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第2章 二元一次方程组单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
整理得，
故选：B．
2．关于，的方程组的解是，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
【答案】C
【详解】解：∵关于，的方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
3．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：对于方程组，可设，，
可得，
结合题意可知，
解得．
故选：C．
4．已知，则的立方根为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【详解】解：
解得，
的立方根为．
故选：A
5．（22-23七年级下·重庆黔江·期中）若方程组的解x、y 的值相等，则a的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．1
【答案】A
【详解】解：∵方程组的解x、y 的值相等，
∴把代入②得：，
把代入①得：，
∴，
解得：，
故选A
6．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，
甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，得
乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，得，
故选：C．
7．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
得：
得：
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D．
8．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，，
根据题意，得．
故选：D．
9．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故选：D．
10．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（ ）
A．2 B．6 C． D．
【答案】D
【详解】解：
得，，
把的值代入②得，，
∵原二元一次方程组无解，
∴，
∴，
故选：D．
11．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解： ，
两式相加得：，即，
当时，，解得，故①正确；
当时，，即的值互为相反数，故②正确；
③解方程组，得 ，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；
故选：B.
12．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．写出一个解为的二元一次方程组，可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是 ．
【答案】5
【详解】把代入，得，
解得：，
故方程的解为，
把代如，得，
解得，
故答案为：．
15．若关于x，y的二元一次方程组，求 ， ．
【答案】 2
【详解】解：由题意得，且，
∴且，
∴，
故答案为：2，．
16．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
17．如果与互为相反数，则 ．
【答案】
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
18．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
【答案】
【详解】，
方程组中两个方程的两边都除以4，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为.
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列方程（组）
(1)
(2)（用代入消元法解）
(3)（用加减消元法解）
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得
合并同类项得
系数化为得；
（2）
解：由②得③
把③代入①得，
解得：，
把代入得，
∴方程组的解为；
（3）
解：②①得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴方程组的解为；
20．已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．
【答案】，
【详解】解：∵方程组与方程组的解相同，
∴二元一次方程组与方程组的解相同，
，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程组得：，
由③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
所以，．
21．在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值．
【答案】16
【详解】解：由题意得：，
由②得：，
由得：，
将代入①得：，
解得：，
．
22．如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积．
【答案】44平方厘米
【详解】解：依题意，得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为：（平方厘米）．
23．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
【答案】(1)该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元
(2)额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个
【详解】（1）解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；
（2）解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，
由题意得，，
解得，
∴原来每天生产大书包400个，小书包600个；
设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，
由题意得，
，
答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．
24．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
(1)若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
(2)若二元一次方程中、的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_______；
(3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为 ；的解为 ．
(4)发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)，1．(2)(3)，(4)
【详解】（1）解：由定义可得：，，
，，
故答案为：，1．
（2）解：将，和，分别代入，得：
，解得：，
二元一次方程为：，
共轭二元一次方程为：，
故答案为：．
（3）解方程组，
①②得：，
，
将代入①得，，
，
方程组的解为：．
解方程组，
⑤⑥得：，
，
将代入⑤得：，
，
方程组的解为：，
故答案为：，．
（4）解：将，，代入方程组得：，
，
，
．
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
(2)若方程组的解是，求方程组的解．
(3)已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）解；原方程组可化为：
，
令，则，
解得：；
（3）解：去分母得：，
把代入，得，
恒成立，
，
即，
．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13. ________________ 14 _______________ 15. _________________ 16. __________________
17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于，的方程组的解是，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
3．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的立方根为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．（22-23七年级下·重庆黔江·期中）若方程组的解x、y 的值相等，则a的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．1
6．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为，乙持钱数为，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ）
A． B．
C． D．
9．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（ ）
A．2 B．6 C． D．
11．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
12．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．写出一个解为的二元一次方程组，可以是 ．
14．关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组，求 ， ．
16．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
17．如果与互为相反数，则 ．
18．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解下列方程（组）
(1)
(2)（用代入消元法解）
(3)（用加减消元法解）
20．已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．
21．在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值．
22．如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积．
23．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．
(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？
(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？
24．我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
(1)若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
(2)若二元一次方程中、的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_______；
(3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为 ；的解为 ．
(4)发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由．
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；
(2)若方程组的解是，求方程组的解．
(3)已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．
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