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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13. ________________ 14 _______________ 15. _________________ 16. __________________
17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 二元一次方程组单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
3．若方程是二元一次方程，常数m的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
6
0
A．2 B．4 C． D．6
9．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10.某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪，所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒，则n的值可能是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
11．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，
若，，则下列结论正确的有（ ）个．①，；②若，则；③若，则m、n有且仅有3组整数解；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．是二元一次方程，那么 ．
14．对于方程，当时，；当时，，则 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
16．若，求代数式 ．
17．已知关于的方程组的解满足，则 ．
18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
21．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？
22．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨．
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求、的值；
②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？
23．关于、的方程组的解也是方程的解，求的值．
24．某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？
25．我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“友好”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“友好”方程组的解，求的值．
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第2章 二元一次方程组单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边=右边，是方程的解，不符合题意；
故选：C
2．方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A． B．2 C．0.5 D．
【答案】B
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∴，
把代入方程组得
得，
解得．
故选：B
3．若方程是二元一次方程，常数m的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴
故选：A．
4．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【详解】解：
得
解得．
故选：B．
5．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：∵是方程组的解，
∴
①＋②得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴，
故选：C
6．九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等，
；
两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两，
．
根据题意可列方程组．
故选：D．
7．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
将x与y的两对值代入，建立方程并解方程求出k与b的值，即可确定出等式．
【详解】解：由题意，得
，
解得：，
∴这个等式是．
故选：C．
8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
6
0
A．2 B．4 C． D．6
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴．
故选：C．
9．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
解得：，
故选D．
10.某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪，所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒，则n的值可能是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
【答案】B
【详解】解：设剪成底面的长方形x张，则剪成侧面的长方形张，
每个直六棱柱由两个底面正六边形和六个侧面小长方形组成，
小长方形总数为正六边形总数的3倍，
，
解得：，
都是正整数，且为偶数，
是28的倍数，
的值可能是140，
故选：B．
11．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：
得，，
代入得，
∵方程组有正整数解，是正整数，
∴由得，
当时，满足要求，
故选：D．
12．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，
若，，则下列结论正确的有（ ）个．①，；②若，则；③若，则m、n有且仅有3组整数解；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：根据题意，，，
∴，
解得，故结论①正确；
∵，即，
∵，
∴，故结论②正确；
∵，即，
∵，
∴，
又∵均为整数，
∴，
∴或，
∴满足条件的值为或，故结论③错误．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．是二元一次方程，那么 ．
【答案】10
【详解】解：由题意可知：
解得：
∴，
故答案为：10．
14．对于方程，当时，；当时，，则 ．
【答案】0.35/
【详解】解：根据题意得，
解得：．
故答案为：0.35．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
16．若，求代数式 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
两方程相加，得，则，
∴，
故答案为：
17．已知关于的方程组的解满足，则 ．
【答案】10
【详解】解：解方程组得，
，
，
，
解得，
故答案为：10．
18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m的值为 ．
【答案】9
【详解】解：设九宫格中最中间的数为x，
∵第3列中间数与第2行的最右边的数重合，
∴
解得：．
设第1列最下面的数为y，第2行最右边数为z，
则由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：方程组整理得：，
得：，解得：，
把代入①得：2x+6＝12，解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：，
由②得：③，
得：④，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）4（2）
【详解】解：（1）∵
∴，
∴，
∴
∴
∴；
（2）由题意可知，，
，
，
，
∴．
21．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？
【答案】1
【详解】解：联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
∴．
22．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨．
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求、的值；
②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？
【答案】(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨
(2)①，，；②费用最少是1700元．
【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨，
由题意得：，
解得：，
1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨；
（2）解：①由题意得：，
解得：，
都是正整数，
，，；
②当时，租金（元），
当时，租金（元），
当时，租金（元），
，
费用最少是1700元．
23．关于、的方程组的解也是方程的解，求的值．
【答案】
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
方程组的解为，
把，，代入，
得：，
解得：，
，，
．
24．某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元(2)学校选择方案二更节约钱，节约8元
【详解】（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元和元．
解得
答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元．
（2）方案一的花费为（元）．
方案二的花费为（元），（元）．
答：学校选择方案二更节约钱，节约8元．
25．我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“友好”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值；
(3)若是关于x，y的“友好”方程组的解，求的值．
【答案】(1)是(2)3(3)3
【详解】（1）解：∵中，
∴方程是友好方程；
故答案为：是；
（2）因为关于x，y的二元一次方程是“友好”方程，所以，
解得，所以k的值是3；
（3）因为方程组是“友好”方程组，
所以，，
所以，，
所以原方程组为，
因为是方程组的解，
所以，①+②得，；
∴的值为3．
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