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第4章 因式分解单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
5．对任意整数，都能（ ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除
6．如图，小明在学习因式分解时，从不同角度分别表示大矩形的面积，再根据面积相等将多项式因式分解成．这种方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．公理化 D．由一般到特殊
7．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如果，表示的整数部分，则（ ）
A． B． C． D．
10．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．分解因式： ．
12．若，，则 ．
13．若分解因式，则 ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知，，，则
16．若一个四位数（其中，b，c， 均为整数）满足，则 ，在此前提下，若是一个完全平方数，则 .
17．若多项式可分解为，则的值为 ．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．利用因式分解的方法简算
(1)
(2)
(3)
22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
(1)请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
23．对任意一个两位数，如果等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数为“平方和数”，若（、为正整数），记．例如：，就是一个“平方和数”，则．
(1)判断13是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由；
(2)若是一个“平方和数”，
①设，则________；
②当，求的值．
24．规律探索题：有一系列等式
；
；
；
；
(1)根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；
(2)试猜想：______；
(3)试说明（2）中猜想的正确性．
25．阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式是，
根据题意，得，
展开，得，
所以，解得，
所以，另一个因式是的值是．
请你仿照以上做法解答下题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值。
(2)已知关于二次三项式有一个因式是，若另一个因式的值为0，且为非零整数，
①请你用含的式子表示；
②在①的条件下，求使得为整数的所有的值．
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2023-2024学年下学期第 4章单元考试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 因式分解单元测试卷A
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，分解不彻底，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
2．将下列多项式分解因式，所得结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴分解因式，所得结果为
故选：B
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、由，得或或，
在以上三种情况下：，即，故本选项正确，符合题意；
B、，假设，，则，故本选项不符合题意；
C、，假设，，则，故本选项不符合题意；
D、，假设，，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．若，则的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
5．对任意整数，都能（ ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除
【答案】B
【详解】∵，
∴故一定能被4整除，
故选B．
6．如图，小明在学习因式分解时，从不同角度分别表示大矩形的面积，再根据面积相等将多项式因式分解成．这种方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．公理化 D．由一般到特殊
【答案】A
【详解】解：根据图形面积的两种不同的表示方式得出等式，从而推导出，属于数形结合思想．
故选A．
7．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，
故选：B．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：，，，
，，，
则
，
当，，时，原式．
故选：D．
9．如果，表示的整数部分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设，
则，
∴，
∴
，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
【答案】C
【详解】解：
∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），
∴x﹣2y＝2，
∴4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x），
∴x＋2y＝﹣2m，
∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy
＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2
＝4m﹣4m2
＝﹣（2m﹣1）2＋1，
∵0＜m＜1，
∴0＜2m＜2，
∴﹣1＜2m﹣1＜1，
∴0＜（2m﹣1）2＜1，
∴0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．分解因式： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．若，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
13．若分解因式，则 ．
【答案】
【详解】解：
∵
∴
解得
．
故答案为：3．
14．已知，则的值为 ．
【答案】64
【详解】解：，
得，，
，
故答案为：64．
15．已知，，，则
【答案】
【详解】解：∵
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴原式；
故答案为：．
16．若一个四位数（其中，b，c， 均为整数）满足，则 ，在此前提下，若是一个完全平方数，则 .
【答案】
【详解】解：由题意得：，
，，，，
，，
，
，
，，
，
，
、、、，且均为整数，
，即，
为完全平方数，
，
，
故答案为：；
17．若多项式可分解为，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：，
∵多项式可分解为，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：2．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
【答案】273024或272430
【详解】解：或，
当，时，，，，
产生的密码是：273024或272430，
故答案为：273024或272430．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【详解】解：
化简方法一：
化简方法二：
当，时，
原式．
21．利用因式分解的方法简算
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)8(3)40000
【详解】（1）
（2）
（3）
22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
(1)请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：图丁的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积，则图丁的面积为，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为，宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和，则图丁的面积为；
（2）解：由（1）得．
23．对任意一个两位数，如果等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数为“平方和数”，若（、为正整数），记．例如：，就是一个“平方和数”，则．
(1)判断13是否是“平方和数”，若是，请计算的值；若不是，请说明理由；
(2)若是一个“平方和数”，
①设，则________；
②当，求的值．
【答案】(1)是，(2)①，②的值为或或．
【详解】（1）解：13是“平方和数”，
，
；
（2）①解：由题知，设，则，
故答案为：．
②解：设，
，
，
，
，
，
即或，
整理得或，
、为正整数，为两位数，
当时，或，，；
当时，或，，；
当时，或，，；
综上所述，的值为或或．
24．规律探索题：有一系列等式
；
；
；
；
(1)根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；
(2)试猜想：______；
(3)试说明（2）中猜想的正确性．
【答案】(1)(2)猜想：(3)证明见解析
【详解】（1）解：∵；
；
；
∴
．
故答案为：11881；
（2）猜想：．
故答案为：；
（3）证明：
．
25．阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式是，
根据题意，得，
展开，得，
所以，解得，
所以，另一个因式是的值是．
请你仿照以上做法解答下题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值。
(2)已知关于二次三项式有一个因式是，若另一个因式的值为0，且为非零整数，
①请你用含的式子表示；
②在①的条件下，求使得为整数的所有的值．
【答案】(1)另一个因式是，m的值是(2)①，②
【详解】（1）解：设另一个因式是，
根据题意，得，
展开，得，
，
解得：，
所以，另一个因式是，m的值是．
（2）解：①设另一个因式是，
依题意得，，
展开得：，
，
另一个因式的值为0，
即，
，
；
②关于二次三项式有一个因式是，若另一个因式的值为0，
，
，
又为非零整数，
为除0外的任何整数，
由①可知：，且为整数，
当，
当，
当，
当，
答：使得为整数的所有的值有：．
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