字分式方程，则可将它化为得 x =1，x =3.
再如：若为十字分式方程，则可将它化为 得4.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x = ，x = .
（2）若十字分式方程的两个解分别为求 的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为求 的值.
14．（2023七下·潼南期中）一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，从乙地到甲地逆流航行用小时已知当时平均水流速度为每小时千米．
（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同其中轮船的静水速度不变，问甲、丙两地相距多少千米？
15．（2023七下·金东期末）阅读以下微信群聊，完成任务．
任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？ 任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？ 任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，得2x2-(m+1)=(x+1)(x+1)，
去括号、移项、合并同类项，得x2-2x-m-2=0，
∵解关于x的分式方程时产生增根，
∴x(x+1)=0，
解得x=0或x=-1，
将x=0代入x2-2x-m-2=0，得-m-2=0，解得m=-2；
将x=-1代入x2-2x-m-2=0，得1+2-m-2=0，解得m=1，
综上，m的值为-2或1.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，并整理得x2-2x-m-2=0；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根可求出x=0或x=-1，进而根据分式方程的增根是将分式方程转化得到的整式方程的根，故将x=0或x=-1，分别代入x2-2x-m-2=0即可算出m的值.
2．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵分式方程，
∴a-1=2x+2，
∴，
∵分式方程的解是负数，
∴，
解得：a＜3，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的取值范围是a＜3且a≠1，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出a＜3，最后计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：根据题意得： 的解为x=，
将x=代入分式方程，得2m=m-2，
∴ m=-2.
故答案为：D.
【分析】根据差解方程的定义可得方程的解，将解代入方程即可求出m的值.
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B 的路程为v2千米，从而有方程：
，
化简得：，
解得：，因为是负数，所以舍去.
故答案为：A.
【分析】设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A之后50分钟到达B”，得到等量关系：甲用的时间﹣乙用的时间，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．
6．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵七年级学生有x人，
∴为七年级学生的人均捐款数，
∴为八年级学生的人均捐款数，
∴（1-20%）x为八年级的人数，
∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%．
故答案为：D.
【分析】分析出中各部分的意义，再确定缺失的条件.
7．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：A.
【分析】抓住题中关键已知条件： 无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，根据题意列方程即可.
9．【答案】6或30
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：(x+2)(x+5)+x m=(x 2)×2（将公式两边同时乘以 (x 2)(x+2) 的最小公倍数 x 2，x 22 4，x+2.）
x2+7x+10+x m=(x 2)×2（使用分配律将 x+2 乘以 x+5，并组合同类项.）
x2+8x+10 m=(x 2)×2（合并 7x 和 x，得到 8x.）
x2+8x+10 m=2x 4（使用分配律将 x 2 乘以 2.）
8x+10 m=2x 4 x2（将方程式两边同时减去x2.）
8x+10 m=2x 4 x2 8x（将方程式两边同时减去 8x.）
10 m=2x 4 x2（合并 2x 和 8x，得到 6x.）
m= 6x 4 x2 10（将方程式两边同时减去 10.）
m= 6x 14 x2（将 4 减去 10，得到 14.）
m=x2+6x+14（方程两边同除以-1.）
∵由题意，x-2≠0，x+2≠0，x2-4≠0，
∴x≠±2
把x=2，x=-2分别代入m=x2+6x+14，得m=6或30.
故答案为：6或30.
【分析】本题先通过x表示m，再根据分母不为零求出x不能取得值，将其代入，求出m不能取的值，最终得出答案.
10．【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得，，
方程两边同乘（2a-3)(a-2）得，a-2=2a-3，
化简得，a=1，
检验：a=1时，（2a-3)(a-2）≠0.
∴a=1是方程得解.
故答案为：1.
【分析】将x=2代入分式方程，得到关于a的分式方程，方程两边同乘最简公分母（2a-3)(a-2），得到整式方程，解方程求解即可得到a的值检验方程的解即可.
11．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数；解分式方程
【解析】【解答】解： 点，到原点的距离相等，
点，在数轴上所对应的数互为相反数，
，
，
，
，
，
故答案为：3.
【分析】利用相反数的定义列出分式方程，解出方程的解即可.
12．【答案】20
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。
∵如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=。
∵如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；
∴，化简得m=；于是=，
∴，∵a、b都为整数，∴，，则b＜5；
当b=1，2，3时，a不为整数，当b=4时，a=20；
∴A种盐水原来的质量为20千克.
故答案为：20.
【分析】设A种盐水原来的质量为a千克，C种盐水原来的质量为b千克，A、B、C三种盐水的浓度分别为x，y，z。根据如果从A种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同可得方程，则m=；同理可得，则m=，于是=，然后由a、b都为整数可求解.
13．【答案】（1）-2；- 3
（2）解：∵十字方程 的两个解分别为x1=m，x2=n，
∴mn=-5，m+n=-2，
∴；
（3）解：原方程变形为，
∴，
∴x1-2=k，x2-2=-2k-3，
∴.
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵为十字分式方程 ，
∴可将其化为，
得x1=-2，x2=-3；
故答案为：-2；-3；
【分析】（1）根据题干给出的“十字方程”得答题方法求解即可；
（2）运用“十字方程”解与方程中系数的关系可得mn=-5，m+n=-2，然后通分计算异分母分式的加法，进而将分子利用完全平方公式变形后整体代入计算可得答案；
（3）观察方程，可将方程变形为，结合“十字方程”得解答方式进而变形为，从而可求出方程的两个根，再代入待求式子计算可得答案.
14．【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是千米时，
依题意，得：，
，
，
答：该轮船在静水中的速度是千米时，甲乙两地的距离千米．
（2）解：设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
15．【答案】解：任务一：设5座出租车x辆，7座出租车y辆，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∵x、y都是非负整数，
∴ 是非负整数，
∴当 时， ；
当 时， ；
∴一共有2种打车方案，
当5座出租车5辆，7座出租车1辆时，需要 元，
当5座出租车2辆，7座出租车3辆时，需要 元，
∵ ，
∴当5座出租车5辆，7座出租车1辆时比较划算；
任务二：设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元.
由题意得：
解得：m=400
经检验：m=400是原方程的根，且符合题意
1.25×400×2=1000（元）
答：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费1000元.
任务三：设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，
∵ ， ，
∴该旅行团的票价一定在 元到 元之间，
∵ ，
∴朋友家6人购买的票价只能是1880元，
∴ ，
解得 ，
∴该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各19张，7张．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先设5座出租车x辆，7座出租车y辆，根据每辆车都刚好坐满，说明出租车上的总人数就等于司机的人数加上这五家人的总人数，列出方程，然后用y表示x，再根据x、y都是非负整数求出满足题意的x、y，然后计算符合题意的方案的费用，并进行比较，从而得出最划算的方案；
（2）先设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元，根据两种房型刚好住满，没有床位空余可得精选双人房的房间数乘以2加上亲子家庭房的房间数乘以3就等于五家人的总人数，列出方程，求解并检验，最后即可求出小胡家的两间“亲子家庭房”花费的钱数；
（3）先设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，然后计算这五家人总票价的范围，来确定朋友家6人购买的票价，再根据一共买了26张门票以及朋友家6人购买的总票价等于这五家人总票价列二元一次方程组，然后解方程即可得出答案.
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