浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题 含解析

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题
一、选择题
1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
2．把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．8a2b2 B．4a2b2 C．8ab2 D．8ab
3．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x
4．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （　　）
A． B． C． D．
5．多项式 与多项式 的公因式为（　　）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（　　）
A．42 B．-42 C．13 D．-13
二、填空题
7．在括号里填上适当的整式：
（1）a+2b-c=a+(　 　).
（2）a-b-c+d=a-(　 　).
（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(　 　)][a-(　 　)].
8．（1）多项式 各项的公因式为　 　.
（2）多项式 各项的公因式为　 　.
9．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为　 　.
三、解答题
10．已知，求代数式的值.
11．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
12．已知 ， ，求 的值.
13．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
=(1+x)3.
（1）上述因式分解的方法是 .
（2）分解因式：
（3）猜想 分解因式的结果.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是8a2b2.
故答案为：A.
【分析】多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是多项中各项的公因式，据此可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；
B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；
C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；
D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先分别求出各选项中的公因式，再求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： =
=(a-b)(x2+x+1).
故答案为：B.
【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将提公因式得：ab（b-a），
∵a-b=6，ab=7，
∴b-a=-6，
因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，
∴=-42，
故答案为：B.
【分析】首先，根据题意将提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.
7．【答案】（1）2b-c
（2）b+c-d
（3）b-c；b-c
【解析】【解答】解：（1） a+2b-c=a+(2b-c).
故答案为：2b-c；
（2） a-b-c+d=a-(b+c-d) .
故答案为：b+c-d；
（3） (a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].
故答案为：b-c.
【分析】添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，据此解答即可.
8．【答案】（1）2xy
（2）3a2b2
【解析】【解答】解：（1） =2xy(x-y)，
∴中各项的公因式为2xy.
故答案为：2xy；
（2） =3a2b2(1-2ab-4c）.
∴中各项的公因式为3a2b2.
故答案为：3a2b2.
【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此判断即可.
9．【答案】10n
【解析】【解答】解：10n+2-8×10n+1-19×10n
=10n×102-8×10n×10-19×10n
=10n×（102-8×10-19）
=10n×（100-80-19）
=10n.
故答案为：10n.
【分析】将原式整理可提取公因式10n，整理计算解求解.
10．【答案】解：∵，
∴，
解得：，
∴
.
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得2x+3y-5=0、5x-y+1=0，联立求出x、y的值，对待求式因式分解可得(5x-y)(2x+3y)，然后代入进行计算.
11．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6（2n+1），
∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.
12．【答案】解：原式
∵ ，
∴原式
【解析】【分析】首先提取公因式xy，可得xy(2xy+x2+y2)，然后利用完全平方公式可得xy(x+y)2，接下来将已知条件代入进行计算.
13．【答案】（1）解：上述因式分解的方法是提取公因式法 .
（2）解：
=(1+x)[1+x+x(1+x)+(1+x)2]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
（3）解：由（2）得原式=(1+x)n+1.
【解析】【分析】（1）上述因式分解的方法是提取公因式法 ；
（2）利用提公因式法分别提取公因式(1+x)共3次即得结论；
（3）同（2）方法，分别提取公因式(1+x)共n次即得结论.
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