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第3章 整式的乘除单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．98
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果中项的系数是，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．3
7．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
9．观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
10．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知，则的值为 ．
12．若是的一个因式，则常数m的值为 ．
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
14．如果表示，表示，则=
15．已知，其中a，b，c均为正整数，则的值为 ．
16．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是 ．（用“”连接）
17．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，写出验证图形中阴影部分面积的等式
18．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了（＝，，，，，）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数，，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为 ．
．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．求值：已知，．
(1)求的值
(2)求的值
22．在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．
(1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
(2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简．
23．一般的，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算： ， ， ；
(2)观察（1），猜想： （且，，）；
(3)已知，求的值（且）
24．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________；
(2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题；
①若，则_________；
②若，求的值．
(3)拓展应用：若，求的值．
25．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如 (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算
根据以上信息，完成下列问题
(1)填空：______，______
(2)计算：
(3)计算：
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2023-2024学年下学期第二章单元测试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. ________________ 12 _______________ 13. _________________ 14. __________________
15. _______________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 整式的乘除单元测试卷C
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：整式的乘除
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．98
【答案】A
【详解】
当时，
原式
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A，，计算错误；
B，，计算错误；
C，，计算正确；
D，，计算错误；
故选C．
3．计算的结果中项的系数是，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【详解】解：
∵结果中项的系数是，
∴
∴
故选：A
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
故选：A．
5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积，
阴影部分的面积，
图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积，
阴影部分的面积，
．
故选：D．
6．已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．3
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴或3，
故选：C．
7．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：是由整式与另一个整式相乘得到的，
，
，
，
解得：，，
故选：．
8．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
【答案】C
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
9．观察下列运算
我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
当，时，，
∴，
故选：．
10．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：由题知，
第1项为：，，
第2项为：，，
第3项为：，，
……以此类推，
第项为：，，
第4项为，
故①正确；
，
故②正确；
第2023项的值为0，
，
，
则，
故③正确；
第项为：，且，
当时，有，
整理得，
第项的值为，
故④正确；
综上所述，结论正确的个数为个，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．若是的一个因式，则常数m的值为 ．
【答案】
【详解】解：设该多项式的另一个因式是．
得，
，
解得，
，
故答案为：
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：
14．如果表示，表示，则=
【答案】
【详解】
解：根据题意，得表示，表示，则
．
故答案为：．
15．已知，其中a，b，c均为正整数，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
16．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是 ．（用“”连接）
【答案】
【详解】解：，，，
∵a、b、c的底数相同，
∴
∴．
故答案为：．
17．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，写出验证图形中阴影部分面积的等式
【答案】
【详解】阴影部分面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，
∴阴影部分面积为：．
故答案为：．
18．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了（＝，，，，，）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数，，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为 ．
【答案】/
【详解】解：解：当、、、、时，
展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16，，
由此可得，展开式的各项系数之和为，
∴展开式中各项系数的和为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）
（2）
（3）
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【详解】解：
．
当，时，原式．
21．求值：已知，．
(1)求的值
(2)求的值
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： ，，
（2）解： ，，
∴．
22．在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．
(1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
(2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
；
（2）广场上人行通道的面积：
．
23．一般的，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算： ， ， ；
(2)观察（1），猜想： （且，，）；
(3)已知，求的值（且）
【答案】(1)2，4，6(2)(3)
【详解】（1）解：，，，
；；
故答案为：2；4；6；
（2）设，，
则，，
，
根据对数的定义，，
即；
故答案为：．
（3）由，得，
，
根据对数的定义，．
24．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________；
(2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题；
①若，则_________；
②若，求的值．
(3)拓展应用：若，求的值．
【答案】(1)(2)①；②(3)
【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b a，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
（2）①∵，
∴，
②∵，
∴，，
∴，
∴
；
（3）设，，
∴，
∵，
∴，
∴
．
25．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如 (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算
根据以上信息，完成下列问题
(1)填空：______，______
(2)计算：
(3)计算：
【答案】(1)，1(2)(3)
【详解】（1）解：，，
故答案为：，1；
（2）
；
（3）
．
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