(共35张PPT)
5.2.1 分式的基本性质（1）
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.掌握分式的基本性质，会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的约分.
2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.
复习回顾
【想一想】1.什么是分式？
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
2.分式满足什么条件才有意义？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.
新知讲解
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少 用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示 由此你能写出哪些相等的分式 你发现了什么
它们相等吗
新知讲解
【想一想】分数的基本性质是什么？
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
新知讲解
类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.
新知讲解
例1 填空：
(1) ， ；
新知讲解
例1 填空：
(2) ；
新知讲解
【总结归纳】
1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化.
2.在应用分式的基本性质时要避免只乘分子或分母、或只乘分子或分母中的部分项、或乘零、或所乘的式子不是整式等错误.
新知讲解
想一想：下列等式成立吗？为什么？
新知讲解
用式子表示：
或
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
分式的符号法则:
分式的分子、分母以及分式的本身，任意改变其中两项的符号，分式的值不变.
新知讲解
【做一做】不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
新知讲解
【例】化简下列分式:
-4ab叫做什么？
公因式
分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积叫做分子、分母的公因式.
新知讲解
【例】化简下列分式:
新知讲解
分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
约分要约去分子、分母所有的公因式.
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.
新知讲解
【拓展提高】
（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
新知讲解
【做一做】约分：
新知讲解
【总结归纳】
分式的约分的一般方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式从左到右的变形一定正确的是( )
D
课堂练习
D
课堂练习
6a2
a-2
课堂练习
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
板书设计
课题：5.2.1 分式的基本性质（1）
教师板演区
学生展示区
一、分式的基本性质
二、分式的约分
作业布置
【知识技能类作业】必做题
C
作业布置
C
作业布置
选做题：
A
作业布置
【综合实践类作业】
谢谢
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分课时教学设计
《5.2.1 分式的基本性质（1）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “分式的基本性质(第1课时)”是浙教版七年级数学下册第五章第2节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
学习者分析 七年级部分学生的基础相对比较薄弱，学生课堂表现消极被动，学生对待数学学习尤其是新知识的研究热情较低，在数学知识点运用方面问题较多，所以学生在学习成绩上都存在着严重的两级分化，同时体现出及格率低、优秀率低等问题。面对这样的学生，我们应该多注重基础知识的应用，让学生多练多想。同时注重激发学生的学习兴趣，从多方面吸引学生的注意力。
教学目标 1.掌握分式的基本性质，会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的约分. 2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.
教学重点 掌握分式的基本性质，会运用分式的基本性质进行相关的分式变形，并能熟练地进行分式的约分.
教学难点 经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 教师出示问题： 【想一想】1.什么是分式？ 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母. 2.分式满足什么条件才有意义？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少 用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示 由此你能写出哪些相等的分式 你发现了什么 学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究“分式的基本性质”教师活动2： 【想一想】分数的基本性质是什么？ 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据. 例1 填空： (1） （2） 【总结归纳】 1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化. 2.在应用分式的基本性质时要避免只乘分子或分母、或只乘分子或分母中的部分项、或乘零、或所乘的式子不是整式等错误.学生活动2： 学生根据分数的基本性质推导出分式的基本性质。 学生根据分式的基本性质填空。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：探究“分式的符号法则”教师活动3： 想一想：下列等式成立吗？为什么？ 分式的符号法则: 分式的分子、分母以及分式的本身，任意改变其中两项的符号，分式的值不变. 用式子表示： 或 当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号. 【做一做】不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数. 【例】化简下列分式: -4ab叫做什么？ 分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积叫做分子、分母的公因式. 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 约分要约去分子、分母所有的公因式. 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式. 【拓展提高】 （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 【做一做】约分： 【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 学生活动3： 学生在教师的引导下总结分式的符号法则。 学生做练习，教师订正答案。 学生根据分式的基本性质进行分式的约分。 师生共同总结分式的约分的一般方法。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：5.2.1 分式的基本性质（1） 一、分式的基本性质 二、分式的约分
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式从左到右的变形一定正确的是( D ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.下列分式中，是最简分式的是( D ) A． B． C． D． 3.利用分式的基本性质填空： (1)＝(a≠0)；(2)＝． 解：（1）6a2 （2）a-2 4.下列分式中与 的值相等的分式是( B ) A． B． C．－ D．－ 选做题： 5.不改变分式的值，把分式中分子、分母各项的系数化成整数为________． 解： 6.分式约分后的结果为( B ) A． B． C． D．－8xy 【综合拓展类作业】 7.先化简，再求值：
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( C ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝－ 2.下列各分式中，是最简分式的是( C ) A． B． C． D． 选做题 3.若把分式的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( A ) A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．缩小为原来的 【综合拓展类作业】 4.当m取何值时，等式＝成立？ 【解】由题意，得3m＋2＝7－2m，解得m＝1. ∵当m＝1时，7－2m≠0， ∴当m＝1时，等式＝成立．
教学反思 本节课通过小学学过的分数的约分及通分导入新课，让学生在体验中认识、掌握分式的约分及通分。假借本部分知识的学习，使学生体会“数学类比“方法及“化未知为已知”的思想。对于初中学生来说，他们本来理解能力就差些，他们的学习方法大多是停在“照样子”完成上，为了提升学生的思维能力，象这样的“类比”与“转化”意识的引导不可能一次成功，要多次的引导，只是重点放在什么地方要认真研究。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，知道分式的分母不能为零；2.了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分；3.能利用分式的基本性质进行通分；4.能进行简单的分式加、减、乘、除运算；5.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，能根据方程及具体问题的实际意义，检验结果是否合理；6.会综合运用分式的知识解决一些简单的实际问题。
内容分析 本章内容主要是分式及其有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念;解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
学情分析 学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。从年龄特点上说，虽然七年级下学期学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比上学期有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
单元目标 （一）教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。4.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想。5.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。（二）教学重点、难点重点：使学生掌握分式的基本概念、基本性质、基本运算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解决实际问题。难点：1.熟练地运用基本性质进行分式变形。2.在通分时正确地找出最简公分母。3.利用分式方程解决实际问题时正确地找出等量关系，建立数学模型。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1分式15.2分式的基本性质25.3分式的乘除15.4分式的加减15.5分式方程2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务分式1.理解分式的概念及分式有无意义的条件；2.会用分式表示简单实际问题中的数量关系．会判断一个式子是否是分式，并能求出分式有无意义时自变量的取值范围。在经验过程中主动探索，让学生发现分式的概念，并能确定分式有无意义的条件。分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，会将分式进行恒等变形。2.经历类比分数基本性质，探索分式基本性质的过程，体会字母表示数的意义，发展符号感。使学生理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养自己类比转化的思维能力，渗透事物是联系及变化发展的辩证关系.1.使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。让学生掌握分式约分的方法，理解分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分，明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步，同时公因式应找全，约分应彻底。分式的乘除1.掌握分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法的运算.3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.会利用分式的乘除法法则计算，进一步运用类比的数学思想去观察、分析问题。分式的加减1.知道分式加、减法则，能进行分式加减运算.2.掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。能准确找出不同分母的分式的最简公分母，会通分，能进行同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法运算。通过计算掌握分式的加减法法则。分式方程了解分式方程定义，会解分式方程，掌握解分式方程验根的方法，理解分式方程可能产生增根的原因。掌握什么是分式方程？怎样解分式方程？解分式方程体现了怎样的数学思想？引导学生积极思考，先由学生自己探索，然后参与交流讨论，逐步解决问题。能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.了解分式方程解决实际问题的步骤，会列分式方程解答实际问题。学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识。
《分式》单元教学设计
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