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第1章 平行线单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐，则第二次拐弯的角度是（ ）
A．右拐 B．左拐 C．左拐 D．右拐
3．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②在平移过程中对应线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
12．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）
13．如图，，，．若，则的度数为 ．
14．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．
15．如图，直线，直线分别交直线于点． 若，则的度数为 °．
16．如图，三角形中，点D是射线上一点(不与点B、C重合)，交直线于E，交直线于F，则的度为 ．
17．如图，平分，，，则 ．
18．如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，．
(1)若是的角平分线，，求的度数；
(2)若，求证：．
20．如图，，直线分别与交于点 G，H，，交于点 N，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
21．填写推理理由：
已知：如图，，．
求证：．
证明：（已知），
（______）
又（已知），
______（______）
（______）
（______）
22．如图所示，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．
(1)补全三角形；
(2)线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(3)三角形的边扫过的图形面积为 ．
23．已知．
(1)如图1所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(2)如图2所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，设，，．请直接写出的大小；（用含的式子表示）．
24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，再从水中射入空气中，形成光线，，，请判断光线a与光线b是否平行；
（2）如图2，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．已知，，射线、分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t=______秒．
25．（1）（问题）如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移∶如图（2），，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．
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2023-2024学年下学期第一章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 6 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸
。19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 平行线单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图：
由题意得，，
，
，
，
，
故选：A．
2．如图，一辆汽车经过两次拐弯后，行驶方向与原来平行，若第一次是向左拐，则第二次拐弯的角度是（ ）
A．右拐 B．左拐 C．左拐 D．右拐
【答案】A
【详解】解：如图所示，，
∴，
∴第二次拐弯的角度是右拐，
故选：A．
3．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．若，不能判定，故A选项不符题意；
B．若，不能判定，故B选项不符题意；
C．若，不能判定，故C选项不符题意；
D．若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意．
故选：D．
4．如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵直线，
，
．
故选：B．
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图：
由题意得，，
∵
∴，，
∵
∴，
∴，
故选：C．
6．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由平移可得，，
∵的面积为，
矩形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：．
7．如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：当点在线段上时，
∵，
，
，
．
当点在的延长线上时，
∵，
，
，
．
故选：C．
8．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．下列说法：①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②在平移过程中对应线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解∶ ①四边形在平移过程中，对应线段一定相等，说法正确；
②在平移过程中对应线段一定平行或在同一直线上，故原说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，说法正确，
故选：B．
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）
【答案】
【详解】解：把台面上的地毯展开，
长米，宽米，
∴面积平方米，
故答案为：．
13．如图，，，．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】略
14．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．
【答案】74
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图，直线，直线分别交直线于点． 若，则的度数为 °．
【答案】36
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，三角形中，点D是射线上一点(不与点B、C重合)，交直线于E，交直线于F，则的度为 ．
【答案】或
【详解】解：如图1所示，当点在、之间时，
∵交直线于交直线于F，
∴，
∴；
如图2所示，当点在点外时，
∵，
∴．
∵交直线于交直线于，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
17．如图，平分，，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．
【答案】
【详解】解：如图，过E作，过F作，过G作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，．
(1)若是的角平分线，，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)(2)见解析
【详解】（1）解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20．如图，，直线分别与交于点 G，H，，交于点 N，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∴的度数为；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．填写推理理由：
已知：如图，，．
求证：．
证明：（已知），
（______）
又（已知），
______（______）
（______）
（______）
【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22．如图所示，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．
(1)补全三角形；
(2)线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(3)三角形的边扫过的图形面积为 ．
【答案】(1)见解析(2)相等，平行(3)16
【详解】（1）
如图所示，即为所求；
（2）
线段与的数量关系是相等，位置关系是平行，
故答案为：相等、平行；
（3）
扫过的图形面积为，
故答案为：16．
23．已知．
(1)如图1所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(2)如图2所示，判断，，之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，设，，．请直接写出的大小；（用含的式子表示）．
【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1），理由如下：
如图，作，
，
，
，
，
即，
（2）理由如下：
如图，过点P作，
，
，
，，
，
（3）如图，过点M作，过点N作，
，
，
，，，
，，，
，，，
24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，再从水中射入空气中，形成光线，，，请判断光线a与光线b是否平行；
（2）如图2，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．已知，，射线、分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t=______秒．
【答案】（1）平行，证明见解析；（2）20或110
【详解】解：（1）如图所示，设水面所在直线分别为m，n，光线a入射点为A，延长入射光线交n于B，光线b的出射点为C，反向延长光线b交m于D点．
，
，
，
又，，
，
，
光线a与光线b是平行．
（2）如图所示，经过时间t秒，射线未超过射线，当射线运动到，运动到位置时，于点，
此时，，，
，，
，，
在中，，
，
．
如图所示，经过时间t秒，射线超过射线，当射线运动到，运动到位置时，于点，
此时，（图中带箭头弧线所示的大角），，
，，
，
，
在，，
，
．
综上所述，故答案为：或．
25．（1）（问题）如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移∶如图（2），，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【详解】解：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（2），理由如下：
如图2，过点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点作的平行线，
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）可知，，
，
，
，
．
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