中小学教育资源及组卷应用平台
4.1因式分解提升练习
一．选择题（共12小题）
1．（2023秋 老河口市期末）下列变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解析】、是整式的乘法，故错误；
、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故正确；
、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误；
、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故错误；
故选．
2．（2022春 上城区期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
故选．
3．（2021秋 沂水县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解析】．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选．
4．（2023秋 黄岩区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解析】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选．
5．（2022春 长兴县月考）若，那么
A．，从左到右是因式分解 B．，从左到右是因式分解
C．，从左到右是乘法运算 D．，从左到右是乘法运算
【答案】
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【解析】因为，
所以，从左到右是因式分解．
故选．
6．（2023秋 金东区校级期末）下列各式，可以分解因式的是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】、不能分解因式，故本选项错误；
、不能分解因式，故本选项错误；
、不能分解因式，故本选项错误；
、，能分解因式，故本选项正确．
故选．
7．（2023秋 平邑县期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、是因式分解，故本选项正确．
故选．
8．（2023春 滨江区校级期中）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解且因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选．
9．（2023春 嘉兴期末）若和是的因式，则为
A． B． C．8 D．2
【答案】D
【分析】把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可．
【解析】，
，；
故选．
10．（2023春 金华期末）下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是
A ． B ．
C ． D ．
【答案】B
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做分解因式， 分别判断得出答案 ．
【解析】、，不符合因式分解， 故此选项错误；
、，是因式分解；
、，不符合因式分解， 故此选项错误；
、，不符合因式分解， 故此选项错误 ．
故选．
11．（2022秋 东平县校级期末）如果一个多项式因式分解的结果是，那么这个多项式是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】整式乘法和因式分解是相反方向的恒等变形，因此把按整式乘法中的平方差公式展开后可得．
【解析】．
故选．
12．（2023春 温州月考）如果有两个因式和，则
A．7 B．8 C．15 D．21
【答案】D
【分析】由题意原多项式的第三个因式必是形如的一次两项式，故可考虑用待定系数法解．
【解析】设，
，从而，，
，
故选．
二．填空题（共4小题）
13．（2023春 富阳市校级期末）多项式有一个因式为，则 ．
【答案】
【分析】是多项式的一个因式，即方程的一个解是2，代入方程求出的值．
【解析】把代入方程中得，
解得：．
故答案为：．
14．（2023春 青田县期末）多项式因式分解得，则 ．
【答案】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解析】因式分解得，得
，，
，
，．
解得，，
故答案为：．
15．（2023秋 椒江区校级月考）若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用整式的乘法计算，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式对应，得出、的值代入即可．
【解析】
所以，，
则．
故答案为：．
16．（2020 乳山市一模）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则 ．
【答案】15
【分析】由题意分析，是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，决定因式的常数项，决定因式含的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出的值．
【解析】分解因式，甲看错了，但是正确的，
他分解结果为，
，
同理：乙看错了，分解结果为，
，
因此．
故答案为：15．
三．解答题（共4小题）
17．（2021秋 兴文县校级期末）若是的一个因式，求的值．
【解析】是多项式的一个因式，
设另一个因式为：，
，
即：，
，，
，．
的值为．
18．（2023秋 衡阳期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【解析】设另一个因式为，得：
，
则
．
解得：，．
故另一个因式为，的值为20．
19．（2023春 杭州期末）将多项式分解因式，说明多项式有一个因式为，还可知：当时．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式有一个因式为，求的值；
（2）若，是多项式的两个因式，求、的值．
【解析】（1）令，即当时，，解得：；
（2）令，则①，
令，则②，
由①，②得，．
20．（2023秋 温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则
解得：，
另一个因式为，的值为．
问题：
（1）若二次三项式可分解为，则 ；
（2）若二次三项式可分解为，则 ；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
【解析】（1），
，
解得：；
（2），
；
（3）设另一个因式为，得，
则，，
解得：，，
故另一个因式为，的值为12．
故答案为：（1）；（2）9；（3）另一个因式是，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1因式分解提升练习
一．选择题（共12小题）
1．（2023秋 老河口市期末）下列变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
2．（2022春 上城区期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是
A． B．
C． D．
3．（2021秋 沂水县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
4．（2023秋 黄岩区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022春 长兴县月考）若，那么
A．，从左到右是因式分解 B．，从左到右是因式分解
C．，从左到右是乘法运算 D．，从左到右是乘法运算
6．（2023秋 金东区校级期末）下列各式，可以分解因式的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 平邑县期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C． D．
8．（2023春 滨江区校级期中）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解且因式分解正确的是
A． B．
C． D．
9．（2023春 嘉兴期末）若和是的因式，则为
A． B． C．8 D．2
10．（2023春 金华期末）下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是
A ． B ．
C ． D ．
11．（2022秋 东平县校级期末）如果一个多项式因式分解的结果是，那么这个多项式是
A． B． C． D．
12．（2023春 温州月考）如果有两个因式和，则
A．7 B．8 C．15 D．21
二．填空题（共4小题）
13．（2023春 富阳市校级期末）多项式有一个因式为，则 ．
14．（2023春 青田县期末）多项式因式分解得，则 ．
15．（2023秋 椒江区校级月考）若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
16．（2020 乳山市一模）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则 ．
三．解答题（共4小题）
17．（2021秋 兴文县校级期末）若是的一个因式，求的值．
18．（2023秋 衡阳期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
19．（2023春 杭州期末）将多项式分解因式，说明多项式有一个因式为，还可知：当时．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式有一个因式为，求的值；
（2）若，是多项式的两个因式，求、的值．
20．（2023秋 温岭市校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则
解得：，
另一个因式为，的值为．
问题：
（1）若二次三项式可分解为，则 ；
（2）若二次三项式可分解为，则 ；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
