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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第四章《因式分解》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. 从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.从左至右的变形不属于因式分解且计算错误，故本选项不符合题意；
C. 从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：Ａ．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
2．（本题3分）（2023七年级下·江苏·专题练习）若能分解成两个一次因式的积，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】首先设原式，进而求出即可．
【详解】解：原式
故，，，
解得：，，或，，，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】B
【分析】
直接提取公因式x即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
4．（本题3分）（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据公因式的概念（多项式各项都含有的相同因式），即可求解．
【详解】由题意得应该提取的公因式是：
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念，解题的关键是掌握公因式的概念．
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．
6．（本题3分）（22-23八年级上·四川泸州·期末）若，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键在于将所求代数式部分因式分解．
7．（本题3分）（20-21七年级下·浙江宁波·期中）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）
A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志
【答案】A
【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解即可．
【详解】解：
，
根据题意可得对应的密码文字为：“健”，“奋”，“勤”，“美”，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解因式分解的意义是解题的关键．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期中）若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，根据完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式因式分解，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．
【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
10．（本题3分）（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）已知，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】首先根据，可得：，据此求出m、n的值各是多少，然后代入即可．
【详解】解：，
，
，
，
，，
解得：，，
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，熟练掌握解题的方法是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2021·四川成都·一模）因式分解： ．
【答案】
【分析】提取公因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
【答案】
【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（本题3分）（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的应用，先利用平方差把的左边分解因式，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（本题3分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）已知实数a，b满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案．
【详解】，
，
，
，，
，，
，
故答案为：．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若能因式分解成，其中，是整数，则符合条件的整数的值是 （写出所有可能的情况）．
【答案】或或或
【分析】根据题意得出，进而得到满足条件的，的取值，即可求出的值．
【详解】解：，
，
，是整数，
，
，的取值为或或或，
符合条件的整数的值为或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．
16．（本题3分）（20-21七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
【答案】
【分析】先进行分组，再计算多项式乘以多项式，然后再利用十字相乘法可进行求解．
【详解】解：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
17．（本题3分）（21-22七年级下·广西贵港·期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 .
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．
【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小刚看错了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看错了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解；
（3）利用平方差公式、完全平方公式即可进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法分解因式．根据式子特点选择适用的方法即可．
19．（本题8分）（20-21八年级上·河南南阳·期中）若满足，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，利用提公因式分解因式，利用平方根的含义解方程，掌握计算方法与技巧是解本题的关键；
（1）把代入，再计算即可；
（2）把代入，再计算即可；
（3）先分解因式，再整体代入计算即可.
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴；
20．（本题8分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）（1）已知，，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）10；（2），
【分析】（1）根据提公因式法可进行求解；
（2）根据乘法公式化简，然后代值求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴
；
（2）原式
；
当时，则．
【点睛】本题主要考查因式分解及乘法公式，熟练掌握因式分解及乘法公式是解题的关键．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
【答案】(1)
(2)①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，整式的乘法运算，利用完全平方公式分解因式，掌握以上基础知识是解本题的关键；
（1）由长方形的性质建立方程组，再解方程组即可；
（2）①先建立方程组可得，再结合长方形的周长可得答案，②由，可得，整理得：，从而可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得
，
解得 ；
（2）①
①+②，得
，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴，
∴，
∴，
化简，得，
∴，
∴．
22．（本题9分）（21-22八年级上·江西南昌·期末）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)用配方法分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；
（3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
∵，
∴，
∴多项式的最小值为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴的周长为．
【点睛】本题考查因式分解的应用，完全平方公式，平方差公式，平方的非负性，掌握完全平方公式进行配方是解题关键．
23．（本题10分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）定义新运算：．
例如：，．
(1)计算；计算；
(2)已知，，说明：的值与m无关；
(3)已知，记，，试比较M，N的大小．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据定义新运算计算即可；
（2）由，可得①，②，则①＋②×2得，即可得到结论；
（3）先求得，，进一步得到，由得到，，又由即可得到结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）∵，，
∴，，
∴①，②，
①＋②×2得，，
∴的值与m无关；
（3），，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即．
【点睛】此题考查了新定义运算，用到了有理数混合运算、整式的乘法和因式分解等知识点，读懂题意，正确运算是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第四章《因式分解》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（2023七年级下·江苏·专题练习）若能分解成两个一次因式的积，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C．a D．
4．（本题3分）（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（22-23八年级上·四川泸州·期末）若，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）（20-21七年级下·浙江宁波·期中）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）
A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期中）若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）已知，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2021·四川成都·一模）因式分解： ．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
13．（本题3分）（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若，，则的值为 ．
14．（本题3分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）已知实数a，b满足，则的值为 ．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若能因式分解成，其中，是整数，则符合条件的整数的值是 （写出所有可能的情况）．
16．（本题3分）（20-21七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
17．（本题3分）（21-22七年级下·广西贵港·期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 .
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．（本题8分）（20-21八年级上·河南南阳·期中）若满足，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3)
20．（本题8分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）（1）已知，，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（本题8分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
22．（本题9分）（21-22八年级上·江西南昌·期末）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)用配方法分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
23．（本题10分）（22-23七年级下·浙江杭州·期中）定义新运算：．
例如：，．
(1)计算；计算；
(2)已知，，说明：的值与m无关；
(3)已知，记，，试比较M，N的大小．
试卷第1页，共3页
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