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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13. ________________ 14 _______________ 15. _________________ 16. __________________
17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（ ）
A． B． C． D．
3．若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．6
4．若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
．
6．由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
8．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 D．5个
9．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
10．若方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
11．已知与是同类项，则和的值分别为（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
12．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x， ．
14．写出一个解为 的二元一次方程是 ．
15．已知，，则 ．
16．若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到y轴的距离为5，则该点的坐标为 ．
17．若方程组的解与相等，则 ．
18．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程（或方程组）：
(1)
(2)
20．已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解满足，求m的值；
(2)请直接写出方程的所有正整数解；
21．若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
23．如图和的度数满足方程组，且，．
(1)求与的度数；
(2)证明与的位置关系，并求出∠C的度数．
24．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 15元 13元 11元
某校初一（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
25．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：得③……第一步
②③得……第二步
……第三步
将代入①得……第四步
所以，原方程组的解为．……第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 ，其中第一步的依据是 ；
(2)第 步开始出现错误；
(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
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第2章 二元一次方程组单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可得，
是二元一次方程，符合题意，
是一元一次方程，不符合题意，
不是整式方程，不符合题意，
是三元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
，
故选：C．
3．若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】B
【详解】解：由题意得：，即
∴，
故选：B．
4．若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、∵，
∴“”不可以表示为，故此选项不符合题意；
B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、当时，，则“”可以表示为，故此选项符合题意；
D、当时，，则“”不可以表示为，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得：，
故选：A．
6．由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：把方程组两个方程相加得到，
∴，
故选：B．
7．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
【答案】D
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
故选：D．
8．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4 D．5个
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴或或，
故选：B．
9．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
【答案】A
【详解】解： x与y互为相反数，
，
x、y是方程组的解
，
，，
，
．
故选：A．
10．若方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【详解】解：将代入得，
解方程组得，
即，，
∴，
故选：C．
11．已知与是同类项，则和的值分别为（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
【答案】B
【详解】解；∵与是同类项，
∴，
解得，
故选：B．
12．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．48 B．72 C．36 D．24
【答案】B
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x， ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．写出一个解为 的二元一次方程是 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】∵写出一个解为 的二元一次方程
∴该方程为
故答案为：（答案不唯一）
15．已知，，则 ．
【答案】1
【详解】解：由得，代入中，得，
解得，
将代入中，得，
∴，
故答案为：1．
16．若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到y轴的距离为5，则该点的坐标为 ．
【答案】或
【详解】解：∵到y轴的距离为5，
∴或，
当时，，
解得，
∴该点的坐标为；
当时，，
解得，
∴该点的坐标为．
故答案为或．
17．若方程组的解与相等，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴方程组为，解得：，
故答案为：．
18．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【详解】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程（或方程组）：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化，得．
（2）解：原方程可化为，
得：③，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
原方程组的解为：．
20．已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解满足，求m的值；
(2)请直接写出方程的所有正整数解；
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴x必须为正偶数，
∴或．
21．若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
【答案】
【详解】解：联立，得
得：，解得，
把代入①得：，
把代入，化简得，
解得，
∴．
22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
【答案】(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
(2)方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
【详解】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
23．如图和的度数满足方程组，且，．
(1)求与的度数；
(2)证明与的位置关系，并求出∠C的度数．
【答案】(1)，(2)，理由见解析；
【详解】（1）解：由，
得：，解得，
把代入②得；
（2）解：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∵．
∴，
∵，
∴，
∴．
24．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 15元 13元 11元
某校初一（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1422元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付1122元．
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
(2)如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买15元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
【答案】(1)初一（1）班有学生48人，（2）班有学生54人(2)不是，理由见解析
【详解】（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生、人，
则由题意得：，解得：，
答：七年级（1）班有学生48人，（2）班有学生54人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买15元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
，，
人买51人的票可以更省钱．
25．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：得③……第一步
②③得……第二步
……第三步
将代入①得……第四步
所以，原方程组的解为．……第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 ，其中第一步的依据是 ；
(2)第 步开始出现错误；
(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
(4)请选择你喜欢的方法解方程组
【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质(2)二(3)过程见解析(4)
【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）②③得 ，
第二步错误，原因是合并同类项时出现错误，
故答案为：二；
（3），
得③，
②③得，
，
将代入①得：，
方程组的解为；
（4），
整理得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
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