4.1 因式分解 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.1 因式分解
浙教版七年级下册
教学目标
1.理解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法之间的关系；
3.将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的
意义和方法，培养学生的辨别能力；
4.经历因式分解的意义的过程,体会事物之间可以
相互转化的辩证思想,培养学生的逆向思维能力.
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m a+b+c
方法二： ma+mb+mc
m a+b+c =ma+mb+mc
整式的乘法
新知导入
新知探究
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(a+1)2
a(a+1)
整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？
上表左边是把整式的积变形成多项式
上表右边是把多项式变形成整式的积
新知探究
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
因式分解:
提示：判定一个变形是因式分解的条件：
(1)左边是多项式．
(2)右边是积的形式.
(3)右边的因式全是整式.
新知探究
注意：①分解的对象必须是多项式；
②因式分解的结果：积的形式；
③结果中的每一个因式都必须是整式；
④必须分解到每个因式都不能再分解为止.
新知探究
想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
否
是
是
否
新知探究
下列变形中，属于因式分解的是_____(填序号)
(1) a b+c =ab+ac
(2) x +2x 3=x x+2 3
(3) a b = a+b a b
(3)
x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征是？左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是方向相反的变形，即因式分解新知探究新知探究
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的两种不同表现形式．
因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式．
即：多项式 整式的积
因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。
新知探究
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x y-xy=xy (x-y)； (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)；
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2).
解:(1) ∵ xy(x -y) = xy·x - xy·y = x2y -xy2，
∴ 因式分解x y-xy=xy (x-y)正确.
(2) ∵ (2x + 1)(2x - 1) = 4x2 - 1 ≠ 2x -1，
∴ 因式分解2x -1=(2x+1)(2x-1)不正确.
新知探究
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x y-xy=xy (x-y)； (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)；
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2).
解:(3) ∵ (x + 1)(x + 2) = x2 +2x + x + 2 =x +3x+2，
∴ 因式分解x +3x+2=(x+1)(x+2)正确.
课堂练习
1. 检验下列因式分解是否正确.
（1）m2+mn=m(m+n)
（2）a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)
解：（1）正确 （2）正确
（3）错误，原式=（x-2）（x+1）
课堂练习
2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
解：（1）原式=87×（87+13）=8700，利用了因式分解的变形方法；
（2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400，利用了因式分解的变形方法.
1.判断下列从左到右的变形中是不是因式分解。①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)。典例精析×√×√作业布置作业布置
2.下列变形属于因式分解的是（ ）
A.a(b+c)=ab+ac B.a2-4a+3=a(a-4)+3
C.10a2-5a=5a(2a-1) D.2a2b3=2a·ab2
C
3.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值为（ ）
A.2 B.3
C.-2 D.-3
A
4.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式是整式乘法每个因式必须是整式练习巩固作业布置作业布置
5.若 x2+mx-n能分解成(x-3)(x-5)，求m，n的值。
解:由题意得: x2+mx-n = (x-3)(x-5)
∵ x2+mx-n =x -8x+15
∴对应项的系数相等,则m= -8, m= 15
作业布置
6. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，
其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，
同理，乙看错了a，但b是正确的，
分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，
∴a+b=15．
课堂总结
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
1.因式分解:
2.与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法是互逆运算，因式分解的等号右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的形式．
即：多项式 整式的积
谢谢
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