课件14张PPT。1.3 平行线的判定(1)回顾平行线的几种简单的画法: 已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线
和已知直线AB平行. 画法1. 任意画一条直线L, 使L直线与AB垂直2. 过点P画直线PQ和L垂直. 则PQ//AB,PQ就是所求画的直线ABPLQ画平行线的实质是: 把一条直线作平移变换
保证原图形与像平行的条件是:同位角相等平移法 (推平行线法) （1）怎样用语言叙述下面的图形？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1，l2位置关系如何？ （4）可以叙述为：∵∠1＝∠2∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行简称∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ）几何叙述：同位角相等，两直线平行练一练若∠_ =∠
则AD//BC////12ADBC∠2∠3练一练例 1已知直线l1 ，l2被l3所截,如图，
∠1＝45°,∠2＝135°,试
判断l1与l2是否平行.并说明理由.要判断两直线是否
平行,首先应该看
同位角是否相等.试一试如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由.1.街道两侧路灯的柱子是否互相平行？为什么？练习理由: 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行例2如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。解： BF∥CG∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴ ∠1＝ ∠ABD，∠2= ∠ACE
∴ ∠1＝∠2同位角相等，两直线平行想一想 如图，∠B=∠D+∠C，
试判断AB与DE是否平行，
并说明理由。理一理 你学到了什么？
你认为还有什么不懂的？
你有什么经验与收获让同学们共享呢？布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件15张PPT。1.3 平行线的判定(2)有一块木板，如何判断它的上下边缘是否平行？有一块木板，如何判断它的上下边缘是否平行？如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=∠3，
能得出AB∥CD吗?∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）∴ ∠1=∠2∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD
（内错角相等,两直线平行)
几何语言: 简单地说
内错角相等,两直线平行如图，直线AB，CD被直线EF所截，
如果∠2+∠3=180°，
那么AB∥CD吗?∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）∴ ∠1=∠2（同角的补角相等）∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.几何语言:∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）
简单地说：
同旁内角互补，两直线平行
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.判定两条直线是否平行的方法有：1、如图，直线a，b被直线L所截。
（1）若∠1=75°，∠2=75° ，则a与b平行吗？根据什么？
⑵若∠2=75°，∠3=105° ，则a与b平行吗？根据什么？
∵ ∠1=∠2=75° （已知）
∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2+∠3=180° （已知）
∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）2、如图，在下列条件中可判定哪两条直线平行，并说明根据
（1） ∠1=∠2
（2） ∠3=∠A
（3） ∠A+∠2 + ∠4 =180° ABCD1234CD∥AB （内错角相等，两直线平行） AD∥CB
（同位角相等，两直线平行）即： ∠A+∠ABC=180 °
AD∥CB
（同旁内角互补，两直线平行）
3.如图， ∠C+∠A= ∠ AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由4.???? 如图，∠1=∠2=∠3。填空：
⑴ 已知 ∠1=∠2，根据（ ）
∴ ∥
⑵ ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行学以致用 台球运动中，如果母球C击中桌边点A，经桌边反弹后
击中相邻的另一条桌边，再次反弹，
那么母球C经过的路线AC与PB平行吗？
请说明你判断的理由 你能用任意一张不规则的纸(如图所示的四边形)折或画出两条平行的直线吗?(工具不限)
合作探究请与同伴交流你的方法和根据布置作业
1、作业本
2、课后练习
1.3平行线的判定（1）
【教学目标】
1、理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行；
2、会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力；
3、经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性；
4、让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性.
【教学重点、难点】
?重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行.
?难点：用数学语言表达几何的推理过程.
【教学过程】
一、创设情境 引入新课
1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画.
2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？
二、合作探究 获取结论
1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？
（2）在画图过程中，什么角保持不变？
（3）把图中的直线l1 、l2看成被AB所截，则l1 和l2的位置有什么关系？
（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？
2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就是“同位角相等，两直线平行”。
3.练习：看图2，完成填空。
（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥ 。
（2）如图1（2）所示，若∠1=∠ ，则AB∥CD。
三、例题教学 巩固提高
1.例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。
分析：要判定l1 与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。
引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1 ∥l2？
2.补充例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理由。
3.练习：
（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？
（2）完成课本中的“想一想”。
四、小结
（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？
（2）如何判定两条直线平行？
五、布置作业
1.课后作业题
2.作业本
教学反思：
通过对平行线画法形成过程的复习，为学习新课打好基础。复习旧知识，为学习新知识作好准备。培养学生合作交流的意识，并在合作交流中形成对知识的认识。及时巩固所学知识，加强应用。进一步深化对“同位角相等，两直线平行”的理解，培养学生的逻辑思维能力。加强应用，巩固新知。加深对知识的理解，促进学生对学习进行反思。
1.3平行线的判定（2）
【教学目标】
1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．
【教学重点、难点】
?重点：平行线第二、三个判定方法的发现、说理和应用．
?难点：问题的思考和推理过程是难点.
【教学过程】
一、创设情境 引入新课
如图，问平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
二、合作探究 获取结论
1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．
三、例题教学 巩固提高
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。 这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
板书解答过程。
提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？
提示：连结AC。
如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程
1、课内练习1、2
2、如图
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 ；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 .
3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，
怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？
请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。
四、小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出：
(1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．
(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、布置作业
1.课后作业题
2.作业本
平行线的判定练习（1）
姓名_______________ 座号________ 时间_______________ 得分______________________
1. 如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．( )
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．( )
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．( )
(4)如果∠5＝∠3，那么____________．( )
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．( )
(6)如果∠6＝∠3，那么____________．( )
2. 已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1) 证法1：欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
∵∠3与∠2是对顶角
∴∠3＝∠2 ( )
又∵∠1＝∠2，(已知)
∴∠1＝_______．( )
∴AB∥CD．( )
(2) 证法2：欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4． (3) 证法3：
∵∠1与∠4是对顶角
∴∠1＝∠____ ( )
∵____________________
∴∠2＝∠3( )
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴∠3＝_______．( )
∴AB∥CD．( )
3. 如图，∠A=∠ACE,∠B=∠BDF,且∠A=∠B，试说明：EC∥DF.
4. 已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
5. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE.
6. 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE.
7. 如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°，试说明：DE∥BG,AB∥DF.
平行线的判定练习（2）
姓名_______________ 座号________ 时间_______________ 得分____________________
如图，推理填空：
（1）∵A=3（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵2=E（已知）
∴ ∥ （ ）
（3）∵ + = 180°（已知）
∴ ∥ （ ）
如图，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）
∴AC∥ED（ ）
（2）∵∠2 =∠ （已知）
∴AC∥ED（ ）
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）
∴AC∥ED（ ）.
如图，∠1=∠2，点A，点B分别在OP，OM上，且∠1=∠3，试判断AB与ON是否平行？并说明理由.
解：AB∥ON,理由如下：
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∠1=∠3 ( )
∴∠2=________( )
∴AB∥ON( )
如图，AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为点A,D,判断FD与AE是否平行，并说明理由.
解：FD∥AE，理由如下：
∵AB⊥AD，CD⊥AD（ ）
∴=_______=90°（ ）
∵（ ）
∴( )
∴FD∥AE（ ）
如图，若直线AB，CD被直线EF所截，∠EMB=∠END，且MG平分∠EMB，NP平分∠END，
猜想MG与NP是否平行？试说明理由.
解：
如图，∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
如图，∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
如图，已知∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.
求证：GH∥MN
平行线的判定练习（3）
姓名_______________ 座号________ 时间_______________ 得分______________________
1、如图，直线与直线a,b相交。若∠1=70°∠2=110°，则a∥b，请说明理由.
2、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 _______ ，并说明理由.
3、如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证:BE∥DF。
4、如图，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE.
解：
