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4.2提取公因式法分解因式
一．选择题（共13小题）
1．（2023春 桥西区期中）与的公因式是
A． B． C． D．5
【答案】
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
【解析】与的公因式为．
故选．
2．（2023秋 泉港区期末）多项式的公因式是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可．
【解析】多项式的公因式是，
故选．
3．（2023秋 临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．
【解析】、两个没有公因式，正确；
、显然有系数的最大公约数是2，故错误；
、只需把，两个即为公因式，故错误；
、，显然有公因式，故错误．
故选．
4．（2022秋 荣成市校级期末）多项式的公因式是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解析】多项式的公因式是．
故选．
5．（2024 长安区一模）整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：，的公因式为．
下列判断正确的是
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确
【答案】
【分析】将变形后进行判断即可．
【解析】，
则，，的公因式是，
那么结论一正确，结论二不正确，
故选．
6．（2023春 佛冈县期中）把提取公因式后，另一个因式是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据提公因式法，可得答案．
【解析】，
故选．
7．（2023秋 衡阳期末）把多项式分解因式的正确结果是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．
【解析】．
故选．
8．（2023春 通道县期中）三个多项式：，，的最大公因式是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先把多项式因式分解，再进行解答即可．
【解析】，，．
最大公因式是，故正确．
故选．
9．（2023秋 合川区期末）将因式分解，应提取的公因式是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据公因式的定义即可求得答案．
【解析】将因式分解，应提取的公因式是．
故选．
10．（2023秋 淄川区期末）计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解．
【解析】
，
故选．
11．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
【解析】、，原式分解错误，不符合题意；
、，原式分解错误，不符合题意；
、，原式分解错误，不符合题意；
、，原式分解正确，符合题意；
故选．
12．（2023秋 招远市期末）把多项式分解因式等于
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
【解析】原式
，
故选．
13．（2023秋 湘西州期末）如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为、的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为 平方米．
A．32 B．24 C．16 D．12
【答案】
【分析】由题意得，再由已知变形得到，即可求解．
【解析】由题意得（米，，
，
解得，
个长方形场地的面积为24平方米．
故选．
二．填空题（共4小题）
14．（2024 播州区二模）因式分解的结果为 ．
【答案】．
【分析】直接找出公因式提取分解因式即可．
【解析】原式．
故答案为：．
15．（2024 巧家县校级模拟）因式分解： ．
【答案】．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解析】原式，
故答案为：．
16．（2023春 永兴县期中）因式分解：的公因式是 ．
【答案】．
【分析】根据多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式即可判断．
【解析】多项式中各项都含有的因式为，
的公因式是．
故答案为：．
17．（2023秋 弋江区期末）已知，，则代数式的值为 ．
【答案】10．
【分析】将所求代数式适当变形后整体代入，即可求解．
【解析】，，
．
三．解答题（共3小题）
18．（2023春 茶陵县期中）因式分解：
（1）；
（2）．
【分析】（1）提公因式，即可求解；
（2）提公因式，即可求解．
【解析】（1）
；
（2）
．
19．（2023秋 泸县校级期末）因式分解：．
【分析】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
【解析】原式
．
20．（2023春 莲池区校级期中）（1）分解因式：；
（2）计算：．
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法进行简便运算即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
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4.2提取公因式法分解因式
一．选择题（共13小题）
1．（2023春 桥西区期中）与的公因式是
A． B． C． D．5
2．（2023秋 泉港区期末）多项式的公因式是
A． B． C． D．
3．（2023秋 临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是
A．和 B．和 C．和 D．和
4．（2022秋 荣成市校级期末）多项式的公因式是
A． B． C． D．
5．（2024 长安区一模）整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：，的公因式为．
下列判断正确的是
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确
6．（2023春 佛冈县期中）把提取公因式后，另一个因式是
A． B． C． D．
7．（2023秋 衡阳期末）把多项式分解因式的正确结果是
A． B． C． D．
8．（2023春 通道县期中）三个多项式：，，的最大公因式是
A． B． C． D．
9．（2023秋 合川区期末）将因式分解，应提取的公因式是
A． B． C． D．
10．（2023秋 淄川区期末）计算的结果是
A． B． C． D．
11．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
12．（2023秋 招远市期末）把多项式分解因式等于
A． B． C． D．
13．（2023秋 湘西州期末）如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为、的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为 平方米．
A．32 B．24 C．16 D．12
二．填空题（共4小题）
14．（2024 播州区二模）因式分解的结果为 ．
15．（2024 巧家县校级模拟）因式分解： ．
16．（2023春 永兴县期中）因式分解：的公因式是 ．
17．（2023秋 弋江区期末）已知，，则代数式的值为 ．
三．解答题（共3小题）
18．（2023春 茶陵县期中）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（2023秋 泸县校级期末）因式分解：．
20．（2023春 莲池区校级期中）（1）分解因式：；
（2）计算：．
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