(共31张PPT)
5.1 分式
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，认识到学习分式的必要性和必然性，同时能在代数式中识别分式.
2.理解分式有意义的条件，当分式有意义时，能得出分母中字母的取值范围.
3.借助数式通性，初步积累学习分式的经验，探究分式学习的内容和路径，初步建构分式整章知识的结构.
新知导入
【想一想】
两个整数相除，结果一定是整数吗？你能举一个例子吗？
因为3除以5不能整除，所以我们表示成分数的形式.
新知导入
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗
每平方千米内有7÷p只灰熊.
7÷p=
新知讲解
在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式，例如
新知讲解
分式的概念
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式就叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
分式必须满足三个条件(三个条件缺一不可):
①形如 的式子；(单项式或多项式)
② A、B都是整式；
③ 分母B中含有字母.
新知讲解
【做一做】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
注意：分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母.
新知讲解
【想一想】分式 的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么
分式 中的字母x呢
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当a≠0时，分式 才有意义.
分式中字母的取值不能使分母为零.
当分母的值为零时，分式就没有意义.
新知讲解
【例1】已知分式
(1)当x取什么数时，分式有意义
解：(1)当分母等于零时，分式没有意义.
由 3x-5=0，得x=
所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义.
新知讲解
思考：要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？
【例1】已知分式
(2)当x取什么数时，分式的值是零
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
由 2x+1=0，得x= .此时，3x-5≠0.
所以当x= 时，分式 的值是零.
新知讲解
【例1】已知分式
(3)当x=1时，分式的值是多少
新知讲解
【拓展提高】
（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.
（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
新知讲解
【例2】甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行. 已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b. 如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间.
解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是
新知讲解
【例2】甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行. 已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b. 如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间.
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是
答：甲追上乙需要 小时. 当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
D
课堂练习
B
课堂练习
D
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
-1
课堂练习
6.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)一项工程甲单独做30天完成，则甲工作x天完成工程的________．
(2)轮船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是b千米/时，轮船
顺水航行S千米需______小时，逆水航行S千米需______小时．
(3)x与y的2倍的差与6的商是________．
课堂练习
【综合实践类作业】
解：∵当x＝3时，分式的值为零，
∴2×3－b＝0，∴b＝6.
∵当x＝－6时，分式没有意义，
∴3×(－6)＋2a＝0，
∴ a＝9. ∴a＋b＝15.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式就叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
2.分式中字母的取值不能使分母为零.
当分母的值为零时，分式就没有意义.
板书设计
课题：5.1 分式
教师板演区
学生展示区
一、分式的概念
二、分式有无意义的条件
作业布置
【知识技能类作业】必做题
C
作业布置
B
作业布置
选做题：
A
作业布置
【综合实践类作业】
解：当(x－1)(x－4)≠0，
即x≠1且x≠4时，分式有意义．
作业布置
【综合实践类作业】
(2)当x为何值时，此分式的值为0？
(3)当x＝2时，求分式的值．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《5.1 分式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生在小学就接触过分数的有关内容，教材显然是在学生已有的知识基础上，延续知识的发生、发展规律来整体设计。 “认识分式”是后续学习分式的“基本性质、乘除、加减、方程”的基础，是整章的知识生长点，也是整章的逻辑起点。 可见本节课在“单元整体教学”过程中起到一个统领整章的作用，同时也构建了逻辑连贯、前后一致的教学。
学习者分析 七年级学生虽然在小学阶段已初步接触过分数的有关内容，并积累了一定的活动经验，运算能力、数感等素养已略有体现，但他们再次面对含有字母参与的“分数”时，打破了原有认知结构，增大了抽象思维含量。因而达成教学目标，学生还需要明白在根据情境提出问题、解决问题的过程中，利用类比的思想研究问题，从而有效地突破重点和难点，获得研究一类问题的方法。
教学目标 1.通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，认识到学习分式的必要性和必然性，同时能在代数式中识别分式. 2.理解分式有意义的条件，当分式有意义时，能得出分母中字母的取值范围. 3.借助数式通性，初步积累学习分式的经验，探究分式学习的内容和路径，初步建构分式整章知识的结构.
教学重点 通过对实际问题的抽象，了解分式的概念，认识到学习分式的必要性和必然性，同时能在代数式中识别分式.
教学难点 理解分式有意义的条件，当分式有意义时，能得出分母中字母的取值范围.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 【想一想】 两个整数相除，结果一定是整数吗？你能举一个例子吗？ 因为3除以5不能整除，所以我们表示成分数的形式. 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗 每平方千米内有7÷p只灰熊. 7÷p= 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究“分式的概念”教师活动2： 在整式运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式，例如 分式的概念 形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式就叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 分式必须满足三个条件(三个条件缺一不可): ①形如的式子；(单项式或多项式) ② A、B都是整式； ③ 分母B中含有字母. 【做一做】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 注意：分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母.学生活动2： 学生初步了解分式的形式。 学生总结分式的概念。 学生根据所学内容判断题目中的代数式哪些是整式？哪些是分式？。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究“分式有无意义的条件”教师活动3： 【例3】【想一想】分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么 分式中的字母x呢 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当a≠0时，分式才有意义. 分式中字母的取值不能使分母为零. 当分母的值为零时，分式就没有意义. 【例1】已知分式 (1)当x取什么数时，分式有意义 解：(1)当分母等于零时，分式没有意义. 由 3x-5=0，得x= 所以当x取除 以外的任何实数时，分式 有意义. (2)当x取什么数时，分式的值是零 思考：要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？ 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 由 2x+1=0，得x=.此时，3x-5≠0. 所以当x=时，分式的值是零. 当x=1时，分式的值是多少 【拓展提高】 （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关. （2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. （3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 【例2】甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行. 已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b. 如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间. 解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是 当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 答：甲追上乙需要小时. 当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.学生活动3： 通过问题，引发学生思考，通过师生探究共同发现，分数中分母不等于0，除法中，除数不能为零，学生自然类比迁移，得到分式满足的条件是分母不为 0; 当分母不为 0 时，分式有意义; 当分母等于0 时，分式无意义，当分子为 0 且分母不为 0 时，分式的值为 0. 学生在教师的引导下解决实际问题，发挥例题的教学功能，聚焦教学重难点，进一步加深对分式有意义、分式的值为0及求分式值的过程理解，再次指向教学目标的达成 。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：课题：5.1 分式 一、分式的概念 二、分式有无意义的条件
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中是分式的是( D ) A． B． C．x＋y D． 2.要使有意义，则x的取值范围是( B ) A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3 3.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是( D ) A． B． C． D． x取何值时，下列分式有意义： (1)； (2)． 解：（1）要使有意义，则2x－3≠0.解得x≠. 当x≠时，有意义． （2）x为任意实数，都有意义． 选做题： 5.若分式的值为0，则x的值为___-1__． 6.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1)一项工程甲单独做30天完成，则甲工作x天完成工程的____． (2)轮船在静水中的速度是a千米/时，水流的速度是b千米/时，轮船 顺水航行S千米需______小时，逆水航行S千米需______小时． (3)x与y的2倍的差与6的商是________． 解：整式： ，； 分式： ，. 【综合拓展类作业】 7.已知分式，当x＝3时，分式的值为零；当x＝－6时，分式没有意义．求a＋b的值． 解：∵当x＝3时，分式的值为零， ∴2×3－b＝0，∴b＝6. ∵当x＝－6时，分式没有意义， ∴3×(－6)＋2a＝0， ∴ a＝9. ∴a＋b＝15.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列代数式中，是分式的是( C ) A．x B． C． D．x－3 2.若式子＋有意义，则x满足的条件是( B ) A．x≠3且x≠－3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠－5 D．x≠－3且x≠－5 选做题 3.当x＝3时，分式的值是( A ) A．－ B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.已知分式. (1)当x为何值时，此分式有意义？ 解：当(x－1)(x－4)≠0， 即x≠1且x≠4时，分式有意义． (2)当x为何值时，此分式的值为0？ 解：当3x－4＝0且(x－1)(x－4)≠0， 即x＝时，分式的值为0. (3)当x＝2时，求分式的值． 当x＝2时，＝＝－1.
教学反思 单元起始课教学的目的重在引导学生知道本章“要学什么”，引导学生回顾本节课的探究过程，梳理研究思路，系统建构出单元知识框架，引发学生思考，激发学生学习兴趣. 将类比探究的思路外显，便于学生理解数与式的通性，并构建分式类比框架，帮助学生了解知识的源头、发展和去向，掌握不同内容之间的联系性，促进其整体认知的发展.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
