4.2 提取公因式法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2 提取公因式法
浙教版 七年级下册
教学目标
1.会用数学的眼光观察现实世界:学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公因式法的实际意义，并运用提公因式法解决现实中的应用问题.
2.会用数学的思维思考现实世界:在对提公因式法进行因式分解的探究以及在实际生活中的应用，建立数学思维的思考模式.
3.会用数学的语言表示现实世界:通过提公因式法进行因式分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。
复习导入
1.因式分解：
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
2.因式分解与整式乘法的关系：
互逆运算
即：多项式 整式的积
你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？
x +x=x x+1
pa+pb+pc=p a+b+c
观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？
公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
它们的各项都有一个公共的因式
新知探究
pa+pb+pc=p a+b+c
公因式p与 a+b+c 的乘积
提取公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
新知探究
如何确定应提取的公因式？
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3 a x x y
6x3yz=2 3 x x x y z
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
公因式
3x2y
新知探究
如何确定应提取的公因式？
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
新知探究
例1 把下列各式分解因式:
(1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；
(3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。
新知探究
提取公因式法的一般步骤:
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
新知探究
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式.
解：
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
新知探究
新知探究
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
在求解例2时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b.的值,这种方法叫做添括号.--般地,添括号的法则如下;
新知探究
提公因式法分解因式的注意点:
(1)当多项式的某项恰好是公因式本身时，提取该项之后应保留其系数1；
(2)提取公因式后，若另一因式化简后又有公因式，应再次提取；
(3)可用单项式乘多项式的法则检验结果是否正确．
课堂练习
1. 确定下列多项式的公因式，并分解因式.
（1）ax+b
（2）3mx-6nx2
（3）4a2b+10ab-2ab2
解：（1）没公因式，原式=ax+b
(2)公因式是3x，原式=3x(m-2nx)
（3）公因式是2ab，原式=2ab（2a+5-b）
课堂练习
2. 添括号（填空）：
（1）1-2x=+( )
（2）-x-2=-( )
（3）-x2-2x+1=-( )
1-2x
x+2
x2 + 2x -1
课堂练习
3. 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？
（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)
（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a
作业布置
1．多项式x－1和多项式2(x－1)的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1 C．x D．2(x－1)
2．已知mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是　(　　)
A．－1 B．3 C．2 D．－2
A
C
作业布置
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
D
4．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是____．
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作业布置
6.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
5.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
7.4a x+7 3 x+7 ，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值
= x+7 4a 3
= 3+7 4×25 3
=970
解： 4a x+7 3 x+7
将a= 5，x=3代入
作业布置
作业布置
8．已知a，b，c为△ABC的三边，
且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋4c)＝0.
又∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＋4c≠0，∴a－b＝0，
∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．
课堂总结
1.公因式：
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
2.提取公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
谢谢
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