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第1章 平行线单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵上图是梯形铁片
∴
则
则
故选：B
2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；
故选：D．
3．如图，直线与直线，都相交．若，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，
．
故选：D．
4．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图，过点B作，
∵，
∴
∴
∵与平行，
∴，
故选：B．
5．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A、能判定，不符合题意；
B、，能判定，符合题意；
C、能判定，不符合题意；
D、能判定，不符合题意．
故选：B．
6．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行．
A．个 B．个 C．个 D． 个
【答案】B
【详解】解：如图1，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
（1）正确；
如图2，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
（2）正确；
如图3，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
（3）错误，
故选：B．
7．如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转航行到B处，再向左转航行至C处．若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（ ）
A．向左转 B．向左转 C．向右转 D．向右转
【答案】D
【详解】解：如图：根据题意得：，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴,即向右转．
故选：C．
8．如图，若，则、、之间关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即．
故选：C．
9．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是( )
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】解： ＋＋，
，
故A正确；
，
，故B正确；
，
，
，
，
和不平行，
故C错误；
，
，
，
，
，
故D正确．
故选：C．
10．如图：平分，则下列结论：①平分②③④，其中结论正确的序号是（ ）
A．只有①②③ B．只有①③④ C．①②③④ D．只有①④
【答案】A
【详解】③，
，
，
又平分，
，
故③正确；
①，
，
又，
，
又，
，
，
，
平分，
故①正确；
②，，
，
又，
，
故②正确；
④由①可知，
，
故，
故④不正确．
故结论正确的是①②③，
故选A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对．
【答案】12002
【详解】解：不平行的两条直线组成的一组直线可以形成两对对顶角，这样的两条直线可以找到(组)．
故答案为：12002．
12．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为 ．
【答案】/150度
【详解】解：如图，延长，交于点，
根据题意，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ．
【答案】
【详解】如图，过作于点，过作于点，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．如图，直线，直线与相交，若，则 ．
【答案】/62度
【详解】解：如图：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
【答案】27
【详解】
解：根据平移的性质可得：，，
∴，即，
∵，
∴,
∴．
故答案为：27．
16．如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意；
若，根据同旁内角互补两直线平行可得，故②符合题意；
若，
∵
∴，根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意；
若，
过点C作直线b，
则，
由已知，，
∴，
∴直线a，
∴，
故④符合题意；
故答案为：①②③④
17．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ．
【答案】/度
【详解】
解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴．
∵，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，D、E、F分别在的三条边上，，．
(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
．
20．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
(1)请对说明理由；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】(1)详见解析(2)
【详解】（1）理由如下：∵，
∴，
∴；
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段上，，，交于点F，平分，求证：平分．
证明：平分（已知）．
∴（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（等量代换）．
∵（________），
∴（________）．
且（________）．
∴（等量代换）．
∴平分（________）．
【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义
【详解】证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
且（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出三角形向右平移6再向下平移1个单位长度后三角形的位置；
(2)过点A画的平行线，并标出平行线所过格点Q；
(3)利用网格在图中画出的高线，并标出垂线所过格点P；
(4)若连接，，则这两条线段的关系是 ．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)平行
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，， 即为所求；
（3）如图所示，，点P即为所求；
（4）如图所示，连接，，，
故答案为：平行．
23．铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图1，，M是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论．
(2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出、、三者之间的数量关系．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明：如图，过作．
，
，
，，
．
（2）解：、、三者之间的数量关系：．
理由如下：
如图：过点N作的平行线．
∵，
∴由“猪蹄模型”知，
设，则，
∴ ，
，
∵，
∴，
∴
∴
即：．
∴、、三者之间的数量关系：．
24．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见详解；(2)；
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）小明把三角尺按图①所示摆放，若，求的度数；
（2）小颖把三角尺按图②所示摆放，请你探索并说明与之间的数量关系；
结论应用
（3）如图③，小亮把三角尺按图示方法摆放．若，则______．（用含的式子表示）
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【详解】解：（1）如图1，∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如图2，∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（3）如图3，∵，
∴，
即，
又∵，，，
∴．
故答案为：
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2023-2024学年下学期第一章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 平行线单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与直线，都相交．若，，则( )
A． B． C． D．
4．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行．
A．个 B．个 C．个 D． 个
7．如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转航行到B处，再向左转航行至C处．若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（ ）
A．向左转 B．向左转 C．向右转 D．向右转
8．如图，若，则、、之间关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是( )
A． B．
C．若，则 D．若，则
10．如图：平分，则下列结论：①平分②③④，其中结论正确的序号是（ ）
A．只有①②③ B．只有①③④ C．①②③④ D．只有①④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．平面内有3000条互相平行的直线，现在这个平面内再画两条不互相平行且与原来3000条直线都不平行的直线，这时这个平面内对顶角有 对．
12．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为 ．
13．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ．
14．如图，直线，直线与相交，若，则 ．
15．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
16．如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号）
17．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
18．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，D、E、F分别在的三条边上，，．
(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．
20．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
(1)请对说明理由；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
21．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段上，，，交于点F，平分，求证：平分．
证明：平分（已知）．
∴（________）．
∵（已知），
∴（________）．
∴（等量代换）．
∵（________），
∴（________）．
且（________）．
∴（等量代换）．
∴平分（________）．
22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出三角形向右平移6再向下平移1个单位长度后三角形的位置；
(2)过点A画的平行线，并标出平行线所过格点Q；
(3)利用网格在图中画出的高线，并标出垂线所过格点P；
(4)若连接，，则这两条线段的关系是 ．
23．铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图1，，M是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论．
(2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，直接写出、、三者之间的数量关系．
24．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
25．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）小明把三角尺按图①所示摆放，若，求的度数；
（2）小颖把三角尺按图②所示摆放，请你探索并说明与之间的数量关系；
结论应用
（3）如图③，小亮把三角尺按图示方法摆放．若，则______．（用含的式子表示）
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