中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
3．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若，则m的值是（ ）
A．2 B． C．6 D．
5．若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（ ）
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知 下列结论正确的个数为（ ）
①若是完全平方式，则；②的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍．
12．计算 ．
13．若，则 ．
14．如果，那么代数式的值为 ．
15．若，则的值为 ．
16．关于x，y的方程组的解满足，则的值是 ．
17．已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为 ．
18．观察下列各式：
．
则的结果为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．若的积中不含项与项，
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
21．已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
(1)将整式化为最简形式；
(2)求的正确结果．
22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少？
(2)当，时，求剩余草坪面积．
23．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)写出的展开式，并利用整式的乘法验证你的结论；
(2)的展开式中所有项的系数和为______；
(3)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期______．
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
25．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
即．
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)，，则的值为 ；
(2)如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积；
(3)若，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
【答案】B
【详解】解∶ ∵边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴，，
∴，
∴
，
故选：B．
3．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．，选项正确，不符合题意；
B．，选项错误，符合题意；
C．，选项正确，不符合题意；
D．，选项正确，不符合题意．
故选：B．
4．若，则m的值是（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】A
【详解】解：∵，
则的值为2．
故选：A．
5．若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（ ）
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
【答案】A
【详解】
解：
由题意得，
解得：．
故选：A．
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．若，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
9．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故选：C．
10．已知 下列结论正确的个数为（ ）
①若是完全平方式，则；②的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①∵是完全平方式，
∴，
∴，故结论正确；
②∵，而，
∴，
∴的最小值是2，故②结论正确；
③根据题意知，，
∵n是的一个根，
∴把代入，得：，即，
∴，
∴，故③错误；
④令，则，，
∴，即，
∴，即，故④错误；
综上所述，正确的个数有2个；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍．
【答案】8
【详解】解：．
故答案为：8．
12．计算 ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
13．若，则 ．
【答案】5
【详解】，
，
，，
解得：，，
故答案为：5
14．如果，那么代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴
∴
，
故答案为：．
15．若，则的值为 ．
【答案】
【详解】∵，且，
∴，
∴
∴，
故答案为．
16．关于x，y的方程组的解满足，则的值是 ．
【答案】8
【详解】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8
17．已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为 ．
【答案】
【详解】解：依题意，
即
∴
解得：，
∴这个多项式为：
故答案为：．
18．观察下列各式：
．
则的结果为 ．
【答案】
【详解】根据给出的式子的规律可得：，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）
，
当时，
原式；
（2）
，
当时，
原式．
20．若的积中不含项与项，
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
【答案】(1)，(2)33
【详解】（1）解：
，
积中不含项与项，
，
．
（2）解：由（1）知：，，
∴原式．
21．已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
(1)将整式化为最简形式；
(2)求的正确结果．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意得：，
，
．
22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少？
(2)当，时，求剩余草坪面积．
【答案】(1)平方米(2)261平方米
【详解】（1）解：
（平方米）．
通道的面积是平方米．
（平方米），
剩余草坪的面积是平方米．
（2）由（1）知，剩余草坪的面积是平方米
当，时
（平方米）
答：剩余草坪面积为216平方米．
23．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)写出的展开式，并利用整式的乘法验证你的结论；
(2)的展开式中所有项的系数和为______；
(3)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期______．
【答案】(1)，验证见解析(2)512(3)四
【详解】（1）由题意得，
验证：
；
（2）由题意得，共2项，所有项系数的和为；
共3项，所有项系数的和为；
共4项，所有项系数的和为；
……；
共项，所有项系数的和为，
∴共10项，所有项系数的和为；
故答案为：512；
（3）∵（其中a、b、c…．．是一列常数），
∵刚好能被7整除，
∴除以7的余数刚好为1，
∴再过814天是星期四，
故答案为：四．
24．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）∵，，，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∵，
∴．
25．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
即．
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)，，则的值为 ；
(2)如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积；
(3)若，求的值．
【答案】(1)13(2)10(3)10
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：13；
（2）解：设，，
由题意得：，，
∴，即，
∴，即，
∴的面积：；
（3）解：∵，
∴设，则，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)1
2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司
