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第3章 整式的乘除单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
2．若，，则的值为（ ）
A．18 B．108 C．9 D．39
【答案】B
【详解】解：，
故选：B．
3．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
4．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
5．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
【答案】A
【详解】解：，
∴，，
∴，
故选：A．
6．若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．1
【答案】C
【详解】解：
∵多项式 与多项式 的乘积中不含 的一次项，
∴，
解得，
故选：C
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【详解】解：最大长方形的长为，宽为，则最大长方形的面积可以表示为，故①正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为b的长方形面积加上2个长为，宽为a的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故②正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故③正确；
最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积再加上2个长为a，宽为m的长方形面积再加上2个长a，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故④正确；
故选D．
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
．
故选：C．
9．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵，，
，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故选：A．
10．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则阴影面积的底为，高之和为，
∴阴影面积为，即，
∵大正方形的面积为，
∴，即小正方形的面积为3，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
12．若有最小值，则当 时，它的值最小，其最小值为 ．
【答案】 2 1．
【详解】解：
∵，
∴．
所以当时，的值最小，最小值为1，
故答案为：2，1．
13．若多项式加上一个单项式后，能变成一个完全平方式，则加上的单项式为 ．
【答案】或
【详解】解：，
多项式与或或的和是一个整式的完全平方式．
故答案为：或（答案不唯一）．
14．已知，则 ．
【答案】4
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：4．
15．已知为正整数，则的值为 ．（用含的式子表示）
【答案】
【详解】解：
∴
故答案为：．
16．对于，计算结果的个位数字是 ．
【答案】4
【详解】解：
，
∵，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
∵，
∴的计算结果的个位数字为6，
即原式计算结果的个位数字为4．
故答案为：4．
17．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ．
【答案】20
【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；
∵a+b=10，ab=20，
∴Sa2b2ab
（a+b）2ab
10220
=20．
故答案为：20．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ．
【答案】2701
【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则．
设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，，
∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
∴（且k为整数）均为智慧数；
除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：
∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得，
∴，
∵和这两个数的奇偶性相同，
∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
又∵，
∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即．
故答案为：2701．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】；0
【详解】解：
；
当时，原式．
21．已知，．求：
(1)的值．
(2)的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______；若，则______；
(2)已知，，，若，求的值；
【答案】(1)；；(2)
【详解】（1）解：由题意可得：，
∵，
∴；
故答案为：4，；
（2）∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
23．我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
(1)【基础应用】①已知，，则的值为________；
②若x满足，求的值．
(2)【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
【答案】(1)①5 ②5(2)
【详解】（1）解：① ，
，，
．
② 令，，
则 ，，
．
（2）解： ，，，
，，
种花区域的面积和为，，
，，
，
，
．
种草区域的面积和，
又 ，，
，
种草区域的面积和为．
24．观察下列各式：
……
观察规律，完成以下问题
(1)______；
(2)______；
(3)利用上面的规律进行计算：．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）观察各式得；
故答案为：；
（2）根据规律得：；
故答案为：；
（3）当，，时，
，
，
原式．
25．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，已知， ，求的值．
(3)拓展应用：，求的值．
【答案】(1)(2)4(3)2
【详解】（1）解：由图可知：
阴影部分边长为，
即
它们的关系是；
（2）由（1）题得，
∴当， ，时，
．
（3）
．
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第3章 整式的乘除单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则的值为（ ）
A．18 B．108 C．9 D．39
3．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
5．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
6．若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．1
7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
9．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算： ．
12．若有最小值，则当 时，它的值最小，其最小值为 ．
13．若多项式加上一个单项式后，能变成一个完全平方式，则加上的单项式为 ．
14．已知，则 ．
15．已知为正整数，则的值为 ．（用含的式子表示）
16．对于，计算结果的个位数字是 ．
17．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为 ．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，．求：
(1)的值．
(2)的值．
22．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______；若，则______；
(2)已知，，，若，求的值；
23．我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
(1)【基础应用】①已知，，则的值为________；
②若x满足，求的值．
(2)【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．
24．观察下列各式：
……
观察规律，完成以下问题
(1)______；
25．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
(2)根据（1）中的等量关系，已知， ，求的值．
(3)拓展应用：，求的值．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
