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第3章 整式的乘除单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
2．的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【详解】解：
．
故选：B．
3．已知，则的值为（ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
【答案】D
【详解】解：∵，
∴．
故选D．
4．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
5．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A． B． C． D．无法比较
【答案】B
【详解】解：，
∵
∴，
故选：B．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
，
故选：D
7．已知实数满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．设x，y，，，，，则a，b，c三个数（ ）
A．都小于4 B．至少有一个不大于4
C．都大于4 D．至少有一个不小于4
【答案】D
【详解】解：∵，，，
∴，
∵x，y，，
∴，，，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴至少有一个不小于4，
故选：D．
9．设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
则，故正确；
则，
；故错误；
则，
，故正确；
则，
，故错误，
故正确的为．
故选：D．
10．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，
右边一副图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选；C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算 ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12．若是完全平方式，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．若，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：
，
∴，
两式相加，得，
解得，
故答案为：2．
14．若，，则代数式与之间关系是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．若与的积不含一次项，则 ．
【答案】/0.75
【详解】解：
，
∵与的积不含一次项，
∴，
，
，
故答案为：．
16．若正方形边长由减小到，则面积减小了 （用含的式子表示）．
【答案】/
【详解】解：∵正方形边长由减小到，
．
∴面积减小了．
故答案为：．
17．如图，点B是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【详解】解：设，，
∴，，
则，
∴．
故答案为：5．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，按照从小到大的顺序排列，第7个智慧数是 ，第2024个智慧数是 ．
【答案】 12 2701
【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则．
设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，，
∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
∴（且k为整数）均为智慧数；
除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：
∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得，
∴，
∵和这两个数的奇偶性相同，
∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可得左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
∴第7个智慧数为12（3，5，7，8，9，11都是智慧数），
又∵，
∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即．
故答案为：12；2701．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）若，求的值；
（2）若，化简．
【答案】（1）49；（2）．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴
．
20．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
(1)当，时，的值为________；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)3(2)
【详解】（1）解：根据运算法则，．
（2）∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴
．
22．如图，点P是线段中点，Q为线段上一点，分别以、、、为一边作正方形，设．
(1)用含有a、b的代数式表示正方形的面积和阴影部分的面积；
(2)请直接写出阴影部分的面积与正方形、正方形、正方形的面积之间的数量关系．
【答案】(1)正方形的面积为；阴影部分的面积为；
(2)阴影部分的面积，理由见解析．
【详解】（1）解：点P是线段中点，Q为线段上一点，，
，，
，
；
，，
阴影部分的面积
；
（2）解：阴影部分的面积，理由如下：
，，
，
阴影部分的面积
．
23．(1)计算并观察下列各式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
(2)猜想：
若n为大于1的正整数，则 ；
(3)利用(2)的猜想计算： ．
(4)拓广与应用： ．
【答案】(1) 、、；(2) ；(3)；(4)
【详解】解：（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）若n为大于1的正整数，则,
故答案：为；
（3）
，
故答案为：．
（4）
=
=
=，
故答案为： ．
24．数学活动课上，老师用如图中的张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张宽和长分别为，的长方形纸片拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
(1)由图和图可以得到的整式乘法公式为________．（用含，的式子表示）
(2)满满想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，请通过计算说明需要，，三种纸片各多少张？
(3)如图，已知点为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，请利用（）中的公式求出图中阴影部分的面积．
【答案】(1)；(2)需要两种纸片各张，种纸片张；(3)．
【详解】（1）解：由图形可得，，
故答案为：；
（2）解：，
即需要两种纸片各张，种纸片张；
（3）解：设，，则，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，，
又∵，
∴．
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知，则的值为（ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
4．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A． B． C． D．无法比较
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设x，y，，，，，则a，b，c三个数（ ）
A．都小于4 B．至少有一个不大于4
C．都大于4 D．至少有一个不小于4
9．设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算 ．
12．若是完全平方式，则的值是 ．
13．若，则的值为 ．
14．若，，则代数式与之间关系是 ．
15．若与的积不含一次项，则 ．
16．若正方形边长由减小到，则面积减小了 （用含的式子表示）．
17．如图，点B是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则阴影部分的面积为 ．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，按照从小到大的顺序排列，第7个智慧数是 ，第2024个智慧数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）若，求的值；
（2）若，化简．
20．在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
21．对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
(1)当，时，的值为________；
(2)若，，求的值．
22．如图，点P是线段中点，Q为线段上一点，分别以、、、为一边作正方形，设．
(1)用含有a、b的代数式表示正方形的面积和阴影部分的面积；
(2)请直接写出阴影部分的面积与正方形、正方形、正方形的面积之间的数量关系．
23．(1)计算并观察下列各式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
(2)猜想：
若n为大于1的正整数，则 ；
(3)利用(2)的猜想计算： ．
(4)拓广与应用： ．
24．数学活动课上，老师用如图中的张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张宽和长分别为，的长方形纸片拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
(1)由图和图可以得到的整式乘法公式为________．（用含，的式子表示）
(2)满满想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，请通过计算说明需要，，三种纸片各多少张？
(3)如图，已知点为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，请利用（）中的公式求出图中阴影部分的面积．
25．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
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