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第4章 因式分解单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，．
．
．
，，．
，．
．
故选：A
3．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（ ）
A． B．5 C．1 D．
【答案】C
【详解】解：设，
则，
∴，
解得：，
故选C．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A．不能因式分解，故选项不符合题意；
B．，故选项符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故该选项不符合题意，
故选：B．
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A. 是b与a的平方差的形式，故选项正确，符合题意；
B. 不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
C. 是a、b的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
D. 不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．若多项式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
．
故选：D．
7．若的结果为整数，则整数n的值不可能是（ ）
A．44 B．55 C．66 D．77
【答案】D
【详解】解：，
A、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，
B、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，
C、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意，
D、，不是的因子，不可使结果为整数，符合题意，
故选：D．
8．m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正数 C．正整数 D．负数
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴，
∴多项式的值一定是正数，
故选：B．
9．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
【答案】B
【详解】解：
∵k为任意整数，
∴为整数，
∴一定能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
10．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（ ）
A．255024 B．253008 C．257048 D．255054
【答案】A
【详解】解：设两个连续的奇数分别为：，，
，
任意一个“和谐数”8的倍数，
又，
在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：，
在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为：8，16，24，32，，2016，
又，，，，，，
．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
12．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学 人．
【答案】1025
【详解】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或或，
解得或或，
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学1025人．
故答案为：1025．
13．已知，则 ．
【答案】8
【详解】解：∵，
∴
故答案为：8．
14．若，则
【答案】
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
15．把多项式分解因式，应提取的公因式是 ．
【答案】
【详解】解：把多项式分解因式，应提取的公因式是，
故答案为：．
16．若，则n的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．
17．已知实数p、q满足，且，则 ．
【答案】13
【详解】解：由得：．
由得：，
，
则，
，
，
，
，
．即．
故答案为：13．
18．如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A的个位数字比B的个位数字大3，A、B的十位数字之和为10，则称数N为“合十数”，并把数N分解成的过程，称为“合十分解”．那么最小的“合十数”为 ，若将一个四位“合十数”N进行“合十分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被11整除，则满足条件的最大的“合十数”为 ．
【答案】 1034 3078
【详解】解：设，，且x、y是整数，
，，
，
由题意可知，A的十位数字与B的十位数字相加为10，代入运算可知，
当A与B的十位数字为1和9的组合时候，1的数字最小为900，
又A的个位数字比B的个位数字大3，求最小的合十数，
A的个位数字为4，B的个位数字为1，
就有两组组合，分别是 或，代入运算，
，，
当时候， 合十数最小为1034；
由题意可得：被11整除，
则是整数，
当时，，则，
此时，，，
；
当时，，则，
此时，，，
；
当时，，则，
此时，，，
；
当时，，则，
此时，，，
；
满足条件的最大的“合十数”为3078，
故答案为：1034，3078．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原式；
（2）原式
20．已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值．
【答案】，．
【详解】解：为的一个因式，
可设另一个因式为
∴
，
，
∴，．
21．化简求值：，其中
【答案】；原式
【详解】解：
，
当时，原式．
22．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：①．
②计算：．
【答案】(1)(2)3(3)①，②
【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2的图形，长为，宽为，故面积为，
二者面积相等，
有，
故答案为：；
（2）解：，
由（1）中的结论可得，
又，
；
（3）解：①
．
②计算：
23．某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
【答案】(1)(2)①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②
【详解】（1）解：根据题意得
，
解得 ；
（2）①
①+②，得
，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴，
∴，
∴，
化简，得，
∴，
∴．
24．观察下列等式：
；
；
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示，并证明）．
【答案】(1)
(2)第n个等式为: ，证明见解析
【详解】（1）解：；
；
由题意可得，第6个等式为：；
故答案为：
（2）由题意可得，第n个等式为: ，证明如下：
∵，
∴等式成立．
故答案为：
25．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵，
∴，
∴多项式的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴的周长为．
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2023-2024学年下学期第 4章单元考试
七年级数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11._______________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________
15. ________________ 16. _______________ 17. _______________ 18. _______________
三、解答题：本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19.（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分）
（北京）股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 因式分解单元测试卷B
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：因式分解
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式可分解成，则的值是（ ）
A． B．13 C．1 D．
3．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则a的值为（ ）
A． B．5 C．1 D．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若多项式，则（ ）
A． B． C． D．
7．若的结果为整数，则整数n的值不可能是（ ）
A．44 B．55 C．66 D．77
8．m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正数 C．正整数 D．负数
9．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
10．如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（ ）
A．255024 B．253008 C．257048 D．255054
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学 人．
13．已知，则 ．
14．若，则
15．把多项式分解因式，应提取的公因式是 ．
16．若，则n的值是 ．
17．已知实数p、q满足，且，则 ．
18．如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A的个位数字比B的个位数字大3，A、B的十位数字之和为10，则称数N为“合十数”，并把数N分解成的过程，称为“合十分解”．那么最小的“合十数”为 ，若将一个四位“合十数”N进行“合十分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被11整除，则满足条件的最大的“合十数”为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
20．已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值．
21．化简求值：，其中
22．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：①．
②计算：．
23．某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
24．观察下列等式：
；
；
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示，并证明）．
25．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
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