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4.3用乘法公式分解因式
一．选择题（共13小题）
1．（2024 兰州模拟）因式分解：
A． B． C． D．
2．（2024 义乌市模拟）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 纳溪区期末）因式分解的结果是
A． B． C． D．
4．（2023秋 淄川区期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
5．（2024 裕华区校级开学）若，，则的值为
A．1 B． C． D．9
6．（2023秋 阜平县期末）若能用完全平方公式分解因式，则
A． B．4 C．或4 D．或8
7．（2023秋 保定期末）已知，则的值是
A．2 B．6 C．4 D．8
8．（2023秋 岱岳区期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023秋 海沧区期末）运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的可以是
A． B． C． D．
10．（2024 邱县一模）对于任何整数，多项式都能
A．被9整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
11．（2023秋 武昌区期末）下列因式分解结果不正确的是
A． B．
C． D．
12．（2023秋 德城区期末）小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是
A． B．
C． D．
13．（2023秋 高阳县期末）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共2小题）
14．（2024 肥西县一模）因式分解： ．
15．（2024 菏泽一模）分解因式： ．
三．解答题（共5小题）
16．（2023秋 乐山期末）因式分解：
（1）；
（2）．
17．（2023秋 博兴县期末）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（2023春 新化县期末）下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
利用加法交换律变形：第一步
提取公因式第二步
逆用积的乘方公式第三步
运用平方差公式因式分解第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
（2）请给出这个问题的正确解法．
19．（2023秋 黔西南州期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解：．
20．（2022秋 井研县期末）阅读材料
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
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4.3用乘法公式分解因式
一．选择题（共13小题）
1．（2024 兰州模拟）因式分解：
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用平方差公式分解．
【解析】．
故答案为：．
故选．
2．（2024 义乌市模拟）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将各式因式分解后进行判断即可．
【解析】，则符合题意；
，则不符合题意；
无法因式分解，则不符合题意；
无法因式分解，则不符合题意；
故选．
3．（2023秋 纳溪区期末）因式分解的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解析】原式
．
故选．
4．（2023秋 淄川区期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特点，逐个判断得结论．
【解析】选项，没有积的2倍，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
故选．
5．（2024 裕华区校级开学）若，，则的值为
A．1 B． C． D．9
【答案】
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．
【解析】，，
．
故选．
6．（2023秋 阜平县期末）若能用完全平方公式分解因式，则
A． B．4 C．或4 D．或8
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解析】能用完全平方公式分解因式，
或，
则或．
故选．
7．（2023秋 保定期末）已知，则的值是
A．2 B．6 C．4 D．8
【答案】
【分析】先把原式进行因式分解，再把代入进行计算即可．
【解析】，
原式
．
故选．
8．（2023秋 岱岳区期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】利用公式法逐个分解得结论．
【解析】（1），能用平方差公式分解；
（2），不能用公式法分解；
（3），能用完全平方公式分解；
（4），不能用公式法分解．
故选．
9．（2023秋 海沧区期末）运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的可以是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把整式因式分解后，再确定．
【解析】
．
公式中的可以是．
故选．
10．（2024 邱县一模）对于任何整数，多项式都能
A．被9整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
【答案】
【分析】多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．
【解析】原式，
则对于任何整数，多项式都能被整除．
故选．
11．（2023秋 武昌区期末）下列因式分解结果不正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用提公因式法对选项进行判断；利用完全平方公式对、选项进行判断；利用平方差公式对选项进行判断．
【解析】．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选．
12．（2023秋 德城区期末）小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解析】、，正确；
、，正确；
、，错误；
、，正确，
故选．
13．（2023秋 高阳县期末）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】①根据提取公因式法分解因式判断即可；
②根据公式法分解因式判断即可；
③根据提取公因式法分解因式判断即可；
④根据提取公因式法与公式法分解因式判断即可．
【解析】①，原式错误；
②，原式正确；
③，原式正确；
④，原式错误；
故正确的有②③，共2个，
故选．
二．填空题（共2小题）
14．（2024 肥西县一模）因式分解： ．
【答案】．
【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【解析】原式
，
故答案为：．
15．（2024 菏泽一模）分解因式： ．
【答案】．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解析】
，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．（2023秋 乐山期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用平方差公式进行分解即可；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解析】（1）原式；
（2）原式
．
17．（2023秋 博兴县期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
18．（2023春 新化县期末）下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
利用加法交换律变形：第一步
提取公因式第二步
逆用积的乘方公式第三步
运用平方差公式因式分解第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
（2）请给出这个问题的正确解法．
【分析】（1）观察嘉淇的解法，找出错误的原因即可；
（2）写出正确的解法即可．
【解析】（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
（2）原式
．
19．（2023秋 黔西南州期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解：．
【分析】（1）把原式看作关于的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式；
（2）把原式看作关于的二次三项式，然后利用完全平方公式分解因式．
【解析】（1）将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式；
故答案为：；
（2）将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
20．（2022秋 井研县期末）阅读材料
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【分析】（1）利用完全平方公式继续分解，即可解答；
（2）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答．
【解析】（1）该同学因式分解的结果不正确，
设，
原式
；
（2）
设，
原式
．
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