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第2章 二元一次方程组单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得，
．
故选：D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：把代入方程组，
可知满足方程组中的每一个方程，
故是此方程组的解，
故选：B．
4．若方程有两个解和则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【详解】解：由题意可得：，
，得，
故选：D．
5．二元一次方程的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则方程的自然数解有2个．
故选：B．
6．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知：
，解得：，
∴小长方形地砖的面积为；
故选B．
7．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
8．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：方程，
∴，
∴．
故选：C．
9．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
解得
∴，
故选：B．
10．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．5
【答案】D
【详解】解：对方程组，
，得，
∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即或1或3或4，
方程，整理得，
方程是关于m的一元一次方程，
∴，
∴，
∴满足条件的所有a的值的和为．
故选：D．
11．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
【答案】D
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
12．若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
，
∵关于x、y的方程组的解为，
，
解得：，
即方程组的解是，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
14．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为 ．
【答案】4
【详解】解：解方程组，得：，
与y的值之和等于2，
则，
解得：．
故答案为：4．
15．小华去文具店买文具，已知一支铅笔2元，一个笔记本3元，假设他买了支铅笔和本笔记本共花了12元，则可列方程为 ．
【答案】
【详解】解：∵一支铅笔2元，一个笔记本3元，他买了支铅笔和本笔记本共花了12元，
∴可列方程为．
故答案为：．
16．对于任意实数，，定义关于“@”的一种运算如下：．如．则方程的整数解是 ．（写出三对整数解）
【答案】或或
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
∴或或．
故答案为：或或．
17．如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为 ．
【答案】6
【详解】解：根据正方形的面积为81，可得正方形的边长为9，即，
小正方形的面积为9，则其边长为3，
∵大正方形边长为9，小正方形边长为3，
∴根据图示和题意得：，
解得：．
故答案为：6．
18．对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ．
【答案】4
【详解】解：根据题意可得，，
可得方程组，
解得，
，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：
，得，
解得，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
20．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值．
【答案】
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
方程组的解集为，
方程组与方程组的解相同，
，
解得：，
21．已知关于、的方程组．
(1)试用含的式子表示方程组的解；
(2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵上述方程组的解也是方程组的解，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉．共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉共20台进行销售，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉共20台进行销售，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，则m的值应为多少？
【答案】(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价800元．
(2)共有21种方案，详见解析．
(3)若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，m的值为100．
【详解】（1）解：设甲型号微波炉每台进价为x元，乙型号微波炉每台进价为y元，根据题意得
，
解方程得
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价800元．
（2）解：设计划购入甲型号台，乙型号台，
∵微波炉共20台，
，，，都为非负整数，
，的取值可以如下，可列出21种方案如下：
1、；2、；3、；4、；
5、；6、；7、；8、；
9、；10、；11、；12、；
13、；14、；15、；16、；
17、；18、；19、；20、；
21、；
（3）解：设总利润为w元，
出售甲型总利润为：，
出售乙型总利润为：,
，
总利润与无关，
，
．
答：若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，m的值为100．
23．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得，即，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组
【答案】
【详解】解：
将②变形，得，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为．
24．已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货．某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运(2)见解析
(3)租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
【详解】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运．
（2）解：由（1），得，
．
都是正整数，
或或
有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次，
方案一需租金：（元）；
方案二需租金：；
方案三需租金：（元）．
，
最省钱的租车方案是方案三、
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
25．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
(1)方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
(4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：．
【答案】(1)具有(2)6或4(3)，，此时具有“友好关系”(4)
【详解】（1）解：，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；
（2）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴，
解得，或，
∴m的值为6或4；
（3）解：，
得，，
解得，，
∵a与x，y都是正整数，
∴当时，；，此时方程组的解具有“友好关系”；
当时，，，此时方程组的解不具有“友好关系”；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
综上，时，，此时方程组的解具有“友好关系”；
（4）解：∵关于x的方程为“奇异方程”，
∴，
将代入得，，即，
∵，
∴，
，
解得，，
∴关于y的方程的解为．
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第2章 二元一次方程组单元测试卷D
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程有两个解和则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．二元一次方程的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．．
8．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．5
11．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
12．若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为 ．
14．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为 ．
15．小华去文具店买文具，已知一支铅笔2元，一个笔记本3元，假设他买了支铅笔和本笔记本共花了12元，则可列方程为 ．
16．对于任意实数，，定义关于“@”的一种运算如下：．如．则方程的整数解是 ．（写出三对整数解）
17．如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为 ．
18．对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)
(2)
20．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值．
21．已知关于、的方程组．
(1)试用含的式子表示方程组的解；
(2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值．
22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉．共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉共20台进行销售，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉共20台进行销售，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，则m的值应为多少？
23．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得，即，③
把①代入③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组
24．已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货．某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
(1)方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
(4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
13. ________________ 14 _______________ 15. _________________ 16. __________________
17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
